(۲-۲) =
(۲-۳)
ادمیتانس =G+JB به‌عنوان به‌عنوان نشان دهنده امپدانس ترانسفورمر و هر فیلتر سری acاست. برای مدل کردن اینرسی سوئیچینگ کانورتر که به علت سوئیچ‌های الکترونیکی و مدارات آن ایجاد می‌شود که تاثیر مستقیم روی دینامیک ولتاژ خازن می‌گذارد استفاده می‌شود.

ثابت به طور مستقیم با شاخص مدولاسیون(m) متناسب است. متغیرهای و در معادله بالا به ترتیب متغیرهای سیستم کنترل داخلی و معادلات است و از اینرو وابستگی زیادی به PWM یا روش کنترل فاز استفاده شده در کنترلر دارد.در کنترلر ولتاژ ساده نشان داده شده در شکل (۲-۵)،متغیر‌ها و معادلات دیفرانسیل یا بلوک‌های کنترلی مختلفی به طور مستقیم رابطه دارند. می‌توان مشاهده کرد که در این کنترلر PWM، دامنه ولتاژ باس acاز طریق شاخص مدولاسیون(m) کنترل می‌شود و این تاثیر مستقیم روی دامنه ولتاژ VSC می‌گذارد. اگر چه زاویه فاز که به طور اساسی شارش توان اکتیو در کنترلر را مشخص می‌کند و شارژ و دشارژ خازن برای کنترل مستقیم دامنه ولتاژ DC استفاده می‌شود.

شکل(۲-۵)کنترل ولتاژPWM یک STATCOM
همچنین توجه کنید که کنترلرها یک بایاس دارند که با مقدار حالت دائمی‌شاخص مدولاسیون برای کنترلر دامنه ولتاژ رابطه دارند و با زاویه خروجی STATCOM برای کنترلر ولتاژ DCنیز رابطه دارند.
مدل حالت دائمی‌را می‌توان به راحتی از معادله قبل با قرار دادن معادلات دیفرانسیل متناظر با معادلات حالت دائمی‌ولتاژ DC و خصوصیات کنترل ولتاژ STATCOM به دست آورد.

شکل(۲-۶) : مدل حالت دائمی
بنابراین معادلات حالت دائمی‌برای کنترلرPWM در اولین معادله می‌باشند،علامت مثبت هنگامی‌استفاده می‌شود که وسیله در مد خازنی کار کند و علامت منفی برای حالتی است که وسیله در مد سلفی کار می‌کند.
(۲-۴)
مشاهده می‌شود که حلقه کنترلر به طور مستقیم نشان دهنده منحنی V-I، STATCOM و محدودیت‌های کنترلر می‌باشد. که در شکل (۲-۷) نشان داده شده است.

شکل(۲-۷) :محدودیت‌های کنترلSTATCOM

۲-۳-۳:مقایسه STATCOM و SVC

SVC و STATCOM از لحاظ قابلیت عملکرد جبرانسازی بسیار به هم شبیه هستند، اما اصول عملکرد آنها اساسا متفاوت است. STATCOM به‌عنوان یک منبع ولتاژ سنکرون عمل می­ کند، در حالیکه SVC به‌عنوان ادمیتانس راکتیو کنترل­شده عمل می­ کند.این تفاوت باعث می­ شود STATCOM از مشخصات عملکرد بهتر و انعطاف­پذیری بیشتری نسبت به SVC برخوردار باشد. شکل (۲-۸) مشخصه (STATCOM (V-I و SVC را مقایسه می­ کند. همانطور که از شکل پیداست در محدوده عملکرد خطی مشخصه (V-I)، قابلیت عملکرد جبران‌سازی SVC و STATCOM مشابه است.
با درنظرگرفتن محدوده عملکرد غیرخطی، STATCOM قادر است، جریان خروجی­اش را در محدوده حداکثر جبرانسازی خازنی و سلفی به صورت مستقل از ولتاژ AC سیستم کنترل کند. در حالیکه حداکثر جریان جبرانسازی قابل حصول با بهره گرفتن از SVC به صورت خطی با ولتاژ سیستم کاهش می­یابد. بنابراین در تامین ولتاژ تحت اغتشاشات بزرگ سیستم که در طی آن­ها ولتاژ سیستم خارج از محدوده خطی است STATCOM بسیار موثرتر از SVC عمل می­ کند.
قابلیت STATCOM در حفظ کامل جریان خروجی خازنی در شرایط ولتاژ پایین سیستم، باعث می­ شود STATCOM در حفظ پایداری گذرای سیستم بسیار موثرتر از SVC عمل کند.
در مواقعی که نیاز به جبرانسازی توان اکتیو است، STATCOM قادر است با بهره گرفتن از پایانه DC خود توان را از یک منبع ذخیره انرژی (باطری، بانک خازنی و غیره) بگیرد و از پایانه AC خود آن­را به شبکه تزریق کند. در حالیکه SVC این قابلیت را ندارد. در جدول (۲-۱) کاربردهای جبران سازهای FACTS بیان شده است.
شکل (۲-۸ ): مقایسه مشخصه V-I SVC و STATCOM
جدول (۲-۱): خلاصه‌ای از کاربردهای جبران سازهای FACTS
۲-۴ معرفی خازن سری کنترل تریستوری TCSC
خازن­های سری کنترل تریستوری همان خازن­های سری معمولی هستند که با اضافه­کردن راکتور کنترل­شونده تریستوری توسعه داده شده‌اند. قراردادن راکتور کنترل­شونده به صورت موازی با خازن­های سری، سیستم جبرانسازی سری با تغییرات سریع و پیوسته را بوجود می‌آورد.
بکارگیری خازن­های سری قابل تنظیم موثرترین روش جبرانسازی راکتیو خطوط انتقال بلند است و ابزار سودمندی جهت کنترل توان انتقال یافته از این خطوط محسوب می‌شود. بدلیل اندوکتانس نسبتاً زیاد، در شرایط عادی (بدون جبرانسازی)، افزایش در توان انتقال­یافته از خطوط انتقال بلند می‌تواند سبب ناپایداری شود.

۲-۴-۱ اهداف جبرانسازی خطوط انتقال توسط خازن­های سری

خازن­های جبرانساز سری عامل موثری در تثبیت خطوط بلند می­باشند. جبرانسازی خطوط انتقال توسط خازن­های سری با اهداف زیر صورت می‌گیرد:
افزایش ظرفیت انتقال و افزایش حد پایداری گذرا
کاهش تلفات (تقسیم توان بین خطوط موازی)

۲-۴-۲میراکردن رزونانس زیر سنکرون (SSR)^[27]

امکان رویداد این پدیده، در خطوط بلند جبرانسازی شده با خازن­های سری، وجود دارد:
کنترل توان خطوط
کاهش افت ولتاژ وابسته به بار
میراکردن نوسانات توان^[۲۸] و در نتیجه بهبود پایداری سیستم
کاهش زاویه و امپدانس خط انتقال
شکل (۲-۹) طرحی از TCSC و نمودار (P-V) مربوط به سیستم انتقال مجهز به TCSC را نشان می‌دهد. افزایش فاصله بین زانوی منحنی (P-V) و نقطه کار خط به معنای افزایش ظرفیت انتقال توان از خط است.

شکل (۲-۹): TCSC و نمودار P-V
۲-۵ معرفی ترانسفورماتور شیفت دهنده فاز PST
شکل (۲-۱۰) دیاگرام شماتیکی یک PST را نشان می‌دهد. ترانسفورماتور شیفت دهنده فاز که به آن تنظیم‌کننده ولتاژ فاز نیز گفته می‌شود به منظور کنترل توان انتقال یافته از خطوط مورد استفاده قرار می‌گیرد.
PST این کار را با تغییر در دامنه و زاویه فاز ولتاژ انجام می‌دهد. همانطور که از شکل پیداست PST از دو ترانسفورماتور و یک مبدل تشکیل شده است. ورودی شیفت­دهنده فاز ولتاژ سه فازی است که توسط ترانسفورماتور تحریک (ET)^[29] فراهم می‌شود و خروجی آن ولتاژ سه فازی (Vp) است که بوسیله ترانسفورماتور سری تزریق (BT)^[30] به خط انتقال تزریق می‌گردد.
مبدل نیز دامنه و زاویه فاز ولتاژ تزریقی را تعیین می‌کند. محدودیت­ها و مزایای PST به مشخصات مبدل آن وابسته است. تنظیم­کننده‌های زاویه فاز سنتی را نیز می‌توان به صورت شکل (۲-۱۰(a)) نمایش داد گرچه مبدل آن را سوییچ­های مکانیکی تشکیل می‌دهد که در ثانویه ترانسفورماتور قرار دارند و نمی‌توان آن­ها را واحدی مجزا در نظر گرفت.
شکل (۲-۱۰(b)) نشان می‌دهد که چگونه با تغییر دامنه و فاز ولتاژ تزریقی (Vp) ولتاژ سیستم (V2) نیز تغییر می‌کند. دایره شکل (۲-۱۰ (b)) ناحیه‌ای که Vp می‌تواند درآن قرار گیرد را نمایش می‌دهد. بنابراین می‌توان توان اکتیو و یا راکتیو انتقالی از خط را با تزریق ولتاژ دینامیکی کنترل‌پذیر مدوله کرد.
مدوله­کردن توان اکتیو و یا راکتیو می‌تواند نوسانات سیگنال کوچک سیستم را میرا کند و پایداری سیستم در برابر اغتشاشات سیگنال بزرگ را بالا ببرد. مهمترین کاربرد PST کنترل توان حقیقی و میراسازی نوسانات توان است. معمولاً دامنه تغییرات ولتاژ بوسیله PST ناچیز و قسمت عمده کنترل توان با تغییر در زاویه ولتاژ خط صورت می‌گیرد. در PSTهای جدید زاویه ولتاژ تزریقی بین ۰ تا ۲ قابل تنظیم است.

۲-۵-۱کاربردهای PST

کاربردهای حالت ماندگار PST شامل موارد زیر است :
کنترل توان خط انتقال