: توان راکتیو تولید شده در باس ام
: توان حقیقی تقاضا شده در باس ام
: توان راکتیو تقاضا شده در باس ام
: تعداد باس‌ها
: زاویه ادمیتانس متصل به‌ باس
: اندازه ادمیتانس متصل به ‌باس
محدودیت نابرابری: محدودیت‌های متغییر
(۲-۱۶)
(۲-۱۷)
(۲-۱۸)
(۲-۱۹)
: مینیمم و ماکزیمم ولتاژ در باس ام
: مینیمم و ماکزیمم تپ ترانسفورماتور ام
: مینیمم و ماکزیمم توان راکتیو منبع ام
: مینیمم و ماکزیمم توان حقیقی تولید شده توسط ژنراتور ام
۲-۱-۸-۴ طرح کنترل توان راکتیو
مسئله پخش توان راکتیو یک راه حل پایدار همراه با یک حالت عملیاتی خاص می‌باشد که در کل سیستم قدرت در طول دوره مشخص به‌کار گرفته می‌شود. به‌عنوان مثال در عملکرد یک روزه، مسئله پخش توان راکتیو باید به‌طور ساعتی با توجه به‌فرض تغییرات بار در یک ساعت فرموله شده باشد. جهت حل مشکلات پخش توان راکتیو، دستورات توان راکتیو به‌عنوان مجموعه‌ای از کنترل کننده STATCOM مورد استفاده قرار می‌گیرد. این دستور به‌طور ساعتی برای به‌حداقل رساندن کل تلفات انتقال توان تغییر می‌کند [۱۴].

شکل (۲-۱۱) : دیاگرام رابط STATCOM [14]
فرض کنید که تبادل توان بین STATCOM و کل سیستم در پایانه رابط STATCOM رخ می‌دهد. روش‌های متعددی برای فرمان دادن توان راکتیو STATCOM وجود دارد. ساده‌ترن این روش‌ها این است که اندازه ولتاژ در این نقطه اتصال ثابت نگه داشته شود، به‌طور معمول در سیستم اسمی ‌اینگونه می‌باشد. این روش به‌طور گسترده استفاده می‌شود اما عملکرد حداقل تلفات توان انتقال را تضمین نمی‌کند. برای بهبود این عملکرد از راه حل‌های مسئله پخش توان راکتیو به ‌فرمان STATCOM باید در نقطه کار جهت از دست دادن حدقل توان به‌کار برده شود. این طرح کنترل بصورت خلاصه در شکل (۲-۱۲) نشان داده شده است.

شکل (۲-۱۲) : طرح کنترل STATCOM [14]
۲-۱-۹ بهبود عملکرد دینامیکی STATCOM با بهره گرفتن از اینورتر سه سطحی
کنترل و جبران‌سازی توان راکتیو یکی از ضروری‌ترین قسمت‌ها در طراحی و بهره‌برداری از سیستم‌ قدرت است. چرا‌که عدم تعادل توان راکتیو در یک سیستم منجر به‌ بالا رفتن تلفات سیستم، کاهش ظرفیت انتقال توان، ناپایداری در سیستم و برهم خوردن پروفیل ولتاژ می‌شود. پیشرفت قطعات نیمه‌هادی در چند دهه اخیر باعث شده تا استفاده از مبدل‌های منبع ولتاژ به‌عنوان جایگزینی برای کنترل کننده‌های توان راکتیو معمول (نظیر خازن‌سوییچ شده باتریستور و یا راکتور کنترل‌شده با تریستور) مورد توجه قرار گیرد [۱۵].
۲-۱-۹-۱ اینورتر سه سطحی دیود کلمپ
شکل (۲-۱۳) یک نمونه از یک اینورتر سه سطحی را نشان می‌دهد که بصورت مدولاسیون پهنای پالس سینوسی SPWM)^[18]) کنترل می‌شود. باس DC از دو خازن تشکیل شده است و هر فاز اینورتر دارای چهار کلید قدرت است. کلیدهای نیم شاخه بالایی و پایینی در هر فاز بصورت متمم با یکدیگر عمل می‌کنند تا امکان اتصال کوتاه وجود نداشته باشد. هر کلید دارای یک دیود است که بصورت موازی معکوس با آن قرار گرفته است. هر فاز اینورتر این توانایی را دارد تا هنگام اعمال پالس‌ها به ‌آن یک ولتاژ سه سطحه در خروجی ایجاد کند. معمولا به‌همراه اینورتر یک راکتور که به‌عنوان صاف کننده جریان عمل می‌کند برای حذف هارمونیک‌های فرکانس بالای جریان خروجی اینورتر با آن سری می‌شود [۱۵].

شکل (۲-۱۳) : نمایش یک اینورتر سه سطحی [۱۵]
۲-۱-۹-۲ مدولاسیون پهنای پالس سینوسی
در این نوع مدولاسون که کاربرد‌های صنعتی رایج است، پالس‌ها ( سیگنال‌های آتش برای کلید‌های قدرت) از مقایسه یک سیگنال مرجع با دامنه با یک شکل موج حامل مثلثی با دامنه به‌‌وجود می‌آیند. اگر فرکانس موج مرجع را و موج حامل را را در نظر بگیریم در اینصورت شاخص مدولاسیون دامنه و نسبت فرکانسی بصورت زیر تعریف خواهند شد :
(۲-۲۰)
(۲-۲۱)
که در آن تعداد سطوح اینورتر می‌باشد.
نحوه به‌وجود آمدن پالس‌ها با بهره گرفتن از روش SPWM برای اینورتر سه سطحه در شکل (۲-۱۴) نمایش داده شده است. برای ایجاد چهار پالس مورد نیاز یک فاز اینورتر، هر موج حامل با موج مرجع مقایسه می‌شود. پالس‌های حاصل به ‌کلیدهای نیم شاخه بالایی (کلیدهای در شکل (۲-۱۳)) داده می‌شوند. متمم این پالس‌ها نیز به ‌کلیدهای نیم شاخه پایینی ( کلیدهای در شکل (۲-۱۳)) اعمال می‌شوند [۱۵].
شکل (۲-۱۴) : نمایش شکل موج‌های حامل و مرجع برای ایجاد پالس‌ها [۱۵]
۲-۱-۹-۳ مدار کنترلی
یک STATCOM باید دارای مشخصاتی نظیر پاسخ دینامیکی سریع و خطای حالت ماندگار کوچکی باشد. برای همین منظور مدار کنترلی نظیر آنچه در شکل (۲-۱۵) مشاهده می‌کنید به‌عنوان کنترل کننده STATCOM پیشنهاد شده است که برای کنترل توان راکتیو و اکتیو از کنترل کننده‌های PI استفاده می‌شود. شکل (۲-۱۵) نشان می‌دهد که جریان‌های و در حلقه کنترل خارجی برای ولتاژDC و توان راکتیو متناظر با مقدار ولتاژ DC و ولتاژ سیستم هستند. و مقادیر مرجع بدست آمده برای جریان‌ها در حلقه‌های خارجی با ضریبی از Lω به ‌داخل حلقه جریان لینک شده‌اند که این مورد برای جریان اثرات کوپلینک جریان‌هایdq می‌باشد. برای پاسخ دینامیکی سریع مقادیر ، به ‌خروجی کنترل کننده‌های موجود در حلقه درونی جریان اضافی شده‌اند. مقادیر خروجی ‌این کنترل‌کننده که و هستند بعد از تبدیل مختصات dq به ‌abc به ‌یک SPWM پالس ژنراتور رفته تا پالس‌های لازم برای عمل کردن اینورتر را فراهم کنند [۱۶].

شکل (۲-۱۵) : نمایش مدار کنترلی STATCOM [16]
ما در بالا به ‌بررسی اجمالی جبران‌ساز استاتیکی، ‌‌مزایا و معایب آن پرداختیم و طبق نتایج بدست آمده از مقایسه به ‌این جمع‌بندی رسیدیم که در بین ادوات FACTS، استفاده از STATCOM به‌عنوان جبران‌ساز کارآمد‌تر می‌باشد. حال بعد از مشخص شدن نوع جبران‌ساز همانگونه که به ‌آن اشاره شد باید از حلقه کنترلی مناسب برای کنترل جبران‌ساز استفاده شود، در ‌اینجا از PLL به‌عنوان حلقه کنترلی استفاده می‌کنیم. درستی و کارآمد بودن این نوع کنترلر در ادامه بیان و اثبات آن در فصل سوم از لحاظ تئوری و محاسبات ریاضی و در فصل چهارم به‌وسیله شبیه‌سازی ارائه می‌کرد.
۲-۱-۱۰ تئوری PLL
یک حلقه قفل فاز یا حلقه قفل شده در فاز (PLL) یک سیستم کنترلی الکترونیکی است، که یک سیگنال قفل شده فاز متناسب با ورودی یا مرجع می‌سازد. PLL در یک فیدبک منفی مشترک توسط مقایسه خروجی “اسیلاتور کنترل شونده با ولتاژ (VCO)^[19] “و ورودی فرکانس مرجع، با آشکار‌ساز فاز، انجام می‌پذیرد. آشکار‌ساز فاز برای هدایت فاز اسیلاتور، به ‌سیگنال مرجع ورودی استفاده می‌شود [۱۷].
مکانیزم‌های حلقه با فاز قفل شونده می‌تواند به‌عنوان مدارهای آنالوگ یا دیجیتالی اجرا شود. هر دو از این اجراها، ساختار پایه‌ای یکسانی را به‌کار می‌برند.
هر دو مدار PLL آنالوگ و دیجیتال سه قسمت اصلی دارند :
یک آشکارساز فاز
یک اسیلاتور الکترونیکی متغیر
یک مسیر فیدبک ( اغلب شامل یک تقسیم کننده فرکانس)
۲-۱-۱۰-۱ روش حلقه قفل شده در فاز
حلقه قفل شده در فاز یک حلقه فیدبک است که دو سیگنال را در یک فرکانس یکسان با مقداری اختلاف فاز قفل می‌کند. بلوک دیاگرام حلقه قفل شده در فاز مطابق شکل (۲-۱۶) است [۱۷].

شکل (۲-۱۶): بلوک دیاگرام حلقه قفل شده در فاز [۱۷]
عملکرد حلقه قفل شده در فاز به ‌این صورت است که اگر فرکانس دو سیگنال ورودی به ‌آشکار‌ساز فاز متفاوت باشد خروجی آشکار‌ساز فاز به‌گونه‌ای تغییر می‌کند تا ورودی اسیلاتور کنترل شده با ولتاژ VCO را به‌گونه‌ای تنظیم کند تا فرکانس خروجی برابر فرکانس ورودی شود. اگرچه قفل شدن این حلقه یک فرایند غیر‌‌خطی است اما می‌توان با یک مدل تقریبی خطی روابط ریاضی ساده برای اجزای آن پیدا کرد. برای یک شبکه سه ‌‌فاز نیز می‌توان یک حلقه قفل شده در فاز طراحی کرد که از ولتاژ هر سه ‌فاز برای تخمین فرکانس استفاده کند. در شکل (۲-۱۷) یک حلقه قفل فاز برای سیستم سه‌فاز ارائه شده است [۱۸].