۱-روش مناسب تثبیت دریافتگر زیستی در سطح جامد که موجب افزایش طول عمر، حساسیت و پایداری آن می‌گردد.
۲-انتخاب مبدل مناسب.
استفاده از حسگرهای زیستی به دلیل دقت و حساسیت روش‌و همچنین در مواردی به دلیل عدم نیاز به
وسایل پیشرفته و صرف زمان و هزینه زیاد برای تشخیص آنالیت‌ها در مراکز کوچک و در مراکز با

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

امکانات کم و حتی در منزل نیز کاربرد دارد. این روشها می‌توانند در شناخت مکانیسم برخی بیماریها
و اختلالات، در امر تشخیص و درمان بیماریها و عوارض آنها و شناسایی علل و زمینه‌های به وجود
آورنده آنها و نیز در سایر علوم مرتبط نظیر داروسازی، سامانه‌های پیشرفته دارورسانی و شناسایی
داروهای جدید و ارزیابی فعالیت بیولوژیک آنها فعالیّت نماید.
جزئیات فنی حسگر اپتیکی تشدیدگر پلاسمون سطح:حسگر تشدید پلاسمون سطح (SPR)‌مناسب‌ترین ابزار برای تحلیل برهمکنش‌های انواع مختلفی از مولکولهاست. ساده ترین و
متداول ترین این برهم‌کنش‌ها، برهم‌کنش پادتن-پادگن است.
این سامانه‌ها بر اساس آشکارسازی مدولاسیون مکانی فاز (SMPD) است. در این سیستم نور تکفام
موازی به منظور برانگیختن SPR استفاده می‌شود و فاز نور بازتابی به صورت مکانی مدوله شده تا
یک طرح تداخلی ایجاد کند. در روابط پرتوهای تداخلی φ اختلاف فاز بین پرتوها، I شدت پرتوها،
و f فرکانس فضایی خطوط تداخلی است.
نمونه‌های تجاری امروزی این نوع حسگرها بر اساس شدت آشکارسازی نور کار می‌کنند که بسیار
مکانیزم ساده‌ای دارد، اما خطاهای موجود در منبع نوری، آشکار ساز نور و تقویت کننده موجب
کاهش دقت حسگر شده و بیشتر از چیزی در حدود ۱۰^-۶ (RIU) نخواهد بود. به منظور افزایش
دقت حسگر به جای اندازه گیری شدت، تغییرات فازی را اندازه گیری می‌کنند. همچنین برانگیختن
حسگر باعث افزایش سرعت تغییر شدت و فاز می‌گردد.(دقت: ۱۰^-۴ (RIU))
۱-۴اجزای SPR
لیزر He-Ne، ۶۳۲.۸nm ۲. دریچه ۱۰ میکرومتری(واقع در فاصله کانونی لنزها)، آلمینیومی ۳. بسط
دهندهٔ پرتو ۴. صفحه موج ½ ۵. دیافراگم مثلثی ۶. منشور متساوی الاضلاع کریشمان (شیشه ZF5،
ضریب شکست ۱.۷۴۰) ۷. تراشه حسگر ۸. سلول جریان ۹. منشور ولاتسون (زاویه جدایی.۳ درجه)
۱۰. منشور قطبنده ۱۱. لنز تصویرساز ۱۲. دوربین CCD متصل به رایانه ۱۳. رایانه
اساس کار حسگرهای اپتیکی بر پایه تغییر ضریب شکست نور در مرز منشور(فیبر) که در تماس با
لیگاند است می‌باشد. به منظور افزایش جذب انرژی نور و دقت بیشتر یک لایه فلز (معمولا طلا) بر
روی سطح منشور (فیبر) استفاده می‌کنند.
-۱ ۴-۱حسگر فیبریSPR
در حسگر فیبری به جای استفاده از منشور از فیبر استفاده می‌شود. مزیت این نوع حسگر اندازه
کوچک آن است. عملکرد فیبر نیز به همان شکل تغییر در ضریب شکست و فاز پرتوی بازگشتی
است. در این شکل فیبر از قسمت نازک تر در تماس محلول مورد بررسی قرار گرفته، نور عبوری از
فیبر (که دائما در حال بازتاب داخلی در فیبر است) در اثر وجود ویروس مورد نظر در محلول و قرار
گرفتن بر روی لیگاند، دچار تغییر ضریب شکست شده و پرتو خروجی تغییر فاز نشان می‌دهد. با
اندازه گیری شیفت در طول موج نور خروجی، به میزان غلظت ویروس و یا وجود یا عدم وجود
ویروس پی می‌بریم. همچنین در قسمت زیرین فیبر از یک کره استفاده شده که باعث رفت و برگشت
بیشتر نور و در نتیجه تقویت پرت می‌گردد.
برای ساختن تیپ فیبر را به مدت حدودا ۴۵ دقیقه در ۱۴۰۰ml اسید HF %48 به همراه ۸۰۰ ml
روغن قرار داده و سپس توسط NaOH اسید را خنثی و تیپ را می‌شویند. هرچه تیپ متقارن تر باشد
پرتوی خروجی از آن دارای شکل متقارن تری است و در اندازه گیری دقت بیشتری به دست می‌دهد.
۲-۴-۱کاربردهای SPR
بررسی DNA به منظور کشف هرگونه نقص ژنتیکی و یا ابتلا به سرطان‌ها در بدو تولد.
در این روش با مقایسه طیف DNA با طیف ناشی از DNA دارای نقص در ترتیب که منجر به ایجاد سرطان می‌شود، از بدو تولد می‌توان از ابتلا به سرطان و یا سایر بیماریهای ژنتیکی اطلاع یافت.
به دست آوردن غلظت محلولی (گلوکز خون):
در این روش مخصوصا با تلفیقی از MEMSاز کپسول‌هایی استفاده می‌شود که با کاشت در بدن می‌توانند اطلاعات مربوط به بیمار را به طور لحظه‌ای به رایانه شخصی وی ارسال کنند.
-۱۵حسگرهای زیستی نانومکانیکی
اگر چه استفاده از حسگرها قدمت زیادی دارد، اما در سال های اخیر نانوفناوری نقش مهم و فزاینده ای در توسعه آنها ایفا کرده است. نانوحسگرهایی که بخش اصلی حسگر در آنها ماهیت زیستی داشته باشند، با اسم نانوحسگر زیستی(Nano-biosensor) شناخته می شوند. نانوحسگرهای زیستی به دلیل دارا بودن اندازه نانومتری می توانند سنجش در محیط های زیستی را آسانتر، حساس تر و سریعتر انجام دهند.
حسگرهای زیستی ابزارهای تجزیه ای هستند که دارای سه جزء اصلی عنصر زیستی، مبدل و سیستم قرائت می باشند. عضو زیستی از گزینش‌پذیری بالایی برای برهم کنش زیستی و آشکارسازی آنالیت (ماده مورد تجزیه) برخوردار است. مبدل فیزیکی (Transducer) پدیده شناسایی را به یک اثر قابل اندازه گیری مانند سیگنال الکتریکی، نشر نوری یا حرکت مکانیکی تبدیل می کند. این اثر در نهایت توسط سیستم قرائت اندازه گیری می شود. نانوکانتیلورها و میکروکانتیلورها می توانند تعدادی از پدیده ها نظیر تغییرات جرم، دما، گرما، فشار و رطوبت را به انحراف (شیوه استاتیک) یا تغییر در فرکانس رزونانسی (شیوه دینامیک) تبدیل کنند. کانتیلورها در ساختمان زیست حسگرها بعنوان مبدل سیگنال شیمیایی به حرکت مکانیکی با حساسیت بالا بکار می روند. کلید استفاده از میکروکانتیلورها برای آشکارسازی گزینشی مولکول ها قدرت عاملدار کردن سطح کانیتلور است.
میکروکانیتلورها در آشکارسازی مواد شیمیایی مانند ترکیبات فرار، مواد منفجره، گونه های یونی، سموم، آلاینده های غذا و محیط، آفت کش ها و مواد زیستی مانند آشکارسازی DNA و پروتئین و گلوکز و … بکار می روند.
نانوساختارهای مختلفی در ساخت نانوحسگرهای زیستی استفاده می شوند که بعضی از آنها عبارتند از: نانوذرات، نقاط کوانتومی، نانولوله ها، نانوفیبرها و نانو سیم ها.
۱-۵-۱اجزای اصلی زیست حسگر
حسگرهای زیستی ابرازهای تجزیه ای هستند که دارای سه جزء اصلی عنصر زیستی(به عنوان جزء اصلی تشخیص دهنده یونها یا مولکولهای هدف)، مبدل (Transducer) و سیستم قرائت(Read out System) می باشند. در حسگرهای زیستی، عضو زیستی با روش های مختلف روی مبدل تثبیت(Immobilize) شده است . این عضو زیستی از گزینش پذیری بالایی برای برهم کنش های زیستی و آشکارسازی آنالیت برخوردار است (در سیستم های زیستی بین گیرنده و لیگاند مربوط به آن ارتباط اختصاصی وجود دارد که نمونه جالب آن رابطه کاملا اختصاصی بین آنزیم و پیش‌ماده (Substrate) آن می باشد. بدین معنا که آنزیم فقط پیش‌ماده خاص خود را می پذیرد و واکنش موردنظر را تنها بر روی پیش‌ماده ویژه کاتالیز می کند. این ویژگی از تطابق ساختار جایگاه فعال آنزیم (Active site) با ساختار پیش‌ماده ناشی می شود. مبدل فیزیکی پدیده شناسایی را به یک اثر قابل اندازه گیری مانند سیگنال الکتریکی، نشر نوری یا حرکت مکانیکی تبدیل می کند. این اثر در نهایت توسط سیستم قرائت اندازه گیری می شود.
معمولترین عضو زیستی در زیست حسگرها آنزیم ها، آنتی بادی ها، اندامک ها، گیرنده ها و اسیدهای نوکلئیک هستند که با اتصال ویژه به آنالیت موردنظر امکان تجزیه کمی و کیفی آن را فراهم می آورند.
مبدل های معمول در ساخت زیست حسگرها شامل انواع نوری، الکتروشیمیایی، ترمومتری، پیزوالکتریک و … می باشند که به ترتیب سیگنال ایجاد شده را به علایم نوری،الکترونیکی، تغییرات گرمایی و نوسانی تبدیل می کنند.
این حسگرها بر مبنای نوع جزء زیستی، نحوه کار مبدل یا کاربرد آنها تقسیم بندی می شوند .
۱-۵-۲امتیازات و عوامل پیشرفت زیست حسگر ها
در اوایل ۱۹۶۰ کلارک و لایونز و آپدایک و هیکز اولین زیست حسگرها را بر مبنای برهمکنش کاتالیتیکی ویژه آنزیم گلوکز اکسیداز با گلوکز توسعه دادند. بعد از آن رشد سریعی در مطالعه فعالیت ها در این زمینه اتفاق افتاد که باعث پیشرفت بزرگی در توسعه ابزارهای حسگر برای اندازه گیری مولکول های زیستی در زمینه های مختلف صنعتی، دارویی، بالینی و کنترل های محیطی گردید.
پیشرفت در میکروفناوری و نانوفناوری پیشرفت حسگرهای بسیار حساس (با توانایی آشکارسازی خمیدگی های در حد نانومتر)، با امتیاز کوچک بودن (امکان سنجش آسانتر محیط های زیستی) را منجر شد. توانمندی بالا، قابلیت اطمینان، صرف انرژی کم، صرفه جویی در زمان و قیمت و آنالیت از مزایای استفاده از این نانو زیست حسگرهاست. سهولت و سرعت بالای اندازه گیری، تکرارپذیری، عملکرد اختصاصی، قابلیت حمل، امکان ساخت آرایه های چند عنصری برای اندازه گیری همزمان و قرائت چندین نمونه، حساسیت بالا و امکان جمع شدن با فناوری میکروالکترونیک از دیگر مزایا می‌باشند. این روش آشکارسازی نیاز به نشاندار کردن (Labeling) ندارد.
۱-۵-۳معرفی زیست حسگرهای نانومکانیکی

(۳-۲۱)
که شامل فرکانس اصلی و ضریب خطی فرکانسی است که متناسب است با سرعت گروه. طبق معادله ی ۳-۲۰ نسبت پهن شدگی τ(L)/τ_۰ برای پالس های لیزری به قدر کافی کوچک هستند و باعث می شوند که طول پراکندگی DL بسیار کوچک باشد.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

در شکل زیر پراکندگی بر حسب طول موج رسم شده است. طول فیبر مورد مطالعه ۱۱kmو تک مد بوده است.مشاهده می شود که در طول موج۱/۳۲μm پراکندگی صفر است.

شکل ۳-۶:نمودار پراکندگی بر حسب طول موج
به عنوان مثال و برای جمع بندی محاسبات نمودار کاهش بر حسب طول موج تیز رسم شده است.

شکل ۳-۷:نمودار کاهش بر حسب طول موج
با این محاسبات و داده ها می توان شرایط لازم برای استفاده از فیبرهای نوری را در اندازه گیری های حساس بیولوژیکی فراهم کرد و بهترین نتیجه را به دست آورد.
حال به توصیف نتایج عملی می پردازیم و در فصل بعد فقط به بررسی شرایط استفاده از بیو سنسورهای فیبر نوری در بررسی DNAخواهیم پرداخت.
بیو سنسورهایی که بر اساس اثر براگ و اثر طولانی مدت براگ (bragg grating and long period grading)کار می کنند :
فیبر های اثر براگ(FBG)ابتدا برای استفاده در ارتباطات ساخته شد ولی به سرعت برای اندازه گیری پارامترهایی مانند بار،کشش،دما،ارتعاش و ضریبRIنیز مورد استفاده قرار گرفت.با روشن شدن محل اندازه گیری با دو پرتو لیزر قوی پرتورباسیون RIبر حسب مختصات هسته که دارای زمان تناوب Λ است برحسب طول موج نوشته می شود. تابع حاصل مشابه یک فیلتر با یک باند نازک نور در طول موج براگ λ_B است:

که در آن n_effضریب موثر برایRI است. با کنترل طول موج براگ می توان شرایط را طوری طراحی کرد که این فیبر برای استفاده در یک بیوسنسور مناسب باشد.
برای کنترل میدان نوری تاشی از یک FBG روش های زیادی وجود دارد.یکی از این روش ها صیقل دادن انتهای فیبر است.البته تا زمانی که هسته دچار صدمه نشود.با این روش می توان فیبر هایی با حساسیت ۳۴۰nm RIU^-1 ساخت و فاکتور DL را ۲*۱۰^-۶ کاهش داد.مهمترین عامل در مقایسه ی حالت های عملی همان پارامتر DLاست.بیو سنسورهای جدید با ایجاد یک سطح مقطع D شکل ساخته می شوند که فاکتور DL را به مرتبه ی ۱۰^-۵ می رسانند.(شکل زیر قسمت A)راه حل عملی دیگر کالیبره کردن شیمیایی هسته است(شکل زیر قسمت B)با این روش وقتی نوک فیبر به اندازه ی ۳/۴μmقطر دارد حساسیت به ۱۳۹۴nmRIU^-1 و ضریب DL به کمتر از ۷*۱۰^-۶ خواهد رسید.با این سنسور هدف DNAبا غلظت ۰/۷ μmmL^-1 قابل تشخیص است.
با استقاده از فیبرهای LPG(long period grating) نیز می توان نتایج بهتری به دست آورد. این فیبرها دوره ی تناوبی در حدود ۱۰۰μmتا۱mm دارند. یعنی ۳ یا ۴ برابر فیبرهای FBG.. در این فیبرها مدهای هسته و پوشش با هم ترکیب شده و شرایط تشدید را طبق معادله ی زیر می سازند:

یکی از نتایج این تشدید افزایش شدت میدان در پوشش است که باعث حساسیت بیشتر فیبر نسبت به محیط بیرون می شود.و این یعنی بدون کالیبراسیون می توان به نتایج بهتری دست یافت.حساسیت این فیبرها را میتوان به صورت عملی به ۱۷۲nmRIU^-1 رساند.اولین یافته های تجربی با استفا ده از LPGدر سال ۲۰۰۰ به دست آمد که در آن از این روش برای تشخیص آنتی بادی ها استفاده شد.در این بررسی آنتی بادی antihuman IgG برای تشخیص IgGانسان به کار برده شد.این آزمایش تکرار پذیر تشخیص را تا حد ۲μgL^-1 با گستره ی دینامیکی ۲…۱۰۰μgL^-1 بهبود بخشید.در سال ۲۰۰۷ چن و همکاران(chen,2007)موفق به کالیبراسیون LPGبرای تشخیص هموگلوبین های شدند و فاکتورDL به ۰/۰۰۵%رسید.

شکل۳-۸:A فیبر D شکل با سطح مقطع کالیبره شده.B طرح فیبر FBG روی سطح فیبر.C حلقه ی نانوفیبر.D بیو سنسور دوگانه ی فیبر نوری.E آشکارساز فابری پرو برای DNA. . F آشکارساز فابری پرو با دو واحد FBG.
فیبرهای کریستالی بر اساس LPGبرای تشخیص DNA و مدل حجمی RIاخیرا مورد استفاده قرار گرفته اند.این فیبر ها طولی در حدود ۳۰۰mmو فاکتور مشخصه ی ۷۰۰μm دارند و فاکتور DLبرای آنها تا ۱۰^-۴RIU^-1 کاهش پیدا میکند.مشاهده شده است که این سنسورها با حساسیت بیولوژیکی ۱/۴nm انتقال به ازای هر نانومتر از DNAتشخیص بسیار دقیقی دارند.
این نوع سنسورها بسیار مورد توجه هستند. قیمت کم،ساخت آسان و محاسبات اپتیکی سرراست از مزایای آنها به شمار می رود.برای مقاصد بیولوژیکی این سنسورها با انواع مشابهشان قابل مقایسه نیستند چرا که فاکتور DL در آنها بسیار ایده آل بوده و حساسیت آنها در حدود^-۱ ۱۰۰nmRIU است.
سایر بیو سنسورهای فیبر نوری
از دیگر سنسورهای پر کاربرد که بر اساس ظرفیت موجبرها ساخته شده است میتوان به نانوفیبر ها اشاره کرد.(قسمتC) تقریب زده می شود که فاکتور DL یک فیبر سیلیکا که به قطری کمتر از ۱μm رسیده است برابر ۱۰^-۷RIU^-1 باشد و حسایت آن در حدود ۷۰۰nmRIU^-1 باشد.البته در حلقه ای با شعاع ۳۰۰nm..
در بررسی مشابهی این نوع سنسور به عنوان تداخل سنج ماخ-زندر(mach-zehnder) و با بهره گرفتن از یک نانوفیبر با قطر ۴۰۰nm و طول حسگر ۱mm استفاده شد که فاکتور DL در این کاربرد در حدود ۴/۲ *۱۰^-۴ گزارش شده است.
فیبرهای نوری کوپل شده(قسمتD)یکی از انواع دیگر این بیو سنسور ها هستند. در این سنسور دو فیبر نوری به طور همزمان مورد استفاده قرار می گیرند و قطری در حدود ۹μmدارند.طیف انتقالی سیسنوسی و حساسیت ان در حدود۷۰nmRIU^-1 است. فاکتور DLبرای این نوع سنسورها ۴*۱۰^-۶RIU^-1است.
سومین ساختار رایج سنسورهای ساخته شده بر اساس مشدد فابری پرو با بهره گرفتن از قطعات کوچک فیبر نوری و به صورت ساندویچ قطعات مختلف یا FBG ساخته می شود(قسمتE)با توجه به شکل یک قطعه ی فیبر نوری بین دو قطعه ی FBG قرار داده شده است(قسمتF)حساسیت این نوع سنسورها مانند سایر سنسورهای فیبر نوری است.این حساسیت در حدود ۷۱/۲nmRIU^-1 و فاکتور DL آن در حدود ۱/۴*۱۰^-۵RIU^-1 است.
در فصل بعد به موضوع کاربرد این نوع سنسورها در تشخیص DNA خواهیم پرداخت.
فصل چهارم
شبیه سازی SPR به روش معادلات فرنل
۴-۱ مقدمه
بررسی شرایط فیزیکی و شبیه سازی روش SPRدر اصل بر مبنای معادلات ماکسول با شرایط مرزی مشخص امکان پذیر است.این روش توصیف کاملی از فرایند کار SPRو از این طریق شبیه سازی سنسورها است.این توصیف را میتوان برای حل معادلات پیوسته ی SP بر حسب زوایا و طول موج ها به کار برد.که البته تعیین نوع آنها بستگی به کاربرد سنسور دارد.اما وقتی تنها کاربرد نهایی این سنسورها منظور نظر است با این روش کار پیچیده ای است. و باید از روش های کمکی نیز استفاده شود.مثلا از شدت نور اشیده شده از سنسور SP .
۴-۲ اصول فیزیکی
طبق معادلات فرنل می توان شدت نور بازتابیده یاعبوری از یک ساختار چند لایه را مشخص کرد.این معادلات کلی بوده و قابلیت تطبیق با طول موج های مختلف و حتی سایر پدیده های موج گون مانند امواج رادیویی اتمسفری،امواج اکوستیک و…را دارد.
در این بخش از این روش برای شبیه سازی SPR و طراحی سنسورها استفاده می کنیم.در شکل ۴-۱ طرحی از یک ساختار چند لایه با ضریب شکست های متفاوت nو ضخامت های dنشان داده شده است.

شکل ۴-۱ :طرح ساختار چند لایه
مطابق شکل ۵ لایه که روی لایه اصلیf قرارداد شده است را داریم.برای تکمیل مدل سازی فرض می کنیم لایه ی اول خاصیت موجبری،لایه ی دوم لایه ی پشتیبانی فلزی SP بوده و لایه های بعدی نیز به دلخواه می تواند وجود داشته باشد یا نه.توجه داریم که ضخامت این سه لایه مهم است و لایه های بالایی تاثیری بر روی SP ندارند.برای استفاد از تحلیل فرنل فرض می کنیم لایه ها کاملا مسطح بوده و سطح مرزی بین آنها پیوسته است.نور با زاویه ی iϴ به اولین لایه برخورد می کند و از لایه ی آخر با زاویه ی fϴ خارج می شود.تعداد لایه ها در این شبیه سازی اهمیتی ندارد.از آنجایی که SPRفقط با جهت پلاریزاسیون p یا امواج مغناطیسی انتقالی رابطه دارد مولفه ی پلاریزاسیون s را میتوان در نظر نگرفت. در شکل ۴-۲ انتشار امواج الکترومغناطیسیTMرا در یک ماده ی عایق همگن نشان داده ایم.

شکل ۴-۲: انتشار نور در یک محیط عایق
مدل سازی کامل این روش به این صورت است.از حل معادلات ماکسول برای تعیین میدان های الکتریکی و مغناطیسی موجود در هر ناحیه استفاده می شود.ماتریس مشخصه ی حل این معادلات به این صورت است:
(۴-۱ )
که در آن K₀ عددموج بر مبنای زاویه ی ورودی وn_i ضریب شکست و ϴ زاویه های ورودی در لایه ها است.از طرفی داریم:
Q=n_i cos (ϴ)
بنابر این معادلات کلی بازتابش و عبور عبارتند از:
(۴-۲ ) و (۴-۳ )
که در آن mxy اعضای ماتریس M و R+T=1, R=|r|² است.
بنابر این شدت نور بازتابیده از این لایه ها به این صورت است.
(۴-۴ )
و شدت نور عبوری نیز به همین صورت خواهد بود:
(۴-۵ )
پارامتر هایz_f, z_i نیز به ترتیب لایه های ابتدایی و نهایی هستند.امپدانس هر کدام از این لایه ها به این صورت داده می شود:
(۴-۶ )
که در آن nضریب شکست،ϴ زاویه انتشار،ε گذر دهی لایه وω=۲πc/λاست.متغیر های A,B,C,D نیز با حل معادله ی اپتیکی زیر به دست می آید
(۴-۷ )
این معادله می تواند برای لایه های مختلف بررسی شود.در این بخش ما ۵ لایه را در نظر گرفته ایم.لایه ی اول موجبر،لایه ی دوم لایه ی پشتیبانی و لایه های ۳ تا ۵ محیط دوم هستند.اگر تعداد لایه ها mباشد تعداد ماتریس های سمت راست معادله m-2 است.مولفه های هر ماتریس همان ضرایب شکست و بازتابش ها لایه ها هستند.بنابر این ضرایب A,B,C,D به این صورت خواهند بود:
(۴-۸ )
که در آن d ضخامت،ϴ زاویه ی فرودی و z امپدانس لایه ها است.در این میان زاویه ی ورودی اهمیت زیادی دارد چرا که در یک ساختار چند لایه نبایدزاویه ی فرودی از زاویه ی حد کمتر باشد. زاویه ی شکست در لایه ها به این صورت است:

۰٫۳۷۳

۱۰۰

۶۸
۴-۵٫ غیر فعال سازی و سمیت زدایی باکتری سیاه سرفه برای تولید واکسن

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

سوسپانسیون جداسازی شده واجد سلول زنده باکتری سیاه سرفه توسط حرارت در دمای ۵۶ درجه سانتیگراد بمدت ۱۰ دقیقه داخل مخزن ۵ لیتری فرمانتورNovo Paljas تحت شرایط کاملاً کنترل شده از نظر دور همزن، دما، میزان فشار هوا، دور موتور و زمان غیر فعال سازی گردید.
۴-۵-۱٫ سمیت زدایی با فرمالین
در روش سمیت زدایی با فرمالین، ابتدا به سوسپانسیون، فرمالین با غلظت mM10 اضافه شد و بعد توسط حرارت در دمای ۵۶ درجه سانتیگراد بمدت ۱۰ دقیقه غیرفعال سازی انجام گرفت. سپس سوسپانسیون غیرفعال شده برای سمیت زدایی در دمای ۸-۴ درجه سانتیگراد انکوبه گردید. که مدت زمان انکوباسیون در بچ های سمیت زدایی شده با فرمالین بر اساس نتایج حاصل از انجام تستMWG متفاوت بود و تقریباً در نیمی از بچ ها این مدت ۱۰ روز و در نیمی دیگر حدود ۳۰ روز و تنها در یک بچ ۹۰ روز طول کشید. نتایج حاصل از سمیت زدایی توسط فرمالین در جدول ۴-۲ نشان داده شده است.
۴-۵-۲٫ سمیت زدایی با تیومرسال
در این روش ابتدا سوسپانسیون باکتری در درجه حرارت ۵۶ درجه سانتیگراد به مدت ۱۰ دقیقه غیر فعال شده و سپس تیومرسال با غلظتv/w 01/0 % اضافه شد. سپس سوسپانسیون ها در دمای ۸-۴ درجه سانتیگراد انکوبه شدند. مدت زمان انکوباسیون در بیشتر بچ ها ۱۸۰ روز بود وتنها در دو بچ این مدت ۲۷۰ روز بود. نتایج حاصل از سمیت زدایی توسط تیومرسال در جدول ۴-۳ نشان داده شده است.
۴-۶٫ آزمایش های کنترلی سوسپانسیون های سیاه سرفه
بعد از انجام سمیت زدایی سوسپانسیون ها توسط فرمالین و یا تیومرسال برای کنترل سترونی یا استریلیتی آنها از آزمایش استریلیتی بر روی محیط تیوگلیکولات و سویابین کازئین استفاده شد و تست کنترل غیر فعال بودن باکتری با بهره گرفتن از محیط بورده-ژانگو انجام شد. نتایج همه ی سوسپانسیون های باکتری سیاه سرفه از نظر آزمایش های فوق الذکر مورد قبول واقع شدند. نتایج این تست ها در جدول ۴-۲ و۴-۳ آورده شده است.
جدول ۴-۲٫ نتایج حاصل از انجام آزمایش های غیرفعال سازی و استریلیتی سوسپانسیون های باکتری سیاه سرفه سمیت زدایی شده با فرمالین

NO

Batch No.

Separation
Type

Inactivation

Formaldehyde
Detoxification

Control Tests

Temperature
(°C)

Time
(min)

Concentration
(mM)

Incubation
Temperature
(°C)

Incubation
Time (Day)

Inactivation Test

Sterility test

TSB

Thioglycolate

1. 1. مقدمه

در فصل گذشته اصول کلی عملکرد اسیلاتورها بررسی و انواع آن معرفی شد. همچنین اسیلاتور LC به عنوان بهترین اسیلاتور در طراحی مدارات فرکانس بالا مطرح شد و منابع نویز موجود در آن بررسی و در پایان به تکنیک­هایی برای کاهش نویز فاز این اسیلاتورها اشاره شده است. با توجه به اهمیت طراحی اسیلاتور LC با نویز فاز کم در این فصل این هدف دنبال شده است و تکنیکی در راستای کاهش نویز فاز این اسیلاتورها ارائه شده است و بر مبنای آن اسیلاتوری طراحی شده است که عملکرد نویز فاز خوبی از خود نشان می­دهد.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

در فصل قبل توضیح داده شد سه منبع نویز اصلی که در اسیلاتور LC تولید نویز فاز می­ کنند: تلفات تانک، ترانزیستور دنباله و ترانزیستورهای سوئیچ. تلفات تانک را با افزایش ضریب کیفیت تانک می­توان کاهش داد، ولی افزایش Q تانک با توجه به نوع تکنولوژی و فرایندهای ساخت محدودیت­هایی دارد. در راستای کاهش اثر نویز حرارتی و فلیکر ترانزیستورها تاکنون تکنیک­های مختلفی ارائه شده است. همان­طور که در فصل دوم اشاره شد، یکی از روش­های موثر کاهش اثر نویز فاز ترانزیستورهای سوئیچ فرم­دهی مناسب جریان آن­ها می­باشد. همچنین اشاره شد که در مدل خطی و تغییر پذیر با زمان نویز فاز (مدل حاجی­میری)، در نقاط گذر از صفر خروجی حساسیت فاز خروجی به نویز مدار بیشینه و در نقاط پیک خروجی، کمینه است. در بند پیشین نیز اشاره شد ترانزیستورها هنگامی که روشن هستند، به اسیلاتور نویز تزریق می­ کنند. بنابراین اگر بتوان ساختار را بگونه­ای طراحی کرد که در لحظات گذر از صفر خروجی ترانزیستورها خاموش شوند یا حتی الامکان جریان کمتری داشته باشند میزان نویز فاز حاصله از این منابع نویز به دلیل کاهش مقدار موثر تابع حساسیت ضربه کاهش می­یابد. در واقع با این کار زاویه­ی هدایت ترانزیستورها ( بازه­ای که به ازای آن ترانزیستور هدایت می­ کند) کاهش می­یابد. از این روش با نام تکنیک شکل­دهی جریان ترانزیستور به منظور کاهش نویز فاز یاد می­ شود قبل از ارائه­ ساختار پیشنهادی، برای درک بهتر مفهوم زاویه­ی هدایت، ابتدا به طور مختصر جریان و زاویه­ی هدایت ترانزیستورهای زوج تفاضلی در نوسان‌ساز­­­ LC کلاسیک بررسی می­ شود. همانطور که در شکل (۲-۴۲) نشان داده شده است، نوسان‌ساز­­­ LC کلاسیک با جریان دنباله ثابت بایاس می­ شود. شکل (۳-۱) جریان ترانزیستورهای سوئیچ را در این نوسان‌ساز­­­ نشان می­دهد.
ولتاژ و جریان برای یک نوسان‌ساز LC کلاسیک با سوئیچ ایده­آل
در حالت ایده­آل فرض می­ شود سوئیچ از یک ترانزیستور به ترانزیستور دیگر به سرعت انجام شود، در این حالت هر ترانزیستور فقط در نصف تناوب هدایت می­ کند و همان­طور که در شکل (۳-۱) مشاهده می­ شود جریان ترانزیستورها فرم مربعی دارند. بعبارت دیگر در حوالی نقاط گذر از صفر خروجی، هر دو ترانزیستور جریان قابل ملاحظه­ای دارند و این سبب می­ شود مدار نویز فاز خوبی نداشته باشد. نمونه­ شکل­دهی شده جریان ترانزیستورهای زوج تفاضلی در حالت ایده­آل در شکل (۳-۲) نشان داده شده است. همان­طور که در این شکل مشاهده می­ شود سعی می­ شود تا ترانزیستورها فقط در حوالی پیک خروجی هدایت ­کنند و در سایر نقاط خاموش ­باشند.
فرم جریان شکل دهی­شده ایده­آل ترازیستورهای سوئیچ در نوسان‌ساز
در این حالت متوسط سطح پالس­ها باید برابر با همان جریان ثابت دنباله در حالت کلاسیک باشد تا توان مصرفی نوسان‌ساز ثابت بماند و شرط نوسان حفظ شود. برای این منظور همچنان که پهنای پالس­ها کاهش می­یابد، مقدار دامنه­ آنها باید افزایش یابد، به عبارت دیگر در شکل­های (۳-۱) و (۳-۲) باید . بنابراین انتظار می­رود در حالت ایده­آل اگر جریان بصورت قطار ضربه­ای باشد که ضربه­های آن در نقاط پیک نوسان اتفاق می­افتد، می­توان گفت نویز ترانزیستور در فاز خروجی اختلالی ایجاد نمی­کند. در شکل (۳-۲)، زاویه هدایت ترانزیستور نامیده می­ شود و هرچه بتوان آن را برای جریان ترانزیستورها کوچکتر کرد، نویز فاز حاصله از نویز جریان ترانزیستورها کاهش می­یابد. در عمل بدلیل وجود منابع نویز گوناگون و نوع تکنولوژی و نیز با توجه به نمودار ولتاژ جریان ترانزیستور هیچوقت سوئیچ شدن ترانزیستورها به این سرعت اتفاق نمی­افتد و نمی­ توان با این دقت پالس­های جریان ایجاد کرد. بنابراین نوسان‌ساز­ها رفتار متفاوتی با حالت ایده­آل بیان شده دارند و جریان آنها به تدریج افزایش می­یابد، بنابراین همواره سعی می­ شود با تکنیک­های طراحی بتوان تا حد ممکن زاویه­ی هدایت ترانزیستور را کاهش داد.
در فصل گذشته چند نمونه از تکنیک­های کاهش زاویه هدایت ترانزیستور بررسی شد. در این فصل نیز نمونه­ دیگری از نوسان‌ساز LC با جریان شکل­دهی شده بررسی می­ شود. مزیت این ساختار نسبت به ساختار­های گذشته این است که بدون افزودن المان دیگری به ساختار مدار این شکل­دهی ایجاد شده است. بنابراین نویزی ناشی از افزودن المان جدید به مدار بوجود نمی­­آید.

1. 1. تحلیل و طراحی نوسان­ساز LC با جریان شکل دهی شده

در این بخش ساختاری برای نوسان‌سازهای Cross-Coupled LC تحلیل گشته است که در آن یکی از روش­های ساده­ی شکل­دهی جریان درین ترانزیستورهای زوج تفاضلی برای کاهش نویز فاز تحلیل شده است. پالس­های جریان در نقاطی از نوسان خروجی که حساسیت به منابع نویز بالاست در کمترین مقدار خود قرار دارند. بر مبنای تئوری حاجی میری، این شکل­دهی باعث کاهش نویز فاز می­گردد. برای این منظور از خازن­هایی موازی با درین-سورس ترانزیستور استفاده شده است. در [۴۲] نوسان‌سازی ارائه شده است که در آن از این تکنیک به منظور کاهش نویز فاز اشاره شده است و در آن علت کاهش نویز فاز افزایش دامنه­ نوسان بیان شده است. در بخش بعد نشان داده می­ شود که درواقع این افزایش دامنه­ نوسان از کاهش زاویه­ی هدایت ترانزیستورهای سوئیچ ناشی شده است که در [۴۲] اشاره­ای به آن نشده است. این تکنیک هرچند بهبودی خیلی زیادی در نویز فاز ایجاد نمی­کند ولی در ادامه به کمک این روش ساختار بهبود یافته­ای پیشنهاد می­ شود که عملکرد خوبی در نویز فاز از خود نشان خواهد داد.

1. 1. فرم جریان در نوسان‌ساز LC کلاسیک

همانطور که در بخش قبل اشاره شد، در نوسان‌ساز LC مرسوم ترانزیستور دنباله جریان ثابتی را به مدار تزریق می­ کند. به عنوان نمونه در یک شبیه­سازی نوسان‌ساز LC کلاسیک با جریان دنباله ثابت ۱mA، فرم جریان ترانزیستور­های زوج تفاضلی در نوسان‌ساز LC مرسوم بصورت شکل (۳-۳) است. همان­طور که مشاهده می­ شود ترانزیستورها در نقاط گذر از صفر خروجی نوسان‌ساز جریان قابل ملاحظه­ای دارند که باعث تزریق نویز قابل توجهی به خروجی می­ شود. به منظور کاهش جریان در این نقاط، خازن­ تانک بجای موازی شدن با سلف به موازات ترانزیستورهای سوئیچ قرار می­گیرد. ساختار این نوسان‌ساز در شکل (۳-۴) نشان داده شده است.

فرم جریان ترانزیستورها در نوسان‌ساز LCکلاسیک

نوسان‌ساز LC با جریان شکل دهی شده
در این ساختار علاوه بر اینکه المان جدیدی به مدار اضافه نشده است، به دلایلی که در ادامه توضیح داده می­ شود سبب بهبودی نویز فاز نسبت به ساختار قبل خود می­ شود.

1. 1. بررسی شرایط نوسان و محاسبه فرکانس نوسان

همان­طور که در فصل دوم به­ طور مبسوط بیان شد، طبق شرایط بارک هوزن، برای برقراری نوسان دو شرط دامنه و فاز باید برقرار باشند که در رابطه­ (۳-۱) نشان داده شده است.

در این رابطه تابع تبدیل حلقه باز نوسان‌ساز از ورودی به خروجی می­باشد. برای محاسبه­ی تابع تبدیل در نوسان‌ساز، حلقه­ی فیدبک را از نقطه­ای باز کرده و با اعمال یک ورودی براحتی می­توان خروجی را محاسبه کرد. حلقه­ی فیدبک باز شده نوسان‌ساز فوق در شکل (۳-۵) نشان داده شده است. تابع تبدیل حلقه باز نوسان‌ساز در رابطه­ (۳-۲) نشان داده شده است.
حلقه­ی فیدبک باز شده نوسان‌ساز شکل(۳-۴)

با اعمال دو شرط نوسان فوق در رابطه­ (۳-۲) فرکانس و شرط نوسان به صورت ‌زیر محاسبه می­ شود:

(۳-۲۱)
که شامل فرکانس اصلی و ضریب خطی فرکانسی است که متناسب است با سرعت گروه. طبق معادله ی ۳-۲۰ نسبت پهن شدگی τ(L)/τ_۰ برای پالس های لیزری به قدر کافی کوچک هستند و باعث می شوند که طول پراکندگی DL بسیار کوچک باشد.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

در شکل زیر پراکندگی بر حسب طول موج رسم شده است. طول فیبر مورد مطالعه ۱۱kmو تک مد بوده است.مشاهده می شود که در طول موج۱/۳۲μm پراکندگی صفر است.

شکل ۳-۶:نمودار پراکندگی بر حسب طول موج
به عنوان مثال و برای جمع بندی محاسبات نمودار کاهش بر حسب طول موج تیز رسم شده است.

شکل ۳-۷:نمودار کاهش بر حسب طول موج
با این محاسبات و داده ها می توان شرایط لازم برای استفاده از فیبرهای نوری را در اندازه گیری های حساس بیولوژیکی فراهم کرد و بهترین نتیجه را به دست آورد.
حال به توصیف نتایج عملی می پردازیم و در فصل بعد فقط به بررسی شرایط استفاده از بیو سنسورهای فیبر نوری در بررسی DNAخواهیم پرداخت.
بیو سنسورهایی که بر اساس اثر براگ و اثر طولانی مدت براگ (bragg grating and long period grading)کار می کنند :
فیبر های اثر براگ(FBG)ابتدا برای استفاده در ارتباطات ساخته شد ولی به سرعت برای اندازه گیری پارامترهایی مانند بار،کشش،دما،ارتعاش و ضریبRIنیز مورد استفاده قرار گرفت.با روشن شدن محل اندازه گیری با دو پرتو لیزر قوی پرتورباسیون RIبر حسب مختصات هسته که دارای زمان تناوب Λ است برحسب طول موج نوشته می شود. تابع حاصل مشابه یک فیلتر با یک باند نازک نور در طول موج براگ λ_B است:

که در آن n_effضریب موثر برایRI است. با کنترل طول موج براگ می توان شرایط را طوری طراحی کرد که این فیبر برای استفاده در یک بیوسنسور مناسب باشد.
برای کنترل میدان نوری تاشی از یک FBG روش های زیادی وجود دارد.یکی از این روش ها صیقل دادن انتهای فیبر است.البته تا زمانی که هسته دچار صدمه نشود.با این روش می توان فیبر هایی با حساسیت ۳۴۰nm RIU^-1 ساخت و فاکتور DL را ۲*۱۰^-۶ کاهش داد.مهمترین عامل در مقایسه ی حالت های عملی همان پارامتر DLاست.بیو سنسورهای جدید با ایجاد یک سطح مقطع D شکل ساخته می شوند که فاکتور DL را به مرتبه ی ۱۰^-۵ می رسانند.(شکل زیر قسمت A)راه حل عملی دیگر کالیبره کردن شیمیایی هسته است(شکل زیر قسمت B)با این روش وقتی نوک فیبر به اندازه ی ۳/۴μmقطر دارد حساسیت به ۱۳۹۴nmRIU^-1 و ضریب DL به کمتر از ۷*۱۰^-۶ خواهد رسید.با این سنسور هدف DNAبا غلظت ۰/۷ μmmL^-1 قابل تشخیص است.
با استقاده از فیبرهای LPG(long period grating) نیز می توان نتایج بهتری به دست آورد. این فیبرها دوره ی تناوبی در حدود ۱۰۰μmتا۱mm دارند. یعنی ۳ یا ۴ برابر فیبرهای FBG.. در این فیبرها مدهای هسته و پوشش با هم ترکیب شده و شرایط تشدید را طبق معادله ی زیر می سازند:

یکی از نتایج این تشدید افزایش شدت میدان در پوشش است که باعث حساسیت بیشتر فیبر نسبت به محیط بیرون می شود.و این یعنی بدون کالیبراسیون می توان به نتایج بهتری دست یافت.حساسیت این فیبرها را میتوان به صورت عملی به ۱۷۲nmRIU^-1 رساند.اولین یافته های تجربی با استفا ده از LPGدر سال ۲۰۰۰ به دست آمد که در آن از این روش برای تشخیص آنتی بادی ها استفاده شد.در این بررسی آنتی بادی antihuman IgG برای تشخیص IgGانسان به کار برده شد.این آزمایش تکرار پذیر تشخیص را تا حد ۲μgL^-1 با گستره ی دینامیکی ۲…۱۰۰μgL^-1 بهبود بخشید.در سال ۲۰۰۷ چن و همکاران(chen,2007)موفق به کالیبراسیون LPGبرای تشخیص هموگلوبین های شدند و فاکتورDL به ۰/۰۰۵%رسید.

شکل۳-۸:A فیبر D شکل با سطح مقطع کالیبره شده.B طرح فیبر FBG روی سطح فیبر.C حلقه ی نانوفیبر.D بیو سنسور دوگانه ی فیبر نوری.E آشکارساز فابری پرو برای DNA. . F آشکارساز فابری پرو با دو واحد FBG.
فیبرهای کریستالی بر اساس LPGبرای تشخیص DNA و مدل حجمی RIاخیرا مورد استفاده قرار گرفته اند.این فیبر ها طولی در حدود ۳۰۰mmو فاکتور مشخصه ی ۷۰۰μm دارند و فاکتور DLبرای آنها تا ۱۰^-۴RIU^-1 کاهش پیدا میکند.مشاهده شده است که این سنسورها با حساسیت بیولوژیکی ۱/۴nm انتقال به ازای هر نانومتر از DNAتشخیص بسیار دقیقی دارند.
این نوع سنسورها بسیار مورد توجه هستند. قیمت کم،ساخت آسان و محاسبات اپتیکی سرراست از مزایای آنها به شمار می رود.برای مقاصد بیولوژیکی این سنسورها با انواع مشابهشان قابل مقایسه نیستند چرا که فاکتور DL در آنها بسیار ایده آل بوده و حساسیت آنها در حدود^-۱ ۱۰۰nmRIU است.
سایر بیو سنسورهای فیبر نوری
از دیگر سنسورهای پر کاربرد که بر اساس ظرفیت موجبرها ساخته شده است میتوان به نانوفیبر ها اشاره کرد.(قسمتC) تقریب زده می شود که فاکتور DL یک فیبر سیلیکا که به قطری کمتر از ۱μm رسیده است برابر ۱۰^-۷RIU^-1 باشد و حسایت آن در حدود ۷۰۰nmRIU^-1 باشد.البته در حلقه ای با شعاع ۳۰۰nm..
در بررسی مشابهی این نوع سنسور به عنوان تداخل سنج ماخ-زندر(mach-zehnder) و با بهره گرفتن از یک نانوفیبر با قطر ۴۰۰nm و طول حسگر ۱mm استفاده شد که فاکتور DL در این کاربرد در حدود ۴/۲ *۱۰^-۴ گزارش شده است.
فیبرهای نوری کوپل شده(قسمتD)یکی از انواع دیگر این بیو سنسور ها هستند. در این سنسور دو فیبر نوری به طور همزمان مورد استفاده قرار می گیرند و قطری در حدود ۹μmدارند.طیف انتقالی سیسنوسی و حساسیت ان در حدود۷۰nmRIU^-1 است. فاکتور DLبرای این نوع سنسورها ۴*۱۰^-۶RIU^-1است.
سومین ساختار رایج سنسورهای ساخته شده بر اساس مشدد فابری پرو با بهره گرفتن از قطعات کوچک فیبر نوری و به صورت ساندویچ قطعات مختلف یا FBG ساخته می شود(قسمتE)با توجه به شکل یک قطعه ی فیبر نوری بین دو قطعه ی FBG قرار داده شده است(قسمتF)حساسیت این نوع سنسورها مانند سایر سنسورهای فیبر نوری است.این حساسیت در حدود ۷۱/۲nmRIU^-1 و فاکتور DL آن در حدود ۱/۴*۱۰^-۵RIU^-1 است.
در فصل بعد به موضوع کاربرد این نوع سنسورها در تشخیص DNA خواهیم پرداخت.
فصل چهارم
شبیه سازی SPR به روش معادلات فرنل
۴-۱ مقدمه
بررسی شرایط فیزیکی و شبیه سازی روش SPRدر اصل بر مبنای معادلات ماکسول با شرایط مرزی مشخص امکان پذیر است.این روش توصیف کاملی از فرایند کار SPRو از این طریق شبیه سازی سنسورها است.این توصیف را میتوان برای حل معادلات پیوسته ی SP بر حسب زوایا و طول موج ها به کار برد.که البته تعیین نوع آنها بستگی به کاربرد سنسور دارد.اما وقتی تنها کاربرد نهایی این سنسورها منظور نظر است با این روش کار پیچیده ای است. و باید از روش های کمکی نیز استفاده شود.مثلا از شدت نور اشیده شده از سنسور SP .
۴-۲ اصول فیزیکی
طبق معادلات فرنل می توان شدت نور بازتابیده یاعبوری از یک ساختار چند لایه را مشخص کرد.این معادلات کلی بوده و قابلیت تطبیق با طول موج های مختلف و حتی سایر پدیده های موج گون مانند امواج رادیویی اتمسفری،امواج اکوستیک و…را دارد.
در این بخش از این روش برای شبیه سازی SPR و طراحی سنسورها استفاده می کنیم.در شکل ۴-۱ طرحی از یک ساختار چند لایه با ضریب شکست های متفاوت nو ضخامت های dنشان داده شده است.

شکل ۴-۱ :طرح ساختار چند لایه
مطابق شکل ۵ لایه که روی لایه اصلیf قرارداد شده است را داریم.برای تکمیل مدل سازی فرض می کنیم لایه ی اول خاصیت موجبری،لایه ی دوم لایه ی پشتیبانی فلزی SP بوده و لایه های بعدی نیز به دلخواه می تواند وجود داشته باشد یا نه.توجه داریم که ضخامت این سه لایه مهم است و لایه های بالایی تاثیری بر روی SP ندارند.برای استفاد از تحلیل فرنل فرض می کنیم لایه ها کاملا مسطح بوده و سطح مرزی بین آنها پیوسته است.نور با زاویه ی iϴ به اولین لایه برخورد می کند و از لایه ی آخر با زاویه ی fϴ خارج می شود.تعداد لایه ها در این شبیه سازی اهمیتی ندارد.از آنجایی که SPRفقط با جهت پلاریزاسیون p یا امواج مغناطیسی انتقالی رابطه دارد مولفه ی پلاریزاسیون s را میتوان در نظر نگرفت. در شکل ۴-۲ انتشار امواج الکترومغناطیسیTMرا در یک ماده ی عایق همگن نشان داده ایم.

شکل ۴-۲: انتشار نور در یک محیط عایق
مدل سازی کامل این روش به این صورت است.از حل معادلات ماکسول برای تعیین میدان های الکتریکی و مغناطیسی موجود در هر ناحیه استفاده می شود.ماتریس مشخصه ی حل این معادلات به این صورت است:
(۴-۱ )
که در آن K₀ عددموج بر مبنای زاویه ی ورودی وn_i ضریب شکست و ϴ زاویه های ورودی در لایه ها است.از طرفی داریم:
Q=n_i cos (ϴ)
بنابر این معادلات کلی بازتابش و عبور عبارتند از:
(۴-۲ ) و (۴-۳ )
که در آن mxy اعضای ماتریس M و R+T=1, R=|r|² است.
بنابر این شدت نور بازتابیده از این لایه ها به این صورت است.
(۴-۴ )
و شدت نور عبوری نیز به همین صورت خواهد بود:
(۴-۵ )
پارامتر هایz_f, z_i نیز به ترتیب لایه های ابتدایی و نهایی هستند.امپدانس هر کدام از این لایه ها به این صورت داده می شود:
(۴-۶ )
که در آن nضریب شکست،ϴ زاویه انتشار،ε گذر دهی لایه وω=۲πc/λاست.متغیر های A,B,C,D نیز با حل معادله ی اپتیکی زیر به دست می آید
(۴-۷ )
این معادله می تواند برای لایه های مختلف بررسی شود.در این بخش ما ۵ لایه را در نظر گرفته ایم.لایه ی اول موجبر،لایه ی دوم لایه ی پشتیبانی و لایه های ۳ تا ۵ محیط دوم هستند.اگر تعداد لایه ها mباشد تعداد ماتریس های سمت راست معادله m-2 است.مولفه های هر ماتریس همان ضرایب شکست و بازتابش ها لایه ها هستند.بنابر این ضرایب A,B,C,D به این صورت خواهند بود:
(۴-۸ )
که در آن d ضخامت،ϴ زاویه ی فرودی و z امپدانس لایه ها است.در این میان زاویه ی ورودی اهمیت زیادی دارد چرا که در یک ساختار چند لایه نبایدزاویه ی فرودی از زاویه ی حد کمتر باشد. زاویه ی شکست در لایه ها به این صورت است: