ج) سازه های مهندسی عمران
د) سازه های هواپیما
ز) مکانیک خاک
4-7- فرآيند تحليل عناصر محدود
اساس يك روش حل عناصر محدود يك مساله فيزيكي مهندسي، ايجاد و حل يك مجموعه معادلات جبري حاكم است. ايده آل سازي مساله فيزيكي به يك مدل رياضي، در نظر گرفتن فرض هاي معيني ايجاب می‌شود كه منجر به معادلات ديفرانسيل حاكم بر يك مدل رياضي مي‌شود. تحليل عناصر محدود اين مدل رياضي را حل مي‌كند.
روش عناصر محدود يك روش عددي بوده و بايد دقت حل آن مورد ارزيابي قرار گيرد. اگر معيارهاي دقت ارضا نشوند، بايد در اين صورت روش عددي عناصر محدود با پارامترهاي حل جدید بايد تكرار شود، تا اينكه دقت كافي حاصل گردد. روشن است كه روش عناصر محدود تنها مدل رياضي را به دقت، حل خواهد كرد و تمامي فرضيات در پيش بيني پاسخ انعكاس خواهد يافت. بنابراين انتخاب مدل رياضي نقش بنيادي و كليدي در يك روش عناصر محدود ايفا مي‌كند. يك نكته مهم اين است كه نمي توان پاسخ يك مساله فيزيكي را به طور دقیق پيش بيني نمود ولي مي‌توان يك مدل رياضي كاملا جامع^[83] را تعريف كرد و سپس پاسخ مدل رياضي انتخابي را با آن مقايسه كرد.
4-8- ملاحظات همگرايي در تحليل عناصر محدود
براي مطالعه همگرايي جواب تحليل عناصر محدود، هنگامي که تعداد عناصر افزايش پيدا مي کند، قبول اين نکته حائز ارزش است که در واقع نمايش عناصر محدود مساله واقعي فيزيکي، به طور ضمني مدل رياضي را در بر دارد. به عبارت ديگر، جواب مناسب تحليل عناصر محدود (به ميزاني که تعداد عناصر افزايش پيدا مي کند) بايد به جواب تحليلي (کامل) معادلات ديفرانسيلي که بر پاسخ مدل رياضي حاکم است، همگرا شود.
رفتار همگرايي، تمامي مشخصات يک تحليل عناصر محدود را به نمايش مي گذارد، زيرا معادلات ديفرانسيل حرکت مدل رياضي، به طريقه اي دقيق و فشرده تمامي شرايط اساسي را که متغيرهاي حل بايد تامين نمايند، بيان مي کنند.
اگر معادلات ديفرانسيل حرکت، مانند حالت تحليل يک پوسته پيچيده، نامشخص باشند و يا پيدا کردن جواب هاي تحليلي امکان پذير نباشد، همگرايي جواب هاي تحليل عناصر محدود را مي توان تنها بر مبناي اين واقعيت ارزيابي نمود که تمام شرايط اساسي سينماتيک، ايستايي و شرايط مشخصه که در مدل رياضي نهفته هستند، بايد نهايتا در همگرايي را تامين نمایند.
4-9- خطاهاي تحليل عناصر محدود
در تحليل ارتجاعي خطي، يک جواب کامل منحصر به فرد براي مدل رياضي وجود دارد. به عبارت ديگر جوابي داريم که در معادلات رياضي حاکم صدق مي کند. حال اگر جواب تقريبي تحليل عناصر محدود را با پاسخ کامل رياضي در نظر بگيريم، در اين صورت شناخت منابع خطا که در نتايج تحليل عناصر محدود اثر مي گذارند، ضروري است. گسسته سازي خطاهاي گسسته سازي ناشي از درون يابي متغيرهاي حل مي باشند. خطاهاي حل در مدل نمودن روابط مشخصه به علت خطي سازي و انتگرال گيري روابط مشخصه مي باشد. خطاهاي حل در محاسبه پاسخ ديناميکي در هنگام انتگرال گيري عددي معادلات حرکت ظاهر مي شوند يا به علت استفاده تنها از تعداد اندکي مودها در روش جمع آثار مودها مي باشند. خطاهاي حل هنگامي که از روش هاي تکراري استفاده مي شود نيز رخ مي دهند زيرا همگرايي در نموهايي در متغيرهاي حل تعيين مي گردد که کوچک بوده ولي صفر نمي باشند. خطاهاي گرد کردن ناشي از دقت محدود عمليات حسابي انجام شده در کامپيوتر مي باشند.
4-10- معيارهاي همگرايي يکنوا
براي همگرايي يکنوا، عناصر بايد کامل بوده و نيز عناصر و شبکه بايد سازگار باشند. اگر اين شرايط تامين شوند، به ميزاني که ريز کردن شبکه عناصر محدود ادامه پيدا مي کند، دقت نتايج حل به طور پيوسته افزايش خواهند يافت. ریزشدن شبکه بايد از طريق تقسيم نمودن عناصر استفاده شده پيشين به دو عنصر يا بيشتر انجام گيرد، در اين صورت شبکه قديمي در شبکه جديد محاط مي شود. از نظر رياضي اين بدان معني است که فضاي جديد توابع درون يابي عناصر محدود، شامل فضاي استفاده شده پيشين خواهد بود و به ميزاني که شبکه ريزتر مي شود، بعد فضاي جواب‌هاي عناصر محدود به طور پيوسته افزايش پيدا مي‌کند تا در نهايت شامل جواب کامل شود.
4-10-1- معيارهاي همگرايي يکنوا- شرط سازگاري
شرط سازگاري از نکته نظر فيزيکي، شرط سازگاري بدين معني است که تغييرمکان ها در عناصر و در سرتاسر مرزهاي عناصر بايد پيوسته باشند. از نکته نظر فيزيکي، هنگامي که سازه بارگذاري مي شود، شرط سازگاري تضمين مي کند که هيچ گونه فاصله اي بين عناصر ايجاد نشود.
شرط سازگاري از نکته نظر رياضي، هنگامي که تنها درجات آزادي انتقالي در گره هاي عناصر تعريف مي شوند، در اين صورت پيوستگي در تغييرمکان هاي u و v و w (هر کدام که قابل کاربرد باشد) بايد حفظ شود. با وجود اين هنگامي که درجات آزادي دوراني نيز تعريف مي‌شوند که از مشتق گيري تغييرمکان‌هاي جانبي به دست مي‌آيند، در اين صورت ضروري است که پيوستگي در مشتق هاي اول تغييرمکان هاي مربوط نيز تامين شود.
فصل پنجم
5- نتایج و بحث
5-1-مدل سازی سیستم غشایی
جداسازی سیالات با بهره گرفتن از غشاهای جریان متقاطع^[84] برتری عمده ای بر غشاهای معمول در سیستم های ناپیوسته برای بسیاری از فرآیندها دارد، مطالعات زیادی روی این سیستم ها انجام شده است. مخصوصا با توجه به این که به دلیل جریان موازی با غشا تا حدود زیادی از تشکیل لایه غلظتی، جلوگیری می شود و درنتیجه مدت زمان استفاده از غشا بیش تر می شود.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

5-1-1- مدل سازی ریاضی
برای محاسبه انتقال جرم طبق روند معمول مدل سازی های سیستم های الکترولیتی از معادلات استفان-ماکسول استفاده شده است. در مورد فرایند نانوفیلتراسیون و استفاده آن در محلول های الکترولیت از معادله نرنست-پلانک که از معادله استفان- ماکسول مشتق شده است استفاده می شود. البته این معادله را معمولا در فرم اصلاح شده استفاده می کنند که عبارت است از:

5-1)

5-2)

که در این معادله، ضریب انتقال جرم جز i، دبی انتقال جرم محوری جز i، دبی انتقال جرم شعاعی جز i، غلظت جز i، سرعت، پتانسیل الکتریکی، F ثابت فارادی، Z_i بار الکتریکی جز i و R ثابت گازهاست. مقدار خواص فیزیکی در دمای 15.56 درجه سانتیگراد در نظر گرفته شده است.
برای محاسبات مربوط به اندازه حرکت و به دست آوردن توزیع سرعت از معادله ناویر-استوکس استفاده می شود. با توجه به قطر کم لوله و دبی پایین، جریان آرام در نظر گرفته می شود. معادله ناویر-استوکس به صورت زیر بیان می شود:

5-3)

با توجه به طبیعت الکترولیت محلول که ناشی از وجود یون هاست معمولا معادله پویسون برای به دست آوردن پتانسیل الکتریکی استفاده می شود که در زیر نشان داده شده است:

5-3)