معادلات پیوستگی:
=۰ (۱-۵)
معادلات بقای ممنتوم:
+ρ(=-+?+ (۲-۵)
در روابط فوق، r موقعیت شعاعی دامنه چرخش نسبت به مرکز، ω سرعت زاویه­ای دامنه در حال چرخش، بردار سرعت،p فشار، _r تنسور تنش و F نیروهای خارجی وارد بر جسم است. لازم به یادآوری است که‌ترم در رابطه ۲-۵ تلفیقی از شتاب گریز از مرکز و شتاب کرلیوس می­باشد[۳۲].

۵-۵ مدل­سازی جریان­های آشفته

با توجه به نیاز گسترده مهندسین برای داشتن پارامترهای مهم جریان سیال که به آن­ها نیاز می­باشد،باید بتوان راهی برای حل جریان­های آشفته که کاربرد عملی دارند یافت.در اعداد رینولدز بالا و هندسه­های پیچیده نمی­ توان معادلات ناویر-استوکس وابسته به زمان را به طور کامل حل کرد.ولی برای حل معادلات ناویر-استوکس به طوری که نوسانات جریان مغشوش به صورت مستقیم در معادلات وارد نشوند به طور کلی دو روش وجود دارد:

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

۱-روش میانگین گیری رینولدز(میانگین گیری زمانی) RANS
۲-روش شبیه­سازی ادی­های بزرگ با بهره گرفتن از فیلترینگ LES
در هر دو روش بالا متغیرها و کمیت­های اضافی و جدیدی در معادلات حاکم ایجاد می­شوند که لازم است آن­ها را با بهره گرفتن از روش­ها و مدل­های موجود به دست آوریم.
معادلات ناویر استوکس میانگین گیری شده رینولدز (RANS)، تمام اندازه­ های نوسانی اغتشاش را در کمیت­های انتقالی به صورت میانگین و متوسط به کار می­برد و لذا این شیوه به طور قابل ملاحظه­ای، محاسبات مورد نیاز را کاهش داده و در محدوده­ وسیعی از مسائل مهندسی مناسب می­باشد.

۵-۶ معادلات ناویراستوکس متوسط­گیری شدۀ رینولدز(RANS) ^[۲۴]

حرکت سیال توسط سه معادله بقای جرم، مومنتوم و انرژی بصورت ریاضی توصیف می­ شود. با فرض اینکه جریان تراکم­ناپذیر بوده و رابطه خطی میان گرادیان سرعت و تنش برقرار باشد (سیال نیوتنی)، حرکت سیال را می­توان با معادلات ناویراستوکس ^[۲۵] (NS)، (معادله ۵-۱) و پیوستگی (معادله ۲-۵) در مختصات کارتزین و به فرم تنسور بصورت زیر بیان نمود:

(۳-۵)

نیروهای جسمی تأثیرات ویسکوزیته گرادیان فشار جابجایی شتاب

(۴-۵)

در معادلات فوق ρ چگالی هوا، U سرعت سیال، P فشار استاتیک، μ ویسکوزیته (لزجت) و F نیروهای خارجی وارد بر جسم می­باشد. معادلات فوق تا زمانی معتبر هستند که جریان آرام و عاری از اغتشاش باشد. اما زمانی­که اغتشاش در ورودیِ جریان رخ دهد و گردابه­ها شروع به رشد نمایند، ناحیه گذرا و سپس آشفتگی در جریان شکل گرفته و عدد رینولدز از مقدار بحرانی پیشی می­گیرد. در این حالت استفاده از معادلات ناویراستوکس مجاز نبوده و به رابطه­ای نیاز داریم که قادر به مدل­سازی اغتشاش در جریان باشد. راه حلی که برای رهایی از این مشکل پیشنهاد می­گردد، تبدیل کلیه مؤلفه­ های متغیر با زمان به دو بخش متوسط^[۲۶] و نوسانی^[۲۷] است. برای مثال می­توان سرعت لحظه­ای را بصورت زیر تعریف کرد:

(۵-۵)

که در آن مقدار متوسطِ زمانیِ سرعت و مؤلفه نوسانیِ آن می­باشد. مقدار عبارت متوسط زمانی به سادگی با بهره گرفتن از اپراتور متوسط زمانیِ رینولدز به شکل زیر قابل محاسبه می­باشد:

(۶-۵)

با جایگذاری متغیرهای سرعت و فشار (به فرم معادله ۳-۵) در معادلات (۱-۵) و (۲-۵) و انتگرال­گیری از معادلات مذکور نسبت به زمان، معادله جریان متوسط بدست می ­آید. از آنجاییکه انتگرال جملات خطیِ عباراتِ مربوط به مؤلفه نوسانی در معادلات مومنتوم و پیوستگی صفر می­باشد، تنها تغییری که به واسطه اغتشاش در این معادلات به وجود می ­آید، مربوط به عبارت جابجایی (جملۀ دومِ معادلۀ (۱-۵)) در معادله مومنتوم است که در آن، ضرب سرعت در مشتقات خود تشکیل جمله غیر خطی داده است. با توجه به ترم جابجایی در معادله (۱-۵) و جایگذاری مؤلفه نوسانی و متوسطِ سرعت در آن خواهیم داشت:

(۷-۵)