شکل(۴-۱): تابع عضویت مجموعه فازی نوع-۲
در این نوع روش دسته بندی توسعه یافته، (با بهره گرفتن از مجموعه فازی نوع-۲) درجه عضویت هر داده در مرکز دسته k ام، از رابطه ۴.۳ به دست می‌آید.
(۴.۳
که در این رابطه، داده های مرکز دسته k ام می‌باشد. با توجه به این تفاسیر، تابع چگالی برای هر نقطه‌ی داده ها، طبق رابطه ۴.۴ تعریف می‌شود.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۴.۴
سپس چگالی‌های به دست آمده برای هر نقطه، بعد از آنکه مرکز دسته k ام انتخاب شد، از رابطه ۴.۵ بازیابی می‌گردد.
(۴.۵
بر اساس رابطه ۴.۳، اندازه درجه عضویت هر داده در مرکز دسته k ام، به موقعیت مرکز دسته k ام و پارامتر نامعلوم m بستگی دارد. بنابر این پارامتر m، یک متغیر عدم قطعیت، برای دسته بندی تفریقی توسعه یافته می‌باشد. بنابراین با اعمال الگوی فازی نوع-۲، پارامتر های m₁ وm₂ که یک بازه جای‌پای عدم قطعیت FOU برای متغیر عدم قطعیت، m تشکیل می‌دهند را انتخاب می‌نماییم. بر این اساس درجه عضویت هر داده در مرکز دسته k ام، از رابطه ۴.۶ به دست می‌آید]۶۴[.
(۴.۶
با توجه به مطالب مطرح شده، دو تابع چگالی برای به دست آوردن پتانسیل در هر نقطه داده، به دست می‌آید. رابطه ۴.۷.
(۴.۷
اگر با بهره گرفتن از رابطه ۴.۷ دسته بندی ها انجام پذیرد، برای هر داده دو مرکز L وU خواهیم داشت. بنابراین برای یکی کردن این دو مرکز، از رابطه ۴.۸ استفاده می‌نماییم.
(۴.۸
سپس چگالی های به دست آمده برای هر نقطه، بعد از آنکه دسته بندی ها انجام شد، و مرکز k دسته انتخاب شد، از رابطه ۴.۹ بازیابی می‌گردد.
(۴.۹
الگوریتم برنامه دسته‌بندی تفریقی توسعه یافته به شرح زیر می‌باشد:
۱-انتخاب مقدار اولیه پارامترهای به شرطی که
۲- محاسبه چگالی هر داده به وسیله رابطه دو پارامتر عدم قطعیت با بهره گرفتن از رابطه ۴.۷و۴.۸، سپس انتخاب نقطه داده با بیشترین چگالی به عنوان اولین مرکز دسته بندی
۳- بازیابی چگالی هر نقطه داده به وسیله رابطه ۴.۹
۴- اگر نقطه ای می باشد که بیشترین چگالی را دارد. اگر آنگاه نقطه مرکزی بعدی است و حلقه به مرحله ۳ بازمی‌گردد. اگر آنگاه نقطه مرکزی بعدی نیست و حلقه به مرحله ۵ انتقال می یابد فاصله به حداقل رسیده از تا نقطه مرکزی قبلی می باشد. اگر آنگاه نقطه مرکزی بعدی است و حلقه به مرحله ۳ بازمی‌گردد در غیر این صورت و حلقه به مرحله ۴ باز می‌گردد.
۵- نتایج دسته بندی در خروجی قرار می‌گیرد]۶۶-۶۴[.
۴-۴- تعیین شعاع همسایگی تاثیر متقابل توابع عضویت
همان‌طور که در فصل دو نیز اشاره گردید علاوه بر موارد مطرح شده در مورد دسته بندی داده ها و سایر موارد،‌ شعاع همسایگی تاثیر توابع عضویت، به عنوان یک متغیر باید تعیین ‌می‌گردید]۵۳[.
در مقالات و مطالعات گذشته این شعاع ها معمولا با روش سعی و خطا تعیین شده‌اند. این شعاع ها همان‌طور که قبلا بحث گردید با کوچکتر شدن، بر پیچیدگی قوانین می‌افزود هر چند دقت پوشش داده ها را نیز افزایش می داد. ما در این قسمت سعی می‌کنیم روشی از سعی و خطا را به صورت یک الگوریتم، پیاده سازی نماییم تا بتوانیم این شعاع ها را برای داده ها به بهترین نحو و آن‌چنان که نیاز کاربر می‌باشد، تنظیم نماییم و با بهره گرفتن از روش دسته بندی کاهشی توسعه یافته که در قسمت ۴-۲ مطرح گردید و با بهره گرفتن از الگوریتم تنظیم شعاعی که قرار است مورد بحث قرار دهیم، شناسایی سیستم را انجام داده و نتایج را مقایسه نماییم.
شعاع در بازه می باشد که با کوچکتر شدن آن تاثیر پذیری توابع عضویت از داده های همسایگی کمتر شده و باعث بیشتر شدن دسته بندی ها و در نهایت افزایش تعداد قوانین فازی می‌گردد. از طرفی افزایش قوانین فازی دقت خروجی شبکه آموزش دیده را بیشتر کرده و خطا را کمتر می کند. برای ایجاد یک الگوریتم جهت تنظیم شعاع های داده ها ابتدا تعاریف زیر را داریم:
اگر پیچیدگی سیستم را تابعی از تعداد قوانین فازی فرض کنیم متغیری به نام پیچیدگی به خطا در آموزش، در سیستم فازی تعریف می‌کنیم:
(۴.۱۰
به دلیل اینکه RMSE که میزان سنجش خطای خروجی در شبکه می‌باشد به بازه تغییرات داده در بازه مینیمم و ماکزیمم برگرفته از داده ها وابسته بوده و واریانس و پراکندگی داده ها نیز در کوچک یا بزرگ بودن خطا دخالت دارد. این متغیر بسته به نوع داده و بازه و پراکندگی داده و در نتیجه خطا‌های ناشی از شرایط داده ها، رنج های مختلفی خواهد داشت. با این توضیح می‌خواهیم نرخی را تعریف کنیم که به این تغییرات خطا و به نوع داده ها متکی نباشد پس متغیر دیگری تعریف می‌کنیم:
اگر باشد و شبکه فازی را به ازای این شعاع دسته بندی و آموزش دهیم رابطه ۴.۱۱ را خواهیم داشت.
(۴.۱۱
با این تعریف نرخ پیچیدگی به خطا را به صورت رابطه ۴.۱۲ تعریف می‌کنیم.
(۴.۱۲
عملا با این کار تاثیرات تغییرات ناشی از بازه و پراکندگی داده ها در خطا و در متغیر B را بی تاثیر نمودیم.
متغیری را که تعریف نمودیم با بیشتر شدن قوانین، یعنی پیچیده‌تر شدن و کاهش خطا بزرگتر شده و با این دو در ارتباط می‌باشد. از طرفی می‌دانیم هرچه قوانین بیشتر باشد کاهش خطا در خروجی نیز ملموس خواهد بود. بنابراین می‌توان این نرخ تغییرات را به عنوان یک محدودیت در الگوریتم برای شبکه فازی که قرار است آموزش ببیند و شعاع های دسته بندی آن تعیین شود، در نظر گرفت. در برنامه، با رسیدن به نرخ مورد نظر از پیچیدگی به خطا، دوره گردش الگوریتم، به پایان رسیده و نتیجه مطلوب از شعاع ها را ارائه خواهد نمود.
بازه یک بازه مناسب برای نرخ پیچیدگی به خطا می‌باشد که به صورت تجربی به دست آمده است و هرچه سادگی شبکه برای ما مهمتر باشد و خطا از اهمیت کمتری برخوردار باشد نرخ را کوچک، و اگر کوچک بودن خطا برای ما اهمیت داشت و پوشش بیشتر داده‌ها با اهمیت بود و پیچیدگی در درجه بعدی قرار داشت نرخ را عددی بزرگ تعیین کرده و الگوریتم تنظیم شعاع دسته بندی را انجام می‌دهیم.
با توضیحات ارائه شده، الگوریتم برنامه را به صورت زیر پیکر بندی می‌نماییم تا شعاع مناسب جهت شناسایی سیستم را به دست آوریم.
۱-ابتدا وشعاع اولیه و گام های کاهش شعاع را تعیین می‌نماییم
۲-شبکه فازی را برای آموزش می‌دهیم و را به دست می‌آوریم
۳-با احتساب شعاع اولیه شبکه را مجددا آموزش می دهیم و را به دست می‌آوریم
۴- را با نرخ تعیین شده مقایسه می‌نماییم در صورتی که بزرگتر از نرخ پیچیدگی به خطای تعیین شده بزرگتر باشد شعاع مورد قبول بوده و از چرخه خارج می‌شویم در غیر این صورت:
۵- شعاع اولیه را به مقدار گام تعیین شده کاهش می‌دهیم و به مرحله ۳ بر می‌گردیم.
با این حساب شعاع مد نظر با نرخ تعیین شده را به دست می‌آوریم و شبکه فازی را بر حسب آن شعاع تشکیل داده و آموزش می‌دهیم.
الگوریتم توضیح داده شده زمانی پیچیده‌تر می‌شود که ما یک ماتریس شعاعی برای سیستم های چند ورودی- تک خروجی داشته باشیم، یعنی شعاع تاثیرپذیری همسایگی در هر ورودی و خروجی نسبت به پراکندگی و نوع داده متفاوت باشد. در این صورت الگوریتم را به شکلی متفاوت‌تر مورد بررسی قرار می‌دهیم.
فرض کنیم سیستم n ورودی و تک خروجی باشد بنابر این ماتریس شعاعی به صورت زیر خواهد بود:

بنابر این کاهش هر شعاع از ورودی ها و خروجی، تاثیر متفاوتی بر روی نرخ پیچیدگی به خطا خواهد گذاشت با این حساب الگوریتم محاسبه شعاع را به صورت زیر بیان می‌نماییم:
۱-ابتدا وشعاع اولیه (به صورت ماتریس شعاعی) و گام های کاهش شعاع را تعیین می‌نماییم.
۲-شبکه فازی را برای (برای تمامی اعضای ماتریس شعاعی) آموزش می‌دهیم و را به دست می‌آوریم.