و با توجه به اینکه می­توان نتیجه گرفت که دو متغیر تصادفی فوق مستقل هستند و در نتیجه دارای توزیع است. بنابراین، نسبت می ­تواند به عنوان آماره­ای برای این آزمون مورد استفاده قرار گیرد. وابسته بودن مقدار صورت و مخرج به ، یا به صورت معادل به ، تعیین توزیع را دشوار می­سازد. در نتیجه در مخرج را با جایگزین می­کنیم.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

وچون دوره نگار در فرکانس صفر میانگین سری را مشخص می کند نه دوره آن را پس در تحلیل معمولا آن راحذف می­کنیم. در نهایت آماره آزمون به فرم زیر خواهد بود:

و فرض صفر را رد می­کنیم اگر مقدار آماره آزمون از بزرگتر باشد.
فرکانس
اگر را تعداد دور در واحد زمان در نظر بگیریم مقدار را فرکانس زاویه­ایی یا فرکانس می­نامند.
دامنه
دامنه عددی نامنفی است که حداکثر مقدار نوسان را مشخص می­ کند.
فاز
فاز جا به ­جایی نسبی موج سینوسی یا کسینوسی نسبت به مبدا زمان را اندازه ­گیری می­ کند.
در شکل زیر فرکانس، فاز و دامنه نشان داده شده است.
دنباله یکنواخت کراندار
اگر برای دنباله شرایط زیر برقرار باشد یعنی به ازای ، وجود داشته باشدو داشته باشیم به طوری که برای ، باشد ، را دنباله یکنواخت کراندر می­گویند.
تعریف Vec
اگر ، و باشد آنگاه
به عنوان مثال اگر آنگاه است.
–وابسته
به دنباله­ای از متغیرهای تصادفی ()، -وابسته گفته می­ شود اگر برای هر عدد صحیح ، مجموعه متغیرهای تصادفی () و () از هم مستقل باشند.
شرط لیند­برگ
فرض کنید برای برای تمام مقادیر ، مستقل باشند. داریم:
، ، ، . سپس داریم:
قضیه ۱.۲.۷ (Chung 2001)
فرض کنید برای تمام مقادیر و ، و باشد. با بررسی به جای ، اگر برای تمام مقادیر و ، باشد. شرط لازم و کافی این است که برای هر ، سپس زمانی که به سمت بینهایت میل کند() همگرا در توزیع به سمت نرمال استاندارد است.
روش کرامر-ولد (Brockwell and Davis, 1992)
فرض کنید دنباله­ای از k-بردارهای تصادفی باشد. سپس اگر تنها اگر در توزیع به سمت برود ( ) که برای تمام مقادیر ، برقرار است.
لم تحدب(Pollard (1991))
فرض کنید دنباله­ای از توابع تصادفی محدب روی یک زیر مجموعه باز و محدب از تعریف شده باشد و فرض کنید تابعی حقیقی روی است، به طوری که در احتمال به سمت برای هر در میل کند. سپس برای هر زیر مجموعه فشرده از ،
در احتمال به سمت صفر میل می­ کند، و تابع تابعی محدب روی است.
قضیه ۱.۳.۷ (Chung 2001)