در عمل، داده شده است، یک ماتریس تصادفی ، تعریف شده در عبارت که شرط رتبه­ی ماتریس بر آن برقرار است، را می­سازیم.
با ، اگر مقدارویژه عددی گانه را محاسبه کنیم آنگاه مقدارویژه آن حداقل گانه است به همین دلیل در مواردی که باشد، تشخیص به طور قطع قابل حل نمی ­باشد. ادامه­ نتایج بدست آمده از مقالات [۲۰,۲۱] به روشنی غلبه بر این مشکل را نشان می­دهد.
در ابتدا یک ماتریس شروع تصادفی با ستون­های انتخاب می­کنیم. اگر یک مقدارویژه گانه یافتیم آنگاه می­توان الگوریتم۳-۴-۱ را با یک ماتریس اولیه شروع جدید با ستون­های به کار گرفت که به صورت تصادفی انتخاب می­ شود. حال می­توان یک مقدارویژه چندگانه را محاسبه کرد که از نظر عددی با مقدار محاسبه­شده با برابر است. سپس می­توان رتبه­ی ماتریس را تعیین کرد که شامل بردارهای F-ریتز همگرا با مقادیرF-ریتز همگرا چندگانه عددی است.
نکته قابل توجه این است هنگامی که مسئله مقدارویژه از ماتریس در شرایط بدوضع نباشد؛ اگر برخی مقادیرتکین از این ماتریس با مرتبه­ی یکسان به­ صورت ماکزیمم نرم­های باقیمانده از این جفت­های داخلی همگرا باشد آنگاه از نظر عددی آنها را صفر در نظر می­گیریم.
اگر رتبه­ی عددی ماتریس کمتر از باشد، آنگاه چندگانگی این مقدارویژه، رتبه­ی چنین ماتریسی است. در غیراینصورت الگوریتم (۲) ، با شرط را تکرار می­کنیم و تا وقتی که رتبه­ی عددی ماتریس که شامل این به بردارهای F-ریتز که با شروع می­شوند، همگرا شوند که همانطور که انتظار می­رود این مقدار کمتر از است. پس می­توان گفت چندگانگی مقدارویژه () قابل تشخیص و برابر با رتبه­ی عددی ماتریس است.
بطور خلاصه یک الگوریتم آرنولدی سراسری برای مسئله­ مقدارویژه چندگانه را ارائه می­ شود.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۳-۵-۱ الگوریتم آرنولدی سراسری برای مسائل مقدارویژه چندگانه
ورودی الگوریتم : ماتریس و ماتریس شروع و
خروجی الگوریتم: ماتریس هسنبرگی (مقادیرویژه آن تقریبا با مقادیربرابر است) و مقدار
مجموعه و و و خطا راتعیین می کنیم.
ماتریس شروع ، بطوریکه راانتخاب می کنیم.
به ازای زیرشاخه­ی الف، ب، ج و د را تکرار می­کنیم تا وقتی که همگرا شود.
الف) پایه F-متعامد، را به وسیله­ الگوریتم(۱) بدست می­آوریم.
ب) جفت ویژه را توسط ماتریس هسنبرگ نتیجه محاسبه می­کنیم و از استفاده می­کنیم تا مقادیرویژه خواسته شده را تقریب زده شود.
ج)همگرایی جفت­های ویژه را بررسی می کنیم.
د)اگر کلیه نتیجه­ها کمتر از بود آنگاه به مرحله­ ۴ می رویم.

1. 1. به ازای کلیه­ و مجموعه­ و تعداد ستون­ها

الف) رتبه­ی عددی از برای کلیه را محاسبه می کنیم.
ب) اگر باشد، و را از حذف می کنیم.
ج) در غیر اینصورت، و قرار می دهیم و به مرحله­ ۲ می رویم.
در این فصل روش­های آرنولدی سراسری، FOM سراسری و GMRES سراسری معرفی شد ، توضیحاتی از الگوریتم آرنولدی سراسری برای مقادیرویژه چندگانه داده شد و همچنین قضایای مربوطه بیان شد. مثال­ عددی که به عنوان ورودی به الگوریتم­ آرنولدی سراسری پیاده سازی شده در نرم­افزار متلب داده شد و نتایج و نمودار بدست آمده، گزارش داده شد. در فصل بعد فرایند آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی همراه با الگوریتم­ها بیان می­ شود.
فصل چهارم
فرایند آرنولدی سراسری
با
شروع مجدد ضمنی
فصل۴ فرایند آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی
۴-۱ مقدمه
الگوریتم آرنولدی سراسری پایه، هنگامی که زیاد می­ شود الگوریتم پرهزینه و غیرعملی می­ شود، زیرا با افزایش میزان حافظه­ اضافی و هزینه­ محاسبات بالا می­رود برای همین باید محدود شود که زیاد نشود. برای اینکه الگوریتم کارا باشد، شروع مجدد ضروری است. همانطور که قبلا بیان شد تکنیک شروع مجدد ضمنی توسط سورنسون^[۲۵] [۳۳] بیان شد که الگوریتمی مشهور و موفق است. حال نشان می­دهیم چگونه آن را به فرایند آرنولدی سراسری گسترش دهیم و به الگوریتم آرنولدی با شروع مجدد ضمنی (IRGA) برسیم. همچنین می­توان مشابه با الگوریتم آرنولدی با شروع مجدد ضمنی از تعداد F-ریتز ناخواسته با انتقال استفاده کرد که به اسم انتقال­های دقیق نیز نامیده می­شودو الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی(IRGA) با انتقال­های دقیق را نتیجه گرفت.
۴-۲ الگوریتم آرنولدی سراسری باشروع مجدد ضمنی
اگر را یک عددصحیح ثابت در نظر بگیریم که تعداد جفت­های خواسته­شده از است و مراحل برابر است. مرحله فرایند آرنولدی سراسری بصورت زیر است:
همچنین می­توان تکرار انتقال داده شده را برای تجزیه بکار گیریم. را یک انتقال در نظر می­گیریم و
اگر در تجزیه ، ماتریس متعامد و ماتریس بالامثلثی داشته باشیم آنگاه
و
بنابراین بدست می­آوریم
دراینصورت داریم
کابرد پی در پی انتقال­های ضمنی نتیجه می­دهد
از آنجائیکه
که هر یک ماتریس متعامد که به انتقال اختصاص دارد.
حال تفکیک می­کنیم :
همچنین نکته­ای که باید توجه داشت این است که
پس در نتیجه بدست می­­آوریم:
ستون اول از دو طرف را برابر می­کنیم و بدست می­آوریم:
از آنجائیکه
.
نکته­ای که باید در نظر داشت این است که
و
پس داریم:
یک فرایند آرنولدی سراسری مرحله­ ای جدید با به روزشده شروع می­ شود برای همین نیاز به شروع مجدد و گسترش آن به یک مرحله­ ای نیست.

استرن و فریدمن^[157] (1995) مطالعه­ ای با هدف توسعه یک روش جدید برای فراهم آوردن بهترین وزن‌های مشترک برای تمامی واحدها که بطور بهینه بین واحدهای کارا و ناکارای تحلیل پوششی داده‌ها تمایز قائل می­ شود، انجام دادند. این مدل تفکیک نسبت­های تحلیل پوشش داده ­های^[158] نام دارد و با ایجاد نسبت بین ترکیب ورودی و ترکیب خروجی، وزن‌های مشترک را از طریق بهینه سازی غیرخطی برازش از جدایی واحدهای کارا و ناکارای تحلیل پوششی داده‌ها محاسبه می­ کند. آنها برای مدل ارائه شده سه مزیت بر می‌شمارند که عبارتند از: رتبه ­بندی کامل بین واحدهای کارا و ناکارای با مقیاسی یکسان بر اساس نسبت­های ترکیب ورودی و ترکیب خروجی که وزن‌های مشترک بوسیله بهینه سازی غیرخطی برازش جدایی بین دو گروه که با بهره گرفتن از رویکرد تحلیل پوششی داده‌ها کارا و ناکارا خوانده می­شوند، مدل بین متغیرهای ورودی و خروجی تمایز قائل می­­شود و نهایتاً اینکه تناسب بین مدل ارائه شده مدل تحلیل پوششی داده‌ها با استفاده ازمون­های غیر پارامتری آماری می ­تواند اعتبارسنجی شود.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

فریدمن و استرن^[159] (1997) با اشاره به این موضوع که تحلیل پوششی داده‌ها با تعیین وزن‌های بهینه، همبستگی بین ورودی­ ها و خروجی­ها را حداکثر می­ کند، مدلی برای رتبه ­بندی کامل واحدهای تصمیم ­گیری ارائه دادند. آنها با بهره گرفتن از تحلیل همبستگی دو سویه که توانایی ایجاد تفاوت بین متغیرهای ورودی و خروجی را دارد، بجای دسته‌بندی واحدها به واحدهای کارا و ناکارا که در تحلیل پوششی داده‌ها انجام می­ شود، با محاسبه اوزان مشترک، رتبه‌بندی کاملی بین واحدهای تصمیم ­گیری انجام دادند.
دسپوتیس^[160] (2002) با اشاره به این موضوع که تحلیل پوششی داده‌ها توانایی خوبی در تفکیک واحدها به واحدهای کارا و ناکارا دارد اما توانایی آن در تفکیک واحدهای کارا ضعیف است، رویکرد کارایی سراسری و کلی را به عنوان ابزاری برای بهبود قدرت تمایز تحلیل پوششی داده‌ها ارائه می‌دهد. او برای تمایز بیشتر میان واحدهای کارا تنها واحدهایی را که تحت ساختار وزن‌های مشترک کارا باقی می­مانند را در نظر می­گیرد و سپس تمامی واحدها را رتبه ­بندی می­ کند. وزن‌های مشترک در این ‌رویکرد به نحوی محاسبه می­شوند که کارایی محاسبه از این ‌رویکرد تا حد امکان به کارایی محاسبه شده با تحلیل پوششی داده‌ها نزدیک باشد. رویکرد ارائه شده از برنامه­ ریزی ریاضی چند هدفه نشأت می­گیرد و با تحلیل پوششی داده ­های چند معیاره و رویکرد کارایی متقاطع با بیان دو مثال مقایسه می­ شود.
هاشیموتو وو^[161] (2004) به منظور تعیین ترتیب اشخاص با جمع­آوری داده ­های کمی مربوط ویژگی­های متعدد، سیستم رتبه ­بندی جامعی ارائه می‌دهند. در این مطالعه با بهره گرفتن از تحلیل پوششی داده‌ها و برنامه­ ریزی سازشی که نهایتاً اوزان مشترک متغیرهای ورودی و خروجی محاسبه می­ شود، به رتبه ­بندی کاندیداها اقدام می­ شود. در این مقاله هر شخص کاندید به عنوان یک واحد در نظر گرفته می­ شود دو ابتدا با بهره گرفتن از مدلی که مشابه مدل کوک و کرس (1991) می‌باشد، وزن‌های متغیرهای ورودی و خروجی به ازای هر واحد محاسبه می­ شود و سپس با برنامه­ ریزی سازشی با هدف حداقل کردن مجموع انحرافات هر واحد از نقطه ایده­آل، وزن‌های مشترک محاسبه می­ شود. آنها با بیان اینکه نرم دو حداقل فاصله بین نقطه ایده­آل و تا نقطه ارزیابی واقعی را اندازه ­گیری می­ کند، لذا در مطالعه خود نرم دو را بکار می­برند.
کائو هنگ^[162] (2005) بر مبنای مفهوم راه حل سازشی مدلی برای محاسبه وزن­ها مشترک ارائه دادند. در این مدل ابتدا با بهره گرفتن از مدل CCR کارایی نسبی هریک از واحدهای تصمیم ­گیری محاسبه می­ شود که کارایی­های بدست آمده به‌عنوان نقطه ایده­آل در نظر گرفته می­شوند و کارایی با هر مجموعه وزنی دیگر یا کمتر و یا برابر با کارایی ایده­آل می­ شود، و در مرحله بعد، مجموع فاصله هر یک از واحدهای تصمیم ­گیری از نقطه ایده­آل حداقل می­ شود.
جهانشاهلو همکاران (2005) با اثبات اینکه اگر یکی از اجزای بردارهای ورودی یا خروجی یک واحد تصمیم ­گیری بر اجزای مشابه واحدهای دیگر غلبه کند، سایر اجزای این واحد هر مقداری که داشته باشند، آن واحد در برخی مدل‌های DEA کارا خواهد بود، روشی ارائه دادند که با حل تنها یک مدل مجموعه اوزان مشترک واحدها بدست می ­آید و در نهایت با یک مدل دو مرحله­ ای واحدهای کارا رتبه ­بندی می_­شوند.
ونگ و لو^[163] (2006) با در نظر گرفتن دو واحد مجازی ایده­آل که از کمترین ورودی­ ها بیشترین خروجی­ها را تولید می­ کند و ایده­آل منفی که با بهره­ گیری از بیشترین ورودی­ ها کمترین ورودی را تولید می­ کند، به رتبه ­بندی واحدهای تصمیم ­گیری پرداختند. در این مطالعه آنها با بهره گرفتن از مدل CCR کارایی واحد ایده­آل را حداکثر و کارایی واحد ایده­آل را حداقل می­ کنند و سپس بهترین مقدار کارایی را با بهره گرفتن از مدلی که علاوه بر دارا بودن محدودیت­های مدل CCR محدودیتی مبنی بر برابر بودن مقدار کارایی واحد ایده­آل با مقدار بهینه، برای هر یک از واحدهای تصمیم ­گیری بدست می­آورند و همچنین حداقل کارایی هر یک از واحدها را هم نیز تحت محدودیت­های مدل CCR و برابر بودن مقدار کارایی واحد ضد ­آل با بدترین مقدار بدست آمده، محاسبه می­ کنند و در نهایت با بهره گرفتن از مفهوم نزدیکی نسبی که در تاپسیس استفاده می­ شود، به رتبه ­بندی واحدهای کارا بر اساس نزدیکی با بهترین مقدار و دوری از مقدار بدترین مقدار، اقدام می­ کنند.
وو^[164] (2006) با هدف بهبود روش ارائه شده توسط ونگ و لو (2006) مدلی را ارائه می‌دهد. او نشان می‌دهد که رویکرد استفاده شده در مدل ونگ و لو برای استفاده از نقطه ایده­آل منفی، مشکل ساز است. مدل ارائه شده شبیه به مدل ونگ و لو است با این تفاوت که برای محاسبه حداقل کارایی واحد ایده­آل منفی (ضد ­ایده­آل) علاوه بر محدودیت­های در نظر گرفته شده در مدل ونگ ولو، محدودیتی بر این اساس که کارایی واحد ایده­آل مثبت (ایده­آل) نباید کمتر از مقدار بهینه­اش باشد در نظر گرفته می­ شود.
لیو پنگ^[165] (2007) یک رویکرد سیتماتیک به منظور ارزیابی واحدهای تحت نظر یک مدیر با بهره گرفتن از شاخص‌های عملکرد چندگانه ارائه می‌دهند. هدف از این‌ رویکرد کمک به مدیران برای بدست آوردن نتایج رتبه ­بندی مرجح و پایدار می‌باشد. در این مطالعه ابتدا وزن‌های مشترک بر اساس حداکثر سازی امتیاز جامع گروه بدست آورده می­ شود و سپس با بهره گرفتن از وزن‌های مشترک بدست آمده امتیاز کارایی برای رتبه ­بندی واحدها محاسبه می­ شود. به منظور بدست آوردن رتبه ­بندی مرجح اولویت انتزاعی مدیران در نظر گرفته می­ شود و توسط محدودیت­های وزنی مجازی در حالیکه وزن­های مشترک را برای این ‌رویکرد محاسبه می­ کند، فرموله می­ شود و برای بدست آوردن رتبه ­بندی پایدار تغییر مرز منطقه شدنی محدودیت­های وزنی مجازی در هر ارزیابی اعمال می­ شود.
لی و کوی^[166] (2007) برای تخصیص منابع اضافی به واحدهای تصمیم ­گیری بر مبنای تحلیل پوششی داده‌ها، مدلی را ارائه دادند. آنها درصدد این بودند که منابع اضافی به کدام واحدها اختصاص یابند تا منفعت بیشتری برای کل سیستم حاصل شود و از آنجا که تخصیص منابع بستگی به کارایی و مقیاس واحد تصمیم ­گیری دارد لذا حل مسئله تخصیص منابع اضافی پیچیده شده است. در این مطالعه ابتدا به منظور رتبه ­بندی کامل واحدهای تصمیم ­گیری مدلی برای محاسبه اوزان مشترک ارائه می­گردد. پس از اتخاذ اوزان مشترک، الگوریتمی برای تخصیص منابع اضافی معرفی می­ شود. لی و کوی برای محاسبه اوزان مشترک مجموع توان دوم فاصله کارایی­های بر اساس اوزان مشترک را با کارایی­های بدست آمده از مدل CCR را حداقل می­ کنند.
عزیزی و همکاران (2007) برای کنترل انعطاف­پذیری اوزان در مدل‌های DEA، مقید (کراندار) بودن در مدل‌های DEA را مورد توجه قرار دادند که این وضعیت اجازه می‌دهد یک مجموعه از وزن‌های مشترک برای ارزیابی همه واحدها بکار برده شود. آنها یا در نظر گرفتن یک مسئله چند هدفه به محاسبه اوزان مشترک پرداختند.
ونگ و همکاران^[167] (2007) با اعمال محدودیت حداقل وزن در تمامی ورودی­ ها و خروجی­ها که توسط تصمیم­گیرنده و یا ارزیاب برحسب مجموعه ­ای از مدل‌های برنامه­ ریزی خطی که برای تعیین وزن برای هر واحد کارا ساخته می­شوند، تعیین می­شوند. آنها در مدلی ابتدا حداقل وزنی را با این شرط که واحدی که در مدل تجلیل پوششی داده‌ها کارا شناخته می­ شود همچنان کارا باقی بماند، محاسبه می­نمایند و سپس در مدلی دیگر تحت محدودیتی که هم اختلاف وزن iامین ورودی و هم rامین خروجی از ترکیب خطی مجموع وزن‌های ورودی و حداقل وزن بدست آمده مقداری مثبت باشد، مجموع موزون خروجی­ها را به ازای هر واحد در مدل‌هایی جداگانه حداکثر می­ کنند.
لیو پنگ (2008) با اشاره به این موضوع که مدل CCR درباره واحدهای کارا اطلاعاتی را در اختیار تصمیم­گیرندگان قرار نمی­دهد و با توجه به این مفهوم که حداکثر مقدار کارایی برای یک واحد تصمیم ­گیری، برابر با یک است با تعریف یک خط معیار، مدلی برای محاسبه وزن‌های مشترک با هدف رتبه ­بندی واحدهای کارا (مجموعه E) ارائه دادند. آنها با در نظر گرفتن دستگاه مختصاتی که محور افقی آن مجموع موزون ورودی­ ها و محور عمودی آن مجموع موزون خروجی­ها تعریف می­ شود، خط معیار را، خطی تعریف کردند که شیب آن برابر با یک است و از مبدأ محورهای مختصات می­گذرد. تابع هدف این مدل، مینیمم کردن مجموع فاصله واحدهای تصمیم ­گیری کارا از خط معیار، تحت محدودیت‌هایی که مقدار کارایی هر یک از واحدها از عدد یک بیشتر نشود، تعریف می­ شود. در نهایت با تعریف متغیری که برابر با مجموع فاصله تمامی واحدهای تصمیم ­گیری از خط معیار است و مجموع ورودی­ ها و خروجی­های واحدهای کارا به عنوان ورودی­ ها و خروجی­های یک واحد مجموع، به اینصورت که ورودی iام واحد مجموع برابر با مجموع ورودی­های iام واحدهای کارا و خروجی rام واحد مجموع برابر با مجموع خروجی­های rام واحدهای کارا می‌باشد، مدلی با هدف به حداکثر رساندن کارایی واحد مجموع تحت محدودیت‌هایی که کارایی هیچ‌یک از واحدهای کارا بیشتر از یک نشود، مدل خود را ارائه دادند و در نهایت به منظور ارائه یک جواب بهینه، اختلاف مجموع اوزان خروجی و مجموع اوزان ورودی را تحت محدودیت حفظ مقدار بهینه فاصله واحدها از واحد مجازی، حداقل می­ کنند.
ماکویی^[168] و همکاران (2008) با هدف بهبود مدل کرانبلاث (1991) با بهره گرفتن از برنامه­ ریزی خطی چند هدفه به محاسبه وزن‌های مشترک پرداختند. آنها ابتدا با بهره گرفتن از مدلی، مقدار کارایی هر یک از واحدهای تصمیم ­گیری را حداکثر کرده که نتایج حاصل از این مدل مشابه نتایج مدل CCR مضربی می‌باشد و سپس در مدلی دیگر کارایی تمامی واحدها را بطور همزمان حداکثر می­ کنند. در این مدل کارایی محاسبه شده برای هر یک از واحدها با استفاده مدل اولیه به عنوان ضریبی برای مجموع موزون ورودی­های هر یک از واحدها در نظر گرفته می­ شود و نهایتاً مدل با بهره گرفتن از برنامه­ ریزی آرمانی حل می­گردد.
ماکویی و همکاران (2008) با هدف بهبود مدل کرانبلاث، مدلی مبتنی بر برنامه­ ریزی خطی چند هدف ارائه دادند. آنها ابتدا مقدار بهینه کارایی هر یک از واحدهای تصمیم ­گیری را محاسبه کرده و سپس با هدف حداکثر سازی حداقل کارایی بدست آمده، مقدار اوزان مشترک را محاسبه می­نمایند. این مدل از نوع مدل‌های ماکسی­مین^[169] می‌باشد.
ساعتی^[170] (2008) در مقاله­ای ابتدا وزن‌های شاخص‌های ورودی و خروجی را بطور جداگانه با حل مدل برنامه­ ریزی خطی حداکثر می­نماید برای این منظور باید به تعداد مجموع شاخص‌های ورودی و خروجی مدل برنامه­ ریزی خطی حل گردد. به این ترتیب حد بالای اوزان را استخراج کرده. حد پایین اوزان نیز برابر با صفر در نظر گرفته می­ شود و در گام بعدی با حل یک مدل برنامه­ ریزی خطی دیگر و با در نظر گرفتن محدودیت­های فازی و تابع هدفی برابر با حداکثر سازی درجه تابع عضویت برای اوزان، اوزان مشترک را محاسبه می­نماید.
زهره بندیان^[171] و همکاران (2009) با هدف بهبود مدل کائو هنگ (2005) مدلی برای محاسبه وزن‌های مشترک ارائه دادند. در این مطالعه ابتدا با بهره گرفتن از مدلی که نتایج آن مشابه نتایج مدل CCR می‌باشد کارایی هریک از واحدها محاسبه می­ شود و کارایی بدست آمده به عنوان مقدار بهینه در نظر گرفته می­ شود. سپس در یک مدل برنامه­ ریزی خطی چند هدفه و رویکرد حل سازشی، بردار انحراف امتیاز کارایی به مقدار بهینه نزدیک می­ شود. این مدل مشابه مدل کائو هنگ است با این تفاوت که در این ‌روش بردار صفر به عنوان یک حل ایده­آل در نظر گرفته می­ شود.
کائو^[172] (2010) با اشاره به این موضوع که عملکرد یک واحد را هم می­توان بصورت مقطعی و هم بصورت سری زمانی مورد ارزیابی قرار داد و تحلیل پوششی داده‌ها برای هر دو مورد روشی مناسب می‌باشد، در اریابی مقطعی، یک واحد در یک نقطه زمانی با سایر واحدها مقایسه می­ شود اما در سری زمانی یک واحد تصمیم­گیرنده در نقاط زمانی مختلف با خودش مقایسه می­ شود. مدل تحلیل پوششی داده‌ها وزن‌های مشترک برای ارزیابی­های سری زمانی به منظور محاسبه شاخص بهره­وری مالکوئیست جهانی را ارائه داد. که در این مدل تغییرات بهره­وری مبنای مشترکی را برای مقایسه واحدها فراهم می­ کند. در این مطالعه، جنگل­های تایوان بعد از سازماندهی مجدد مورد مطالعه قرار می­گیرد، که نشان می‌دهد شاخص بهره­وری مالکوئیست محاسبه شده با مدل‌های پایه­ای تحلیل پوششی داده‌ها نتایج گمراه کننده ­ای را ارائه می‌دهد اما از سوی دیگر، رویکرد شاخص بهره­وری مالکوئیست وزن‌های مشترک به درستی مناطق با عملکرد نامطلوب را قبل از سازماندهی مجدد و مناطقی که بعد سازماندهی عملکرد خود را بهبود بخشیده­اند را شناسایی می­ کند.
وانگ و چین^[173] (2010) با بیان اینکه ارزیابی متقاطع کارایی سالیانی طولانی است که برای رتبه ­بندی واحدهای تصمیم ­گیری مطرح شده است و در این مدل در هنگام محاسبه کارایی یک واحد یا نسبت به سایر واحد هجوم برده می­ شود (کارایی سایر واحدها نیز حداقل می­ شود) و یا نسبت به آنها نیک‌اندیش و خیرخواهی می­ شود (کارایی سایر واحدها نیز حداکثر می­ شود)، یک مدل خنثی و بی طرف برای ارزیابی متقاطع کارایی ارائه می‌دهند. در مدل ارائه یک مجموعه وزنی برای ورودی و خروجی­های واحد تحت بررسی از نقطه نظر خودش بدون تهاجم و خیرخواهی نسبت به سایر واحدها بدست می ­آید. و سپس مدل به منظور محاسبه وزن‌های مشترک از طریق نرمالایز کردن وزن­ها و میانگین­گیری از اوزان محاسبه می­ شود و نهایتاً مثالی به منظور کاربرد مدل ارائه شده و ارزیابی کارایی متقاطع مطرح و حل می­گردد.
هاتفی و ترابی^[174] (2010) با مطرح کردن یک رویکرد وزن مشترک تحلیل تصمیم چند معیاره-تحلیل پوششی داده‌ها^[175] به ساخت شاخص مرکب پرداختند. در این مطالعه، مدل MCDA-DEA ساخت شاخص مرکب را از طریق وزن مشترک ممکن می­سازد. مدل پیشنهاد شده قادر به تمایز سازی نهادهای کارا که همگی مقدار امتیاز شاخص مرکب برابر با یک را که با بهره گرفتن از روش‌های موجود بدست می­آورند، می‌باشد. ساختار وزن مشترک مدل ارائه شده، به هنگام مقایسه با نتایج حاصل مدل‌های قبلی مثل DEA، قدرت تمایز بیشتری را دارد و به منظور اعتبارسنجی مدل، مدل برای ساخت دو شاخص شناخته شده شاخص انرژی پایدار و شاخص توسعه منابع انسانی بکار برده می­ شود. پایداری و قدرت تمایز مدل از طریق موردهای مطالعاتی و آزمون ضریب همبستگی رتبه­ای اسپیرمن، مورد مطالعه قرار می­گیرد.
جهانشاهلو^[176] و همکاران (2010) با مطرح کردن دو روش، واحدهای تصمیم ­گیری را رتبه ­بندی می­نمایند. در روش اول با در نظر گرفتن یک خط معیار و حداقل کردن فاصله واحدها با خط معیار وزن‌های مشترک را بدست می­آورند و سپس کارایی واحدها را با بهره گرفتن از وزن‌های بدست آمده، محاسبه می‌نمایند و این ‌روش همان روشی است که پنگ و لیو (2008) معرفی کردند. اما در روش دوم با بیان اینکه بعضاً مدیریت، واحدهای خود را با یک واحد ویژه مقایسه می­نماید، با در نظر گرفتن یک خط ویژه، وزن‌های مشترک را محاسبه کرده. در این‌ روش، خط ویژه خطی است با شیب یک که از مبدأ مختصات می­گذرد واحد ویژه روی آن قرار دارد. واحدهای تصمیم ­گیری، بالا، پایین و روی خط ویژه قرار می­گیرند. تابع هدف مدل ارائه شده حداکثر سازی فاصله واحدهای بالای خط و حداقل سازی فاصله واحدهای پایین خط ویژه با آن است.
چیانگ و همکاران^[177] (2011) در مقاله خود با بهره گرفتن از بردار تفکیک کننده به تعیین وزن­ها مشترک پرداختند. مدل ارائه شده، یک مدل خطی با حلی ساده است. آنها با توجه به اینکه مجموع موزون ورودی­ ها بزرگ‌تر از مجموع موزون خروجی­ها برای هر واحد می‌باشد، بردار تفکیک کننده مثبتی را در نظر گرفته­اند که این بردار از بردار مجموع موزون ورودی­ ها بزرگ‌تر و از بردار مجموع موزون خروجی­ها کوچک‌تر می‌باشد (بین دو بردار قرار دارد) و تابع هدف مدل عبارتست از حداقل کردن اختلاف بین مجموع موزون ورودی­ ها و مجموع موزون خروجی­های واحدها. به منظور کاربرد مدل، کشورهای شرکت کننده در بازی­های المپیک 2008 پکن را با در نظر گرفتن عوامل جمعیت و تولید ناخالص ملی به عنوان ورودی و مدل‌های اخذ شده توسط هر کشور به عنوان ورودی را رتبه‌بندی کردند.
سان^[178] و همکاران (2011) بیان می­ کنند ک مدل‌های پایه­ای DEA به منظور حداکثر کردن کارایی واحدها، مطلوب‌ترین وزن­ها را در نظر می­گیرند که کاستی­هایی دارد. به عنوان مثال کارایی بدست آمد از وزن‌های مختلف امکان مقایسه بر مبنایی مشترک را ایجاد نمی­کند و همچنین بیش از یک واحد کارا می­ شود که در این وضعیت نمی­ توان بین واحدها بطور کامل تبعیض قائل شد؛ لذا به منظور رفع کاستی­های فوق دو مدل ایده­آل و ایده­آل منفی را معرفی می­ کنند که در هر دو، واحدهای مجازی در نظر گرفته می­ شود و مجموع موزون ورودی­های واحد مجازی برابر با یک مجموع و خروجی­های واحد مجازی هر نیز برابر با یک در نظر گرفته می­ شود و فاصله مجموع موزون وردی­ها و خروجی­های هر کدام از واحدهای تصمیم ­گیری مورد بررسی در هر دو مدل حداقل می­ شود. آنها ضمن معرفی مدل‌های فوق، اشاره می­ کنند که مدل‌های مطرح شده جواب واحدی ارائه نمی­دهد لذا برای هر دو مدل مدل‌های ثانویه­ای در نظر می­گیرند که در این مدل­ها علاوه بر محدودیت­های مدل­ها بالا، محدودیت که مجموع اختلاف مجموع موزون ورودی­ ها و خروجی­ها برابر با مقدار بهینه تابع هدف مدل‌های فوق باشد در نظر گرفته می­ شود و مجموع مربعات اوزان حداکثر می­گردد و در نهایت به منظور اعتبار سنجی مدل، دو مثال را مورد بررسی قرار می‌دهند.
ونگ و همکاران (2011) با بهره گرفتن از تحلیل رگرسیون، مجموعه وزن‌های مشترک را برای رتبه ­بندی کامل واحد­های تصمیم ­گیری محاسبه نمودند. ثابت شده است که این مدل در مواردی با ورودی و خروجی­های متعدد، می ­تواند وزن‌های مشترکی را بدست آورد و بهترین کارایی DEA را تولید کند. در این مطالعه، راه حل ارائه شده با راه حل سازشی مقایسه می­ شود که نشان می‌دهد، راه حل سازشی بطور قابل توجهی تعداد واحدهای کارای DEA را کاهش می‌دهد اما نمی­تواند برای آنان یک رتبه ­بندی کامل ارائه دهد. در این مدل هیچ محدودیتی برای تعداد واحدهای تصمیم ­گیری وجود ندارد و بدون نیاز به اطلاعات اضافی مانند منطقه اطمینان، رتبه ­بندی را انجام می‌دهد و همچنین رتبه ­بندی کامل واحدها را ممکن می­سازد.
چو^[179] (2012) با بهره­ گیری از تکنیک تحلیل مؤلفه‌های اصلی، وزن‌هایی را برای کارایی متقاطع نهایی ارائه می‌دهد. در این مدل ابتدا با بهره گرفتن از مدل CCR کارایی هر یک از واحدها محاسبه می­ شود و ماتریس متقاطع برای تمامی واحدها تشکیل می­ شود و با در نظر گرفتن ستون­های ماتریس متقاطع بطور جداگانه و استاندارد کردن هر ستون و محاسبه ضریب همبستگی بین متغیرها و استخراج مقادیر ویژه، با بهره گرفتن از تکنیک تحلیل مؤلفه‌های اصلی، وزن‌های مشترک استخراج می­شوند.
رومن^[180] و همکاران (2012) به وزن‌های مشترک به عنوان خلاصه­ پروفایل­های وزن‌های تحلیل پوششی داده‌ها پرداختند. آنها در مدل خود برای محاسبه وزن‌های مشترک، انحراف بین وزن‌های مشترک و پروفایل وزن‌های بدست آمده برای واحدهای کارا در مدل DEA بجز وزن‌هایی که برابر با صفر شده ­اند را حداقل می­ کنند. در این مدل ابتدا مدل DEA برای تمامی واحدها حل می­ شود و سپس وزن‌های مربوط ورودی­ ها و خروجی­های واحدهای کارا به عنوان پروفایل وزن‌های DEA در نظر گرفته می­ شود (بجز وزن‌های صفر) سپس در مدلی با تابع هدف حداقل سازی انحراف بین وزن‌های مشترک و پروفایل وزن‌های DEA که مقادیر ورودی و خروجی در آن برابر با میانگین مقادیر ورودی و خروجی واحدهای کارا می‌باشد تحت محدودیت‌هایی از جمله، کارایی واحدهای کارا با وزن‌های DEA همچنان برابر با یک باشد و کارایی تمامی واحد به ازای وزن‌های DEA واحدهای کارا کمتر از یک باشد، وزن‌های مشترک محاسبه می­ شود. در این مطالعه با بهره گرفتن از مدل ارائه شده بازیکنان تنیس در سطح حرفه­ای رتبه ­بندی می­شوند.
نورا^[181] و همکاران (2012) با اشاره به این موضوع که وزن‌های مشترک یکی از مطرح­ترین مدل­ها برای ارزیابی واحدهای تصمیم ­گیری می‌باشد، مدلی با حداکثر سازی اختلاف مجموع موزون خروجی­ها و مجموع موزون ورودی­ ها که با بهره گرفتن از روش مجموع وزن­ها حل می­گردد، برای محاسبه وزن‌های مشترک ارائه دادند. آنها در این مطالعه داده ­های تصادفی را برای ورودی­ ها و خروجی­های واحدهای تصمیم ­گیری در نظر می­گیرند. نهایتاً متغیری برابر با مجموع بردارهای خروجی تمامی واحدها و متغیر دیگری برابر با مجموع ورودی­های تمامی واحدها در نظر می­گیرند و اختلاف وزین شده این متغیرها را حداقل می­نمایند و مدل را برای داده ­های تصادفی توسعه می‌دهند.
عمرانی^[182] در سال 2013 با در نظر گرفتن داده ­های غیر قطعی برای ورودی­ ها و خروجی­ها، مدلی به منظور تعیین وزن‌های مشترک در تحلیل پوششی داده‌ها برای ارزیابی واحدهای تصمیم ­گیری ارائه داده است. برای محاسبه وزن‌های مشترک دو نوع کارایی برای هر واحد محاسبه می­ شود. کارایی نوع اول که از همان مدل CCR بدست می ­آید و کارایی نوع دوم که از مدلی که برای ارزیابی واحدها با داده ­های غیر قطعی توسط برتسیما و سیم^[183] (2004) ارائه شده استخراج می­گردد. در مدل پیشنهادی دو دسته محدودیت در نظر گرفته می­ شود، دسته اول مربوط به محدودیت­ها ورودی و خروجی­های غیر قطعی می‌باشد که با بهره گرفتن از مدل برتسیما و سیم (2004) تعیین می­ شود و دسته دوم محدودیت­ها، مربوط به محاسبه وزن­ها مشترک می‌باشد که این محدودیت­ها بصورت آرمانی بیان می­ شود و مقدار کارایی هر یک از واحدها از مقدار بهینه بدست آمده از مدل CCR، حداقل می­ شود.
حسین زاده و همکاران (2013) با بهره گرفتن از رویکرد تحلیل پوششی داده‌ها اوزان مشترک، مدلی برای تخصیص منابع ثابت و تنظیم اهداف ارائه دادند. این ‌رویکرد شامل سه مرحله می‌باشد. در مرحله اول ابتدا اوزان مشترک از طریق مدلی با حداقل سازی مجموع اختلاف میان مجموع موزون ورودی­ ها و مجموع موزون خروجی­های هر واحد محاسبه می­ شود و کارایی واحدهای تصمیم ­گیری با بهره گرفتن از اوزان مشترک محاسبه می­ شود. در مرحله دوم با معرفی یک مدل، تخصیص منابع و تنظیم اهداف صورت می­گیرد و در مرحله سوم، مجدداً ضرایب بهینه پس از تخصیص منابع و تنظیم اهداف با بهره گرفتن از مدل ارائه شده برای محاسبه وزن‌های مشترک، محاسبه می­ شود و کارایی هریک از واحدها با وزن‌های بدست آمده تعیین می­ شود.
غریبی^[184] و همکاران (2013) با در نظر گرفتن تحلیل پوششی داده ­های فازی و محدودیت­های فازی، اوزان مشترک بدست می­آورند. در این مطالعه ، نظر کارشناسان و خبرگان نیز در تعیین اوزان مشترک دخیل است. ابتدا وزن­ مربوط هر یک از شاخص­ تحت محدودیت­های عدم تجاوز کارایی هر یک از واحدها از عدد یک و محدودیت‌های فازی، که نظر کارشناسان را ارائه می‌دهد، بطور جداگانه حداکثر می­شوند و سپس برای محاسبه اوزان مشترک، تحت محدودی­های فازی، وزن­ها را با حداکثر کردن برش آلفا به سمت وزن‌های محاسبه شده میل می‌دهند که البته در اینجا نیز نظر کارشناسان بصورت محدودیت­های فازی دخالت داده می­شوند.
برزویی و زهره بندیان^[185] (2013) مدلی با در نظر گرفتن ورودی‌ها و خروجی­های مجازی غیرخطی بر مبنای وزن‌های مشترک برای رتبه ­بندی واحدهای تصمیم ­گیری ارائه می‌دهند. در این مطالعه ابتدا ورودی/ خروجی­های مجازی بیان می­شوند و سپس مدل برنامه­ ریزی سازشی کائو هنگ (2005) به عنوان مدل محاسبه وزن‌های مشترک معرفی می­گردد و نهایتاً با ترکیب دو مفهوم فوق اوزان مشترک محاسبه می­شوند.
رمضانی^[186] و همکاران (2014) در مقاله­ای با اشاره به مشکلات مدل پنگ و لیو (2005)، راه حلی را برای این مشکلات ارائه می‌دهند. آنها بیان می­ کنند که معیارهایی که پنگ و لیو در مدل خود استفاده می­ کنند، از نظر تئوری برای رتبه ­بندی واحدهای کارای وزن‌های مشترک، به اندازه کافی قوی نیستند و مدل پیشنهادی یک راه حل بهینه را فراهم نمی­کند و همچنین یکی از نظریه­ های پایه­ای ثابت شده توسط لیو پنگ، عموماً صحیح نمی ­باشد. آنها در مدل پیشنهادی بجای اینکه اختلاف مجموع اوزان خروجی و مجموع اوزان ورودی را حداقل کنند، در یک تابع هدف، هریک از اوزان ورودی را حداکثر و اوزان خروجی را حداقل و مدل را به استفاده از روش لکسیوگراف حل می­ کنند و سپس اصلاحاتی در قواعد رتبه ­بندی مطرح می­ کنند.
شینوی و سوشاما^[187] (2014) با بهره گرفتن از برنامه­ ریزی چند هدف و بکارگیری روش حل فازی مجموعه وزن­ها مشترک را برای واحدهای تحت بررسی استخراج می­ کنند. آنها در مدل خود از مدل لی و ریوز^[188] (1991) که دارای 3 تابع هدف حداکثر کردن کارایی واحد تحت بررسی، حداقل کردن مجموع فاصله واحدها از خط مرزی و حداقل کردن بیشترین فاصله می‌باشد استفاده کرده و حداقل و حداکثر کارایی را برای واحدها بدست می­آورند و با تعریف تابع عضویت و حداکثر کردن حداقل درجه عضویت، وزن‌های مشترک را محاسبه می­نمایند.
رضوی حاجی آقا^[189] و همکاران (2014) بر اساس مدل برنامه­ ریزی کسری خطی چند هدفه و با بهره گرفتن از تابع عضویت فازی، مدل خود برای محاسبه وزن‌های مشترک ارائه دادند. آنها با بیان می­ کنند مدل DEA کلاسیک واحدها تحت بررسی را در دو دسته واحدهای کارا و ناکارا تقسیم می­ کند، واحدهای کارا بر اساس نتایج بدست آمده قابل رتبه ­بندی هستند اما واحدهای کارا را نمی­ توان رتبه ­بندی کرد. آنها در مدل خود، نتایج حاصل از مدل را به عنوان نقطه ایده­آل در نظر می­گیرند و سپس تابع عضویت را برای صورت و مخرج کسر تعریف می­ کنند. تفاوت عمده این مدل با مدل کرانبلاث (1991) در این است که مدل کرانبلاث یک مسئله ماکزیمم سازی بردار خطی چند هدفه می‌باشد در حالیکه این مدل یک مسئله برنامه­ ریزی کسری خطی چند هدفه می‌باشد و همچنین مدل کرانبلاث یک تحلیل قیاسی بدون در نظر گرفتن نتایج مدل DEA است در حالیکه این مدل یک تحلیل استقرایی نتایج مدل DEA کلاسیک می‌باشد.
حاتمی^[190] و همکاران (2015) با بهره گرفتن از مدل تحلیل پوششی داده‌ها وزن‌های مشترک به تنظیم اهداف و کاهش منابع متمرکز پرداختند. آنها بیان می­ کنند که در یک سیستم متمرکز، مدیریت بطور معمول محدودیت­های منابع متمرکز را برای حداکثر سازی درآمدهای عملیاتی و حداقل سازی هزینه­ های عملیاتی اعمال می­ کند. در این مطالعه یک مدل DEA جایگزین برای کاهش خروجی­ یا منابع اعمال شده متمرکز در سراسر مجموعه منبع ارائه می­ شود. در این مطالعه ابتدا ارزیابی عملکرد بودجه متمرکز در ساختار سازمانی در نظر گرفته می­ شود و سپس مدلی برای محاسبه وزن­ها مشترک با بهره گرفتن از برنامه­ ریزی آرمانی ارائه می­ شود. در ادامه یک رویکرد جامع برای بهینه سازی همگرایی ورودی­ ها و/یا خروجی­ها و بهبود کارایی نهایی واحدهای تصمیم ­گیری مطرح می­ شود در حالیکه پیچیدگی محاسباتی کاهش می­یابد. مدل با مدل‌های قبلی مقایسه می­ شود و یک مثال عددی برای نشان دادن کاربرد مدل و نمایش درجه تأثیر آن ارائه و حل می­گردد.
2-6-2- پیشینه داخلی
صالحی صدقیانی و همکاران (1388) در مقاله­ای یک مدل برنامه­ ریزی آرمانی برای محاسبه اوزان مشترک ارائه می‌دهند. در این مدل ابتدا مجموعه وزن‌های ورودی و خروجی با بهره گرفتن از مدل‌های پایه­ای تحلیل پوششی داده‌ها محاسبه می­شوند و در مدلی دیگر با هدف کاهش اختلاف وزن‌های مشترک با وزن‌های ایده­آل بدست آمده، اوزان مشترک محاسبه می­شوند.
ویسی (1388) با بهره گرفتن از تصمیم ­گیری چند معیاره به ارائه وزن‌های مشترک می ­پردازد. مزایای مدل ارائه شده عبارتند از محاسبه ارقام بازده تمام واحدهای تصمیم ­گیری با یک فرمول و تعیین بهترین گزینه با بکارگیری فرمول­های کمتر در مقایسه با نظریات مبتنی بر تحلیل پوششی داده‌ها. در این مطالعه، LP- Metric بر مدل CCR اعمال می­ شود.
امیر تیموری و همکاران (1388) با بهره گرفتن از تحلیل پوششی داده‌ها وزن‌های مشترک، بانک­های استان گیلان را مورد ارزیابی قرار دادند. در این مطالعه ابتدا با بهره گرفتن از مدل‌های پایه­ای و تقسیم واحدهای تصمیم ­گیری به دو دسته واحد کارا و ناکارا و در نظر گرفتن واحدهای کارا مدلی برای محاسبه اوزان مشترک ارائه می­ شود. در این مدل با اشاره به اینکه واحدهای کارا در فضای دو بعدی روی خط نیمساز ربع اول قرار می­گیرند و این خط به عنوان خط معیار در نظر گرفته می­ شود، فاصله تمامی واحدهای کارا از خط ایده­آل به حداقل می­رسد.
امیری و همکاران (1389) با بهره گرفتن از منطق فازی مدلی برای محاسبه وزن‌های مشترک ارائه می‌دهند. در این مطالعه ابتدا با ارائه مدلی که بر اساس مدل‌های ورودی محور نوشته می­ شود و همزمان جمع وزنی خروجی­ها حداکثر و جمع وزنی ورودی­ ها کوچک‌تر از یک می‌باشد، حد بالایی برای تمامی توابع هدف مدل به ازای هر یک از واحدها محاسبه می­ شود و سپس با بهره گرفتن از منطق فازی دیگر اوزان مشترک طوریکه مجموع موزون خروجی­ها به حد بالای خود نزدیک شوند، محاسبه می­ شود.
ساعتی و شایسته (1390) در مقاله­ای با عنوان چند روش برای رتبه ­بندی واحدهای تصمیم ­گیری به کمک مجموعه وزن‌های مشترک در تحلیل پوششی داده‌ها، سه روش را برای رتبه ­بندی واحدها ارائه می‌دهند. در روش اول که وزن مشخصه نامیده می­ شود ابتدا کارایی وزن‌های تمامی واحدهای تصمیم‌گیری با بهره گرفتن از مدل CCR محاسبه می­ شود و سپس از طریق رابطه­ای که در آن وزن مشترک یک میانگینی از وزن‌های بدست آمده می‌باشد که سهم هر وزن در این نسبت به میزان کارایی می‌باشد، اوزان مشترک محاسبه می­شوند. در روش دیگر، که روش محاسبه وزن­ها در فاصله مساوی است، ابتدا کران و محدودیت‌هایی برای وزن­ها در نظر گرفته می­ شود. کران بالا و پایین با روش تقسیم فاصله وزنی بدست می ­آید و نهایتاً با دو روش میانگین کران­ها و روش میانگین دو مجموعه از وزن‌های مشترک محاسبه می­شوند. در روش سوم که روش برترین وزن میانگین می‌باشد به منظور مقایسه نتایج دو روش اول ارائه می­ شود، بدون محاسبه وزن‌های مشترک و با بهره گرفتن از نتایج مدل CCR واحدهای کارا رتبه ­بندی می­شوند.
شایسته و ساعتی (1390) براي اولین بار با فاصله اطمینان ، محدودیت وزن­ها را بصورت احتمالی تغییر می‌دهند. در این مطالعه مجموعه مشترك وزن­هاي احتمالی با احتمال مورد نظر ، داراي کمترین فاصله با تمام عضوهاي مجموعه وزن­هاي ورودي و خروجی می‌باشد و ضمن تحلیل دقیق آماري مجموعه وزن­ها، مجموعه مشترك وزن­ها را تعریف می­ کند. نتایج حاصل بدون حل مدل جدیدي ، با بهره گرفتن از نتایج مدل­هاي دیگر و به کمک فاصله اطمینان و تحلیل آماري حاصل می­ شود. در روش ارائه شده، با کنترل تغییرات وزن­ها، برخی از ضعف­هاي مدل­هاي استاندارد تحلیل پوششی داده‌ها برطرف شده است.
لطف الله زاده و دانشور (1391) روشی برای تعیین مجموعه مشترک وزن‌های منحصر به فرد همه واحدهای تصمیم ­گیری متعلق به گروه کارا، پیشنهاد می‌دهند. آنها اشاره می­ کنند که مدل CCR با در نظر گرفتن اوزان بزرگ‌تر ԑ نیز نمی ­توانند رتبه کارایی را برای واحدهای تصمیم ­گیری کارای ضعیف و آنهایی که با این واحدها مقایسه می­شوند، تولید کند. لذا روشی برای بدست آوردن ԑ در مدل CCR با بهره گرفتن از تحلیل رویه­ای^[191] پیشنهاد می‌دهند که مقادیر منحصر به فردی را برای ԑ به عنوان کران پایین هر یک وزن‌های ورودی و خروجی به کار برده می­ شود که مشکل صفر شدن برخی از اوزان را بر طرف می­سازد. در نهایت مجموعه اوزان مشترک محاسبه می­ شود و چنانچه با بکارگیری اوزان مشترک نیز واحدهایی دارای کارایی برابر شوند با تعریف خط معیار بد به رتبه ­بندی آنها اقدام می­ شود.
صالحی و دباغ (1391) به برسی کارایی و عوامل مؤثر بر آن با بهره گرفتن از روش تحلیل پوششی داده‌ها و اقتصادسنجی می­پردازند. در این مطالعه دانشگاه­ های جامع دولتی کشور مورد مطالعه قرار می­گیرد و مجموعه اوزان مشترک از طریق یک مدل برنامه­ ریزی خطی با هدف حداقل سازی فاصله کارایی­های جدید با کارایی­های بدست آمده در بهترین شرایط و از طریق مدل تحلیل پوششی داده‌ها، محاسبه می­ شود.
پایان و حسین آبادی در سال 1393 مطالعه­ ای به منظور محاسبه اوزان مشترک انجام می‌دهند. در این مقاله روشی براي بدست آوردن وزن‌هاي مشترك پارتو کارا در تحلیل پوششی داده‌ها ارائه می‌شود. با توجه به اینکه بدست آوردن وزن‌هاي مشترك معمولاً منجر به حل یک مسئله برنامه‌ریزی چند هدفه کسري خطی می‌شود ارائه روشی که بتوان با فرایند محاسباتی کم وزن‌هاي پارتو کارا را براي واحدهاي تصمیم‌گیرنده تولید کرد مفید خواهد بود. در این مقاله ، مسئله تولید وزن‌هاي مشترك به عنوان یک مدل چند هدفه کسري خطی به مدل خطی تبدیل شود. سپس وزن‌هاي بدست آمده براي محاسبه کارایی، توسط مدل خطی دیگري به گونه­اي اصلاح می‌شوند که وزن‌هاي پارتو کارا تولید کند. از وزن‌هاي پارتو کارا بدست آمده براي مقایسه عملکرد واحدهاي تصمیم‌گیرنده استفاده می‌شود. در نهایت براي تشریح روش و مقایسه با روش‌های موجود مثال‌هایی ذکر می‌شود.
اصغریان و همکاران (1393) در مقاله خود بیان می­ کنند که تحليل پوششي داده‌ها به عنوان ابزاري قدرتمند براي ارزيابي عملكرد واحدهاي تصمیم‌گیرنده متجانس با چند ورودي و چند خروجي مورد استفاده قرار مي­گيرد، ولي در بسياري از مدل­هاي تحليل پوششي داده‌ها از روابط درون سازماني چشم پوشي شده است واحدهاي تصميم­گيرنده بصورت يك جعبه سياه در نظر گرفته مي­شوند. با توجه به اهميت واحدهاي تصمیم‌گیرنده چند مرحله­اي در اين مقاله واحدهاي چند مرحله اي مورد بررسي قرار گرفته­اند. استفاده بهينه از منابع در جهت انجام فعاليت­هاي اصلي و كسب حداكثر بازدهي در قالب كارايي (نسبت ستانده به نهاده) تعريف می‌شود. در اين راستا، بانك­ها نيز بايد عملكرد شعب خود را ارزيابي كنند و براي بدست آوردن مزيت­هاي رقابتي بيشتر راهكارهاي لازم را ارائه دهند. شعب بانك­ها با توجه به وظايف آنها داراي يك ساختار دو مرحله اي می‌باشند كه در مرحله اول با بهره گرفتن از ورودي­هايي توليد خروجي (محصولات مياني) نموده كه به ورودي­هاي مرحله دوم تبديل مي­گردند و مرحله دوم با بهره­گيري از خروجي­هاي مرحله اول، توليد خروجي نهايي مي­نمايند. هدف از اين تحقيق محاسبه كارايي مرحله تجهيز منابع و مرحله تخصيص منابع و كارايي كل شعب بانك با بهره گرفتن از مدل تحلیل پوششی داده ­های شبكه­اي، و با رويكرد مجموعه مشترك وزن با ساختن برنامه‌ریزی چند هدفه و حل آن به كم تئوري فازي صورت مي­گيرد. در اين روش كارايي كليه شعب با يك وزن ارزيابي و همزمان كارايي آنها حداكثر مي­شود.
جدول 2-8- خلاصه پیشینه

عنوان

جدول( ‏۲‑۳) مزایا و معایب هر یک از اشکال غشاهای مورد استفاده در MBR

شکل

مزایا

معایب

Plate & frame

امکان جدا کردن اجزا جهت شستشو

طراحی پیچیده و غیرقابل بکواش

Spiral-wound

هزینه انرژی کم، قوی و متراکم

شستشوی مشکل و غیرقابل بکواش

Hollow fiber

قابلیت بکواش، طراحی متراکم

حساس نسبت به شوک‌های فشار

انواع غشا از لحاظ جنس
غشاها را از لحاظ جنس مصالح تشکیل دهنده آن‌ها می‌توان به دو دسته غشاهای آلی و غیر آلی تقسیم بندی کرد. که غشاهای آلی(پلیمری) به طور وسیعی در آب و فاضلاب کاربرد دارند زیرا دارای انعطاف پذیری بیشتری بوده و می‌توانند در یک مدول متراکم با مساحت سطحی بالا قرار گیرند. غشاهای آلی می‌توانند از سلولز و تمام پلیمرهای مصنوعی( که دارای دوام شیمیایی، مکانیک و دمایی نسبتاً مناسبی بوده و خصوصیات بهتری را برای گرفتگی غشا فراهم می‌کند) ساخته شود. در حالی که غشاهای غیر آلی(سر باره های فلزی و سرامیک) دارای استقامت شیمیایی، مکانیکی و دمایی بهتر می‌باشند اما دارای ضعف شکنندگی بالا و هزینه بالاتر نسبت به غشاهای آلی هستند.]۲۲[

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

انواع غشا از حیث کاربری فیلتراسیون
انواع غشاها را از لحاظ کاربری فیلتر می‌توان به دو دسته فیلتراسیون Dead-end و فیلتراسیون Cross-flow تقسیم بندی نمود. در فیلتراسیون Dead-end ذرات درشت تا چند میکرومتر بدست می‌آید. ذرات توسط فیلتر در فیلتراسیون Dead-end نگهداری می‌شود که با مرور زمان لایه کیک مانند تشکیل شده و موجب افزایش مقاومت در برابر فیلتراسیون می‌گردد که این نیازمند شستشوی متناوب و یا جایگزینی فیلترها می‌باشد. در فیلتراسیون Cross-flow جریان سیال به صورت مماسی بر غشا وارد می‌شود که اختلاف فشاری ایجاد شده و در دو سوی غشا موجب می‌شود بعضی از ذرات از غشا عبور نمایند و ذرات باقی مانده جریان را از این سو به آن سوی غشا را ادامه دهند. در مقایسه فیلتراسیون Dead-end استفاده از جریان موازی از تشکیل لایه ضخیم ذرات ( که باعث تشکیل کیک بر روی فیلتر می‌شود ) با سرعت گرادیانی بالا در نزدیکی سطح غشا جلوگیری می کند که به کاهش گرفتگی و اثرات دوقطبی سازی کمک می‌کند.]۲۵[
شکل( ‏۲‑۹) انواع غشا از حیث کاربری فیلتراسیون
انتخاب غشا
غشاهای میکرو فیلتر یا الترافیلتر معمولاً در سیستم بیوراکتور غشایی بکار می‌روند. در انتخاب غشا، هزینه به عنوان مهم‌ترین فاکتور، اندازه منفذ غشا، شارژ سطحی، آب گریزی، پایداری شیمیایی، قدرت مکانیکی، چگالی تراکم و موارد دیگر باید مد نظر قرار گیرند. در انتخاب مواد غشا (تعیین شارژ سطحی، آب گریزی، پایداری شیمیایی) و اندازه منفذ می‌تواند گرفتگی غشا را تحت تأثیر قرار دهد. منظور از اندازه بهینه منفذ غشا این است که اندازه منفذ نباید آنقدر بزرگ باشد که انسداد منفذ را تسهیل نماید و همچنین نباید آنقدر کوچک باشد که نفوذ پذیری غشا را کاهش دهد. همچنین توزیع باریک اندازه منافذ می‌تواند گرفتگی را کاهش دهد.]۲۶[
گرفتگی غشا
گرفتگی غشا باعث کاهش فلاکس نفوذ کننده به آن می‌گردد که افزایش مقاومت جریان، انسداد تمرکز دوقطبی تشکیل کلیه کیک را نتیجه می‌دهد. بسیاری از فاکتورها مانند انباشتگی ذرات لجن، چسبندگی میکرو مولکول‌ها به سطح غشا و انسداد منافذ با مولکول‌ها، از عوامل موثر در تشکیل لایه کیک می‌باشند در گرفتگی غشا نقش دارند. گرفتگی غشا زمانی که فلاکس زیر فلاکس بحرانی حفظ گردد مورد توجه نخواهد بود. اما فراتر از این مقدار بحرانی، ذرات شروع به انباشته شدن بر روی سطح غشا به عنوان لایه کیک می‌کنند. این لایه کیک به آسانی توسط شستشوی فیزیکی قابل حذف خواهد بود، که به عنوان گرفتگی قابل برگشت طبقه بندی می‌شود. در سوی دیگر گرفتگی داخلی که توسط چسبندگی مواد محلول در منفذ غشا می‌باشد، ایجاد می‌گردد و انسداد منفذ به صورت غیر قابل برگشت مورد توجه قرار می‌گیرد که عموماً توسط شستشوی شیمیایی حذف می‌گردد. علاوه بر این تشکیل لایه ژل بر روی سطح غشا معمولاً غیر قابل برگشت است. اگرچه به صورت تئوری قابل برگشت فرض می‌شود این مسئله باعث تشکیل لایه کیک و کاهش عمر غشا می‌شود.
مکانیزم‌های گرفتگی
چهار نوع مکانیزم گرفتگی غشا وجود دارد که عبارتند از:
انسداد کامل (A) Complete Blocking
انسداد استاندارد (B) Standard Blocking
انسداد متوسط © Intermediate Blocking
فیلتراسیون کیک (D) Cake Filtration
شکل( ‏۲‑۱۰) شکل شماتیک انواع مکانیزم‌های گرفتگی
انسداد کامل: زمانی فرض می‌گردد که هر یک ذره ورودی به غشا، تعدادی از منافذ را بدون برهم قرار گرفتن سایر ذرات مسدود نماید. ذراتی که در انسداد کامل شرکت می‌نمایند باید دارای حداقل اندازه قابل با اندازه منافذ غشا باشند.
انسداد استاندارد: زمانی فرض می‌شود که هر ذره ورودی به غشا در دیواره ورودی منفذ ذخیره گردد تا منجر به کاهش حجم منفذ گردد. بنابراین، ذراتی در انسداد استاندارد شرکت می‌کنند، شامل کلوئیدهای کوچک با ماکروملکولهای آلی هستند که جهت ورود به منافذ غشا به قدر کافی ریز هستند. علاوه بر این مواد کلوئیدی و سطح تماس غشا در اینجا نقش مهمی را ایفا می‌کنند.
انسداد متوسط: یک مرحله میانی بین انسداد کامل و فیلتراسیون کیک می‌باشد که در آن فرض می‌شود که هر ذره می‌تواند بر روی سایر ذراتی که قبلاً وارد غشا شده‌اند یا توانسته‌اند به طور مستقیم بخشی از مساحت غشا را مسدود کنند، قرار بگیرد. امکان انسداد منفذ به نسبت منافذ در دسترس به کل منافذ بستگی دارد.
فیلتر کیک: زمانی فرض می‌گردد که هر ذره بر روی تپه ذراتی که قبلاً نفوذ کرده و بعضی از منافذ را مسدود نموده‌اند قرار می‌گیرد. در این مورد فضایی برای ذرات جهت انسداد سطح غشا وجود ندارد.]۲۷[
در فرایند فیلتراسیون واقعی، چهار مکانیزم گرفتگی ممکن است به صورت همزمان اتفاق بیفتد و یا یک مکانیزم در مراحل مختلف فیلتراسیون حاکم باشد. گرفتگی غشا همیشه از تمرکز دو قطبی آغاز می‌گردد. در مرحله اول فیلتراسیون، مکانیزم انسداد کامل ممکن است حاکم باشد که از انسداد استاندارد و انسداد متوسط پیروی می‌کند. با پیشرفت فیلتراسیون و انباشت ذرات، سطح غشا غالباً توسط لایه ذرات انباشت شده کاملاً پوشیده می‌گردد و فضایی جهت انسداد مستقیم باقی نمانده و لایه ضخیم کیک مانند شکل می‌گیرد. در چنین شرایطی فیلتراسیون کیک در مرحله نهایی فیلتراسیون حاکم می‌گردد. در شکل زیر یک غشاء هالوفایبر بعد از گرفتگی نمایش داده شده است.]۲۸[
راهکارهای کاهش گرفتگی غشا:
در واقع کاهش گرفتگی موجب کاهش نیاز به شستشو می­گردد.شستشو (پاک‌سازی) غشا به ۳ صورت : هیدرولیکی، شیمیایی و مکانیکی می­باشد. برخی از راهکارهای کاهش گرفتگی به شرح زیر است:

حال با دو بار انتگرال گیری از نامساوی فوق داریم:

[با توجه به تعریف ]

[از رابطه (۲-۱۰) داریم]

[با توجه به ]

[چون ]

[با توجه به (۲-۲) و ]

بنابراین برای هر داریم: ، در نتیجه (۲-۱۹) بدست می آید.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

فرض کنیم بطوری که ، از ۹ می دانیم F به مینیمم مقدارش روی Q می رسد و
(۲-۲۲)
اگر ، مینیمم مقدار F روی Q و باشد. از رابطه (۲-۴) با در نظر گرفتن در نقش x و در نقش h، داریم:

از نامساوی فوق و (۲-۲۲) می رسیم به:

در نتیجه و (۲-۲۰) بدست می آید، (۲-۲۱) نیز همان رابطه (۲-۱۷) است .□
نتیجه اصلی از خواص بیان شده به صورت توصیفی از رفتار روش میرا شده نیوتن در زیر بیان می شود. (برای سادگی، فرض می کنیم F ناتباهیده است).
۱۱)خلاصه روش میرا شده نیوتن: فرض کنیم F تابع خود هماهنگ و ناتباهیده روی Q باشد. آنگاه:
الف) [وجود مینیمم مقدار] F به مینیمم مقدارش روی Q می رسد اگر و تنها اگر از پایین روی Q کراندار باشد:

برای برخی از x ها.
ب) فرض کنیم داده شده است؛ فرایند مینیمم سازی میرا شده نیوتن با تکرار زیر را در نظر بگیرید:
(۲-۲۳)
که این تکرارها در Q است و دارای خواص زیر است:

• • (خاصیت ترمیمی) :

(۲-۲۴)
اگر بزرگتر از یک ثابت مطلق باشد آنگاه رشد مقدار F در گام i ام، حداقل ثابت مطلق دیگری است. به عنوان مثال، اگر آنگاه:

• • [همگرایی درجه دوم] اگر در گام i- ام، باشد آنگاه در ناحیه همگرایی مرتبه دوم روش هستیم، یعنی برای هر داریم:

(۲-۲۵)
(۲-۲۶)
و برای مینیمم مقدار (منحصر به فرد) F (یعنی ) داریم:
(۲-۲۷)
(۲-۲۸)
پ) اگر F از پایین کراندار باشد، آنگاه پیچیدگی نیوتن (یعنی تعداد گام های (۲-۲۳)) یافتن یک نقطه با ، از مقدار زیر تجاوز نمی کند:

و ثابت مطلق است.
عبارات بیان شده اثبات شده اند، الف) در ۹ و خاصیت اول در (ب) در ۶ و خاصیت دوم (ب) در ۱۰ بیان شد و (پ) از دو خاصیت (ب) نتیجه می شود. توجه کنید که خواص همگرایی روش نیوتن تابع خود هماهنگ کاملاً مستقل از هدف است.
فصل ۳
مانع خود هماهنگ
تابع خود هماهنگ برای یک دامنه باز و محدب را معرفی کردیم. حال زیر خانواده خاصی از خانواده موانع خود هماهنگ را بررسی می‌کنیم.
۳-۱ تعریف و ترکیب قواعد
تعریف ۳-۱-۱ : اگرG دامنه^[۲۶] بسته و محدب در باشد و . تابع مانع خود هماهنگ^[۲۷] برای G با پارامتر ϑ نامیده می‌شود (به طور اختصار،ϑ -خود هماهنگ برای G ) اگر:
الف) تابع F روی خود هماهنگ باشد .
ب) به ازای هر و رابطه زیر برقرار باشد:
(۳-۱)
کمیت کاهش نیوتن F در x نامیده می‌شود. این کمیت نقش مهمی در تحقیقات ما از توابع خود هماهنگ ایفا می‌کند. رابطه (۳-۱) به معنای دقیق این است که کاهش نیوتن F باید از بالا کراندار و مستقل از x با ثابت معین باشد و مربع این ثابت، پارامتر مانع نامیده می‌شود.

• لزوم ایجاد بهبودهای شخصی در سازمان

• جوایز کیفی ملی و بین ­المللی

• بروز تغییر در نیازمندی­های برون سازمانی

• توانایی تکنولوژی اطلاعات

• تغییر در موقعیت و نقش­های سازمانی

8-1-2- اهداف ارزیابی عملکرد
راندل^[75] معتقد است، ارزیابی عملکرد در بکارگیری سه مسئله اصلی تعیین عملکرد، تعیین پتانسیل و تعیین پاداش کاربرد دارد و همی اهداف ارزیابی عملکرد در یکی از این سه گروه قرار دارد (راندل و دیگران، 1989).
سایمونز^[76] (2000) چهار هدف زیر را به عنوان اهداف ارزیابی عملکرد در نظر می­گیرد:

• هدف تمامي نظام­هاي كنترل و سنجش عملكرد انتقال اطلاعات است.

• نظام­هاي كنترل و سنجش عملكرد، رويه­ها و امور رسمي را نشان مي­دهند.

• نظام­هاي كنترل و سنجش عملكرد بايد براي استفاده مديران طراحي شده باشند.

• مديران براي حفظ يا اصلاح الگوهاي فعاليت سازماني از نظام­هاي كنترل و سنجش عملكرد استفاده مي­كنند.

پارکر^[77] (2000) علل مختلف ارزیابی عملکرد را بصورت زیر بیان می­دارد:

• شناسایی موقعیت

• ارزیابی عملکرد مشخص می­ کند که مشکل در کجاها وجود دارد و کجاها نیاز به بهبود دارد

• ارزیابی عملکرد به سازمان کمک می­ کند تا فرایندهایش را به خوبی بشناسد و به این شناخت برسد که چه چیزی را می­داند و چه چیزی را نمی­داند.

• اطمینان از اینکه تصمیمات، مبتنی بر واقعیت هستند نه بر مفروضات و حدسیات.

هالاچمی (2002) نیز یک لیست از علل انجام ارزیابی عملکرد بیان کرده است:

• عدم ارزیابی عملکرد موجب عدم فهم کار می­ شود.

• عدم فهم کار موجب می­ شود که نتوان کار را کنترل کرد.

• در صورتیکه کار را نتوان کنترل کرد، نمی­ توان آنرا بهبود بخشید.

• عدم اندازه ­گیری نتایج موجب می­ شود که نتوان موفقیت را از شکست تشخیص داد.

• عدم شناخت موفقیت منجر به عدم ارائه پاداش می­ شود.

• ارائه نکردن پاداش منجر می­ شود که سازمان در امر پاداش دهی با شکست مواجه شود.

• عدم شناخت موفقیت موجب می­ شود که نتوان از آن پشتیبانی کرد و آنرا ادامه داد.

• عدم شناخت موفقیت یا شکست موجب عدم یادگیری است.

• عدم شناسایی شکست، موجب تکرار خطا و هدر رفتن منابع است.

• عدم ارتباط نتایج با منابع صرف شده، موجب عدم فهم هزینه­ های واقعی است.

• عدم شناخت هزینه­ های واقعی موجب می­ شود نتوان در مورد منابع آن هزینه تصمیم ­گیری کرد.

• عدم مشخص کردن کل هزینه­ها، موجب می­ شود که نتوان از پول بهترین ارزش را دریافت کرد.

• عدم روشن کردن کامل نتایج، توان مدیران را در گفت­وگو به اثبات رساندن سازمان نزد ذینفعان و مشتریان، تحلیل می­برد و در نتیجه از طرف عموم حمایت نمی­ شود (علینژاد و دیگران،1390 ).

فارمر^[78] نیز (2004) با مطالعه بر روی 147 سازمان خصوصی و دولتی انگلستان، اهداف ارزیابی عملکرد را به شرح زیر فهرست می­ کند:

• امکان مدیریت عملیات و کنترل اثربخشی و کارایی

• نشان دادن ارزش کسب شده

• تسهیل ارتباط و مدیریت اثربخش ذینفعان

• همراستا سازی عملیات با راهبرد

• پیشبرد بهبود کیفیت

• پشتیبانی از پاسخگویی عمومی

• تضمین انطباق با استانداردهای حرفه­ای

• انگیزش و پاداش دهی به کارکنان

بطور کلی اهداف ارزیابی عملکرد عبارتند از: