شکل ‏۴‌.۲ ساختار کلی واحد شبیه سازی هواپیما
شکل ۴‌.۲ از سه بخش تشکیل شده است :

1. 1. بلوک دسته فرمان خلبان ( ورودی )

1. 1. مجموعه بلوک های شبیه سازی هواپیما ( پردازشگر )

1. 1. بلوک های ارتباط بصری ( خروجی )

بخش اول تحت عنوان ورودی ، وظیفه دریافت فرامین از خلبان را بر عهده دارد ، بخش دوم تحت عنوان پردازشگر ، در حقیقت همان بلوک هواپیمای کامل ( Complete Aircraft ) است ، که شامل ۴ زیر بلوک مهم است و عناوین آن ها در شکل وجود دارد ، پس از حل معادلات و مشخص شدن اطلاعات لحظه ای پرنده ، این داده ها به بخش سوم یا به عبارتی خروجی منتقل می شود که برای کاربر پرنده را به صورت بصری و گرافیکی به نمایش در می آورد .

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

در ادامه هر بخش به صورت مجزا توضیح داده می شود .
۴-۲-۱ بلوک ارتباط با دسته فرمان^[۸۶]
همانگونه که اشاره شد این بلوک به صورت ورودی عمل می کند . در صورتی که دسته فرمان به رایانه متصل باشد، بوسیله این بلوک که در شکل ۴‌.۳ نمایش داده شده است، می‌‌توان هواپیما را از طریق دسته فرمان هدایت کرد. این بلوک در حالت حلقه‌‌باز بسیار مفید می‌‌باشد و شرایط شبیه‌‌سازی را برای آموزش خلبان تا حد بسیار زیادی رضایت بخش می‌‌نماید.

شکل ‏۴‌.۳ بلوک Joystick Interface
ویژگی‌‌های بلوک:
پارامتر.

• • معیارهای زمان^[۸۷]: معیار زمان مشخص کننده فاصله زمانی انتقال اطلاعات بین دو نرم‌‌افزار می‌‌باشد.

خروجی‌‌ها.

1. 1. کانال‌‌های انتقال حرکت دسته فرمان به نرم‌‌افزار

1. 1. کانال‌‌های انتقال کلیدهای دسته فرمان به نرم‌‌افزار

1. 1. نمایانگر وضعیت فعلی دسته فرمان ( ۰ = مرکزی ، ۱= بالا ، ۱- = پایین ، ۲= راست ، ۲- = چپ )

۴-۲-۲ مجموعه هواپیمای کامل
این بلوک به عنوان نمونه مناسبی برای مدل‌‌‌‌سازی هواپیما می‌‌‌‌تواند به کار رود و بوسیله آن می‌‌‌‌توان به شبیه‌‌‌‌سازی دینامیکی ۶ درجه آزادی غیر خطی هواپیما پرداخت. این بلوک در شکل ۴‌.۴ نمایش داده شده است.
شکل ‏۴‌.۴ بلوک مجموعه هواپیمای کامل
ویژگی‌‌‌‌های بلوک:
پارامترها.

• • سرعت اولیه هواپیما [?_{(° )} ?_{(° )} ?_{(° )}]

• • نرخ تغییرات زوایای وضعیت اولیه هواپیما [?_{(° )} ?_{(° )} ?_{(° )}]

• • موقعیت اولیه هواپیما که شامل سه بخش عرض جغرافیایی، طول جغرافیایی و ارتفاع می‌‌‌‌باشد. [Lat₍₀₎ Lon₍₀₎ Alt₍₀₎]

• • مقدار سوخت اولیه هواپیما بر حسب کیلوگرم

• • سرعت اولیه موتور بر حسب رادیان بر ثانیه

• • آدرس فایل مشخصات مغناطیسی کره زمین.

• • معیار زمان که در واقع مشخص کننده سرعت حل معادلات است.

ورودی‌‌‌‌ها.

1. 1. کنترل کننده‌‌‌‌های هواپیما که شامل ۲ بخش می‌‌‌‌شود. بخش اول به کنترل کننده‌‌‌‌های آیرودینامیکی مربوط می‌‌‌‌شود که شامل ۴ قسمت است. این چهار قسمت به ترتیب عبارت است از براافزا^[۸۸]، بالابر^[۸۹]، شهپر^[۹۰]، سکان^[۹۱]. باید توجه داشت که تمامی این ورودی‌‌‌‌ها بر حسب رادیان عمل می‌‌‌‌کنند . بخش دوم به کنترل کننده‌‌‌‌های موتور مربوط می‌‌‌‌شود و شامل ۳ قسمت است . این سه قسمت عبارتند از دسته گاز موتور^[۹۲]، میزان اختلاط هوا با سوخت^[۹۳]و میزان احتراق^[۹۴].

1. 1. میزان باد زمینه در مختصات جهانی (باد شمالی، باد شرقی و…)

1. 1. شروع مجدد محاسبات

خروجی‌‌‌‌ها.

1. 1. متغیرهای وضعیت هواپیما؛ این متغیر‌‌‌‌ها که نشان دهنده وضعیت کلی هواپیما می‌‌‌‌باشد شامل بخش‌‌‌‌های زیادی می‌‌‌‌شود و در این قسمت برای رعایت اختصار فقط به برخی از آن‌‌‌‌ها اشاره میشود:

سرعت‌‌‌‌های زاویه‌‌‌‌ای هواپیما ، سرعت هواپیما در دستگاه‌‌‌‌های مختصات مختلف ، جرم سوخت ، سرعت چرخش شفت موتور ، شتاب‌‌‌‌های هواپیما ، موقعیت هواپیما ، فشار استاتیکی و دینامیکی، عدد ماخ، زوایای حمله و لغزش جانبی، زوایای اویلر، انواع ضرایب هواپیما و ملخ و… .

1. 1. اطلاعات خروجی تمام حسگرها

1. سرعت های هواپیما در راستای باد

(۳-۷)

تعریف جبهه پارتو^[۴۵] : برای یک مسئله بهینه سازی چند هدفه، جبهه پارتوƤf به صورت زیر تعریف می شود:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۳-۸)

شکل ۳-۲، نمونه ای از جبهه پارتو در فظای دو بعدی را به وضوح نشان می­دهد. هدف مسائل بهینه­سازی، تعیین بردار هایی از متغیر­های طراحی می­باشد که معادلات (۳-۵) و (۳-۶) را ارضا کنند. لازم به تذکر است که در عمل همه نقاط مجموعه بهینه پارتو قابل حصول نمی باشد.

شکل۳-۲:جبهه پارتو مجموعه ای از جواب ها در فضای دو هدفه.

اولین بار اقتصاددان Wilfred Pareto بهینه­سازی مسائل چند هدفه را در مسائل اقتصادی بکار برد و نظریه نقاط بهینه پارتو را پایه­گذاری کرد. جواب­های حاصل از بهینه­سازی چند هدفه اغلب بصورت یک مجموعه جواب هستند که هیچ برتری نسبت به هم ندارند و به آن­ها مجموعه جواب­های غیر برتر می­گویند. در جبهه پارتو، با بهبود یک تابع هدف، وضعیت تابع هدف بعدی برتر می­ شود و بلعکس.
۳-۳ روش های بهینه سازی تک هدفه
۳-۳-۱ الگوریتم ژنتیک^[۴۶]
۳-۳-۱-۱ مقدمه
الگوریتم ژنتیک الهامی از علم ژنتیک و نظریه تکامل داروین است و بر اساس برترین­ها یا انتخاب طبیعی استوار است. الگوریتم ژنتیک را می­توان یک روش جستجوی کلی نامید که از قوانین تکامل بیولوژیک طبیعی تقلید می­ کند. الگوریتم ژنتیک بر روی جواب­های مسئله به امید بدست آوردن جواب­های بهتر، قانون بقای بهترین اعمال می­ کند]۳۰و۳۱.[
۳-۳-۱-۲ تاریخچه
حساب تکاملی، برای اولین بار در سال ۱۹۶۰ توسط آقای ریچنبرگ ارائه شد که زمینه تحقیق وی در مورد استراتژی
تکامل بود. بعدها نظریه او توسط محققان زیادی مورد بررسی قرار گرفت تا اینکه الگوریتم ژنتیک توسط جان هالند^[۴۷] در سال ۱۹۷۵ در دانشگاه میشیگان ارائه شد. در سال ۱۹۹۲ نیز جان کوزا^[۴۸] از الگوریتم ژنتیک برای حل و بهینه­سازی مسائل مهندسی پیشرفته استفاده کرد و توانست برای اولین بار روند الگوریتم ژنتیک را به زبان کامپیوتر درآورد]۳۰و۳۱[.
۳-۳-۱-۳ ساختار الگوریتم ژنتیک
به طور کلی، الگوریتم ژنتیک از اجزاء زیر تشکیل می­ شود]۳۰و۳۱[:
کروموزوم^[۴۹]: هر کروموزوم نشان دهنده یک نقطه در فضای جستجو و یک راه حل ممکن برای مسئله مورد نظر است. خود کروکوزوم­ها از تعداد ثابتی ژن (متغیر) تشکیل می­شوند.
جمعیت^[۵۰]: مجموعه ­ای از کروموزوم ها یک جمعیت را تشکیل می­ دهند. با تاثیر عملگرهای ژنتیکی بر روی هر جمعیت، جمعیت جدیدی با همان تعداد کروموزوم تشکیل می­ شود.
تابع برازندگی^[۵۱]: به منظور حل هر مسئله از الگوریتم ژنتیک ابتدا باید یک تابع برازندگی برای آن مسئله در نظر گرفته شود. این تابع نشان دهنده شایستگی یا توانایی فردی آن کروموزوم است.
عمگرهای الگوریتم ژنتیک: در طی مرحله تولید مثل^[۵۲] از عملگرهای ژنتیکی استفاده می­ شود. با تاثیر این عملگرها بر روی یک جمعیت، نسل بعدی آن جمعیت، تولید می­ شود. عملگرهای انتخاب^[۵۳]، ترکیب و جهش معمولا بیشترین کاربرد را در الگوریتم ژنتیک دارند.
۳-۳-۱-۴ عملگر­های ژنتیکی
عمگرهایی که در الگوریتم ژنتیک به کار می روند به شرح زیر می باشند]۳۰[:
۳-۳-۱-۴-۱ عملگرد انتخاب
این عملگر از بین کروموزوم­های موجود در یک جمعیت تعدادی کروموزوم را برای تولید مثل انتخاب می­ کند. کروموزوم های برازنده تر شانس بیشتری دارند تا برای تولید مثل انتخاب شوند. از جمله روش­های انتخاب می­توان به روش چرخ گردان^[۵۴] و به روش انتخاب رقابتی^[۵۵] نام برد.
۳-۳-۱-۴-۲ عملگر ترکیبی^[۵۶]
در جریان عمل ترکیب به صورت اتفاقی بخش­هایی از کروموزوم­ها با یکدیگر ترکیب می­شوند. این موضوع باعث می­ شود که فرزندان، ترکیبی از خصوصیات والدین خود را به همراه داشته باشند و دقیقا مشابه یکی از والدین نباشند. هدف تولید فرزند جدید می­باشد و به این امید که خصوصیات خوب دو موجود در فرزندشان جمع شده و یک موجود بهتری را تولید کند. نحوه بکارگیری عملگر ترکیب در این پایان نامه به این صورت است که ابتدا بوسیله شیوه چرخ رولت^[۵۷] احتمال انتخاب والدهای با خصوصیات بهتر را بیشتر می­کنیم. سپس با انتخاب دو به دو از جمعیت اولیه به تعداد ncross، که در ابتدای برنامه از پیش تعیین می­ شود، والدین را مشخص میکنیم. در ادامه ژن­های والدین به دو بخش تقسیم می­شوند یا به اصطلاح کروموزوم برش داده می­ شود که نقطه برش به صورت تصادفی تعیین می­ شود. برای فرزند اول، بخش اول از والد اول و بخش دوم از والد دوم انتخاب می­ شود. برای فرزند دوم نیز بخش اول از والد دوم و بخش دوم از والد اول گرفته می­ شود. روند دقیق برنامه عملگر ترکیب در شکل ۳-۳ آورده شده است.

شکل ‏۴‌.۲۷ ارتباط سیستم وضعیت سنج و خلبان خودکار ۱۱۹
شکل ‏۴‌.۲۸ نمای کلی فایل شبیه سازی ۱۲۰
شکل ‏۴‌.۲۹ گراف های جداگانه زاویه غلت ( اجرای اول ) ۱۲۱
شکل ‏۴‌.۳۰ گراف های منطبق زاویه غلت ( اجرای دوم ) ۱۲۲
شکل ‏۴‌.۳۱ گراف های جداگانه زاویه اوج ( اجرای اول ) ۱۲۳
شکل ‏۴‌.۳۲ گراف های منطبق زاویه اوج ( اجرای دوم ) ۱۲۴
شکل ‏۴‌.۳۳ گراف های جداگانه زاویه سمت ( اجرای اول ) ۱۲۴
شکل ‏۴‌.۳۴ گراف های منطبق زاویه سمت ( اجرای دوم ) ۱۲۵
شکل ‏۴‌.۳۵ گراف های پایداری محور غلت ( اجرای سوم ) ۱۲۶
شکل ۴‌.۳۶ گراف میزان حرکت سطوح Aileron ( اجرای سوم ) ۱۲۶
شکل ۴‌.۳۷ گراف های پایداری محور اوج ( اجرای سوم ) ۱۲۷
شکل ‏۴‌.۳۸ گراف میزان حرکت سطوحElevator ( اجرای سوم ) ۱۲۷
فصل اول : نمای کلی از طرح
بیان مسئله
سیستم خلبان خودکار کامل عبارت است از مجموعه سخت افزاری و نرم افزاری که ضمن کنترل پرنده امکان مشاهده موقعیت، سرعت و وضعیت پرنده و همچنین گذر از نقاط راه را فراهم می آورد. سیستم های متداول به طور معمول شامل سنسور اندازه گیری وضعیت (AHRS^[1]) و سنسور نشانگر موقعیت (^[۲]GPS) هستند که حضور سنسور اندازه گیری وضعیت در این مجموعه سبب افزایش قیمت کل مجموعه به میزان قابل ملاحظه ای خواهد شد. ضمن اینکه عدم امکان دسترسی سریع به آن نیز سبب افزایش زمان ساخت مجموعه خواهد شد. با بهره گرفتن از داده های موجود GPS و یک سری روابط ریاضی می توان به محاسبه وضعیت پرنده ، یا به عبارتی زوایای غلت^[۳] ، اوج^[۴] ، سمت^[۵] آن پرداخت .
وجود سیستم ناوبری که تنها با بهره گرفتن از سامانه GPS بتواند تمامی نیازهای یک پرنده را به جهت کنترل فراهم نماید این امکان را برای افراد فراهم می سازد تا از این پس بتواند از دغدغه های تهیه سنسورهای مکانیکی و الکترومکانیکی که تا به امروز یکی از گلوگاه های بزرگ صنعت هوافضا محسوب می شود بکاهد و در عوض محصولی تهیه کند که طبق استاندارد های GPS که سال هاست از فرایند طراحی و اصلاح آن می گذرد ، به آن قابلیت ناوبری و هدایت پرنده را بدهد . این سیستم ناوبری ارزان قیمت^[۶] می تواند به عنوان سیستم پایدارساز و خلبان خودکار در پرنده های بدون سرنشین ارزان قیمت نظیر پرنده های آموزشی، دست پرتاب، هدف و … مورد استفاده قرار گیرد.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

هدف از طراحی سیستم خلبان خودکار با جی پی اس
آنچه که به عنوان نتیجه مشخص این تحقیق قابل دفاع است ، عبارت است از ارائه یک روش علمی کاربردی و قابل اجرا که با انجام آن می توان بدون داشتن یک سیستم وضعیت سنج ، اطلاعات ناوبری را تنها با بهره گرفتن از یک GPS استخراج نمود . استفاده از چنین روشی در پرنده های بدون سرنشین ارزان قیمت نظیر پرنده های هدف^[۷] ، آموزشی ، دست پرتاب و میکرو و پرنده های انتحاری یکبار مصرف بسیار مهم و کاربردی جلوه می نماید.
دلایل اهمیت حذف سیستم های وضعیت سنج
در حال حاضر سیستم های ناوبری موجود عموما به صورت GPS/AHRS است که وجود AHRS در آن سبب افزایش قیمت کل مجموعه خواهد شد که در پرنده های ارزان قیمت توجیه اقتصادی ندارد ضمن اینکه به دلیل وارداتی و تحریم بودن اغلب این سنسورها ، دسترسی سریع به آن ممکن نیست لذا سبب افزایش زمان ساخت مجموعه نیز خواهد شد .
با عنایت به گفتار پیشین ، دلایل گرایش به این تحقیق را می توان به موارد ذیل نسبت داد :

• • بالابردن ضریب اطمینان ناوبری در برابر مشکلات رایج وضعیت سنج های متداول ( ناپایداری و اشباع ^[۸]IMU در حین پرواز )

• • کاهش محسوس هزینه های خرید و ساخت سامانه های هدایت و کنترل

• • افزایش تولیدات محصولات پهپاد ارزان قیمت به جهت آموزش نیروها و انجام ماموریت های آزمایشی

• • کاهش استهلاک ناوگان هواپیمایی

• • قطع وابستگی به خارج ، به جهت تهیه قطعات نظامی که همواره در معرض تحریم قرار دارد ( به دلیل استفاده از محصولات تجاری الکترونیکی که همواره در بازار داخل موجود است)

سوالات کلیدی
در صنعت آنچه امروزه مورد توجه بسیاراست ، استفاده از ابزارهای عمومی ، برای ساختن تجهیزات جدید می باشد و به آن تکنولوژی ^[۹]COTS اطلاق می شود . از فواید استفاده از این ابزارها می توان به موارد ذیل اشاره کرد :

• • به طور معمول از پیدایش آن ها زمان زیادی می گذرد ، بنابراین اصلاحات متعددی بر رویشان اعمال شده است

• • نسبت به محصولات مشابه ، به دلیل تولید در تیراژ بالا ، ارزان تر هستند

• • همیشه دسترسی به آن ها امکان پذیر است

• • کاربر پسند^[۱۰] طراحی می شوند

در مقابل نیز ایراداتی چون موارد زیر به این محصولات وارد است :

• • عدم وجود دقت کافی

• • عدم وجود مقاومت لازم در برابر پدیده های فیزیکی بیرونی

• • قابلیت اطمینان پایین

محصولات تولیدی در صنعت خلبان خودکار ، همواره به دلیل لزوم ایجاد یک ناوگان مستحکم ، مقاوم و قابل اطمینان ، اکثرا در رده نظامی طراحی می شوند که هزینه ساخت آن ها فوق العاده بالا می باشد . ساخت چنین محصولاتی ، اگرچه در خود ناوگان هوایی امری ضروری ست ، اما در بخش های آموزشی ، پرنده های دست پرتاب^[۱۱] ، پرنده های هدف ، چندان ضرورتی ندارد .
AHRS به عنوان قلب سیستم های ناوبری ، یکی از همین سامانه هاست که در ناوگان هوایی همواره مسئله ساز است . در این تحقیق کوشیده شده تا به این سوالات پاسخ داده شود :

1. 1. آیا می توان با بهره گرفتن از اطلاعات خروجی یک GPS تخمینی از وضعیت بدنی پرنده داشت ؟

1. 1. آیا لختی محاسبات با بهره گرفتن از الگوریتم کالمن فیلتر تا جایی کم می شود که بتوان از این اطلاعات در هدایت و کنترل استفاده کرد ؟

1. 1. محدودیت های سنسور جدید چیست ؟

1. 1. میزان اختلاف اطلاعات محاسبه شده با مقادیر خروجی AHRS چیست ؟

همچنین برای پیشبرد تحقیق در ابتدا پذیرفته شده است که :

• • همگرایی EKF استاندارد به شدت بستگی به انتخاب اولیه ‌حالت‌ها، برای تخمین دارد و تنظیم کردن پارامترهای فیلتر گام بسیار مهمی برای تخمین است.

  ( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

حال با توجه به محدودیت‌های بیان شده برای EKF ، به تشریح فیلتر کالمن خنثی و مشخصات آن می‌پردازیم.
۲-۳-۵ فیلتر کالمن خنثی
ماهیت اصلی فیلتر کالمن توسعه یافته بر اساس خطی سازی آن برای محاسبه میانگین و کوواریانس متغیر تصادفی تحت تبدیل تابع غیرخطی است. فیلتر کالمن خنثی به وسیله‌ی به کار بردن مجموعه‌ای از نقاط به عنوان نمونه‌ای (سیگما) از توزیع چگالی به محاسبه میانگین و کوواریانس می‌پردازد. در روند تبدیل خنثی یک مجموعه از نقاط وزن‌دار به نام سیگما طوری انتخاب می‌شوند که خواص معلوم این نقاط (مانند میانگین و ماتریس کوواریانس ) با توزیع اولیه مطابقت داشته باشد، سپس این نقاط به وسیله‌ی یک تابع تبدیل غیرخطی نگاشت داده می‌شوند و بعد از آن میانگین و کوواریانس آن‌ها محاسبه می‌شود. اگرچه فیلتر کالمن خنثی در نگاه اول شباهت‌هایی جزئی به فیلتر ذره‌ای دارد، ولی در این فیلتر برخلاف فیلتر ذره‌ای، نقاط سیگما به صورت حساب شده انتخاب می‌شوند، در حالی که در فیلتر ذره‌ای این نقاط به صورت تصادفی بدست می‌آیند. همین مسئله باعث می‌شود تا در این فیلتر مشخصات توزیع را با حجم کمتری از محاسبات بدست آورده می شود. تفاوت دوم در اینجاست که در این فیلتر نقاط انتخاب شده وزن‌های با نماد W_i اختصاص داده می شود که این مسئله در فیلتر ذره‌ای وجود ندارد. در شکل ‏۲‌.‌‌۹ مقایسه‌ای بین نحوه‌ی توزیع چگالی و محاسبه میانگین و کوواریانس در فیلترهای توسعه یافته و خنثی مقایسه شده است[۸] ، [۱۱].
شکل ‏۲‌.‌‌۹ مقایسه‌ای بین نحوه‌ی توزیع چگالی و محاسبه میانگین و کوواریانس در فیلترهای توسعه یافته و خنثی.

• تئوری فیلتر کالمن خنثی

فرض کنید که بردار تصادفی x تحت نگاشت غیرخطی g، بردار تصادفی y را تولید کند:
(‏۲‌.‌۱۱)
بردار x دارای میانگین و ماتریس کوواریانس خطای باشد. می‌توان میانگین و کوواریانس y را از روی مشخصات آماری بردار x و توسط تشکیل یک مجموعه از نقاط سیگما و وزن‌های متناظر بدست آورد.
این مجموعه نقاط سیگما به صورتی انتخاب می‌شود که این مجموعه دارای میانگین و ماتریس کوواریانس خطا به صورت باشد. سپس تابع غیرخطی (y=f(x را به این مجموعه نقاط اعمال کرده و در نهایت از نقاط حاصل برای یافتن میانگین و ماتریس کوواریانس خطا استفاده می‌شود.
مجموعه نقاط سیگما باید آنچنان انتخاب شوند که اطلاعات مشخصی از توزیع احتمال نظیر میانگین، ماتریس کوواریانس خطا و شیب توزیع احتمال را در برگیرد، بدین معنا که مشخصات آماری (میانگین، ماتریس کوواریانس خطا و شیب) نقاط سیگما را همین مشخصات از بردار تصادفی x برابر باشد. البته در اینجا فرض ما بر اینست که اولاً توزیع ما یک توزیع گوسی می‌باشد و ثانیاً در بین مشخصات آماری توزیع احتمال، هدف ما فقط یافتن میانگین و ماتریس کوواریانس خطای توزیع احتمال می‌باشد. با توجه به گفته‌های بیان شده، اولین قدم در استفاده از این تبدیل، یافتن نقاط سیگما با نماد x_i و وزن‌های متناظر با آن‌ها ، W_i می‌باشد.
انتخاب مجموعه نقاط سیگما
با این فرض که بردار تصادفی x دارای میانگین و ماتریس کوواریانس می‌باشد، برای انتخاب نقاط سیگما، x_i و وزن‌های متناظر با آن‌ها، W_i می‌توان از یکی از الگوریتم‌های زیر استفاده نمود.
در الگوریتم اول مجموعه نقاط سیگما۲n تا می‌باشد و به صورتی که در ادامه می‌آیند، انتخاب می‌شوند:
(‏۲‌.‌۱۲)
الگوریتم دوم مجموعه نقاط سیگما با ۲n+1 عضو درست می‌کند.
(‏۲‌.‌۱۳)
در الگوریتم سوم نیز مجموعه نقاط سیگما دارای ۲n+1 عضو می‌باشند.
(‏۲‌.‌۱۴)
در الگوریتم‌هایی که در بالا به آن‌ها اشاره شد، n بعد بردار حالت است. k یک فاکتور تنظیم‌کننده بوده که به منظور تنظیم گشتاورهای مرتبه بالا و همچنین کاهش خطای پیش‌بینی استفاده می‌شود و از شرط n+k≠۰ پیروی می‌کند. k برای مواقعی که توزیع ما گوسی است که از رابطه n+k=3 پیروی می‌کند. نکته بسیار مهم در انتخاب وزن‌ها اینست که باید مجموع وزن‌ها برابر با عدد یک شود، ، زیرا همین مسئله بدون بایاس بودن تخمین را تضمین می‌کند. منظور از ، سطر یا ستون iام از ماتریس جذر P می‌باشد که اگر P=A^TA باشد، آنگاه i شماره سطرهای A است و اگر P=AA^T باشد، آنگاه i شماره ستون‌های A می‌باشد. در ضمن برای یافتن می‌توان از روش تجزیه چولسکی^[۴۷] که در نرم‌افزار Matlab دارای دستور مشخصی است ، استفاده کرد.
از آنجا که مجموعه نقاط سیگما در الگوریتم سوم با دقت بیشتری ، نسبت به دو الگوریتم اول ، میانگین و کوواریانس بردار x را پوشش می‌دهد و از طرف دیگر در اغلب کاربردها فیلتر خنثی از این الگوریتم استفاده شده، لذا در این تحقیق الگوریتم سوم برای انتخاب نقاط سیگما بکار رفته است.
الگوریتم فیلتر کالمن خنثی
در ابتدا مدل فضای حالت سیستم را همانند، فیلتر کالمن توسعه یافته به صورت زیر در نظر می‌گیریم:
(‏۲‌.‌۱۵)
(x(t بردار تصادفی حالت در لحظه k با بعد n ، y_k بردار اندازه‌گیری با بعد m ، f تابع غیرخطی مدل پروسه ، h تابع غیرخطی مدل اندازه‌گیری و v_n و n به ترتیب با ابعاد r₂ و r₁ بردار نویز موجود در مدل اندازه‌گیری و مدل پروسه می‌باشند. این نویزها مستقل از یکدیگر و از نوع سفید گوسی با میانگین صفر و ماتریس کوواریانس R و Q هستند و w_m نیز یک سیگنال خارجی می‌باشد.
به منظور پیاده‌سازی فیلتر خنثی ابتدا بردار حالت افزوده شده^[۴۸] را با اضافه کردن بردار نویز پروسه n به بردار حالت x به صورت زیر تشکیل داده می شود:
(‏۲‌.‌۱۶)
برداری است با بعد که میانگین و ماتریس کوواریانس آن به ترتیب با و تعریف می‌شوند:
(‏۲‌.‌۱۷)
نشان‌دهنده همبستگی^[۴۹] بردار حالت و نویز پروسه می‌باشد. این فرمولاسیون نشان می‌دهد که حتی با وجود نویزهای وابسته به بردار حالت نیز می‌توان به راحتی این فیلتر را برای تخمین بردار حالت استفاده نمود. در صورتی که نویز مدل اندازه‌گیری، ، نویز اضافه شونده باشد؛ بلکه به صورت نویز غیر خطی وارد مدل اندازه‌گیری شود و در این صورت می‌توان با اضافه کردن نویز اندازه‌گیری به بردار حالت افزوده شده، باز هم از این فیلتر می‌توان استفاده نمود.
با وجود بردار افزوده شده رابطه زیر مدل پروسه به صورتی که در ادامه می‌آید، بازنویسی می‌گردد:
(‏۲‌.‌۱۸)
حال با وجود بردار حالت افزوده شده با میانگین و ماتریس کوواریانس متناظر با آن، فیلتر کالمن خنثی با دنبال کردن مراحلی که در ادامه می‌آید، پیاده‌سازی می‌شود.

• با این فرض که مقدار اولیه بردار حالت و ماتریس کوواریانس متناظر با آن می‌باشد، با شروع از k=-1، بردار حالت افزوده شده (x_a(t ، میانگین و ماتریس کوواریانس متناظر با آن ، تشکیل داده می شود.

• توسط بردار حالت افزوده شده که در مرحله قبل تعریف شدند و به وسیله الگوریتم ارائه شده در بخش قبلی، مجموعه نقاط سیگمای افزوده شده محاسبه می شود.

• نقاط سیگمای افزوده شده بدست آمده، را به مدل پروسه معادله‌ی قبلی اعمال کرده تا نقاط جدید بدست آید:

(‏۲‌.‌۱۹)

• توسط مجموعه نقاط بردار حالت پیش‌بینی شده و ماتریس کوواریانس خطای متناظر با این بردار حالت بدست آورده می شود:

(‏۲‌.‌۲۰)

• توسط مجموعه نقاط بدست آمده در مرحله ۳ و اعمال تابع h به این مجموعه، نقاط جدید بدست آورده می شود:

(‏۲‌.‌۲۱)

• با وجود مجموعه نقاط ، بردار اندازه‌گیری پیش‌بینی شده و ماتریس کوواریانس خطای متناظر با آن‌ محاسبه می شود:

شکل ۴-۵:جا به ­جایی افقی سطح زمین پشت گود برای گود ۹ متر
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

شکل ۴-۶:جا به ­جایی افقی سطح زمین پشت گود برای گود۱۸
شکل ۴-۷:جا به ­جایی افقی سطح زمین پشت گود برای گود۲۷متر
هرچه زاویه میخ­خاک بیشتر باشد میزان جا به ­جایی افقی دیواره هم بیشتر می‌شود و مشاهده می‌شود که زوایای کمتر از ۱۰درجه تأثیر کمی در جا به ­جایی دیواره دارند که در گود­های عمیق این تأثیر کمتر است و برای زوایای بالاتر از ۱۰ درجه افزایش زاویه سبب افزایش شدید در میزان جا به ­جایی دیواره گود می‌شود که میزان این جابه‌جایی در گود­های عمیق تأثیر بیشتری دارد و برای گود­های عمیق برای زاویه میخ‌خاک برابر ۲۰ درجه میزان جا به ­جایی­ها زیاد بوده و گود ناپایدار گردیده است.
در گود­های کم‌عمق با زاویه شیب میخ‌خاک­ بالاتر از ۱۰درجه طول میخ‌خاک تأثیر چندانی بر ضریب ایمنی طراحی سازه نگهبان گود ندارد اما جا به ­جایی افقی به میزان زیادی کاهش می‌یابد.
برای گود­های کم‌عمق افزایش زاویه میخ‌خاک سبب افزایش ضریب ایمنی و نیز افزایش جا به ­جایی افقی می‌شود اما در گود­های عمیق افزایش بیش از ۵ درجه زاویه میخ‌خاک سبب کاهش ضریب ایمنی می‌شود و نتیجه‌گیری می­ شود که اگر زاویه میخ‌خاک های فوقانی افقی و مایل به افق با زاویه کم باشند پایداری سازه نگهبان بیشتر می‌شود و جا به ­جایی افقی کاهش می‌یابد.
افزایش زاویه میخ خاک­های تحتانی سبب افزایش ضریب ایمنی سازه نگهبان می‌شود و بهتر است میخ خاک­های تحتانی با زاویه بیشتری نسبت به افق طراحی شوند.
زمانی که نسبت طول میخ‌خاک به ارتفاع گود ثابت است،هرچه عمق گودبرداری بیشتر شود،ضریب ایمنی دیواره میخ‌کوبی شده کاهش می‌یابد و جا به ­جایی افقی به میزان قابل‌توجهی افزایش می‌یابد.
۴-۳-۳ جابه‌جایی قائم سطح زمین پشت گود
با توجه به شکل­های (۴-۸) تا (۴-۱۰)با افزایش زاویه میخ‌خاک‌ها جا به ­جایی قائم(نشست) افزایش می‌یابد که شیب افزایش برای گودهای کم‌عمق بیشتر است و برای گودهای عمیق نشست با شیب کمتری افزایش می‌یابد.طول میخ‌خاک بزرگ‌تر از H تأثیر زیادی برنشست خاک پشت گود ندارد اما طول­های کمتر سبب افزایش نشست می‌شود.
شکل ۴-۸:جا به ­جایی قائم سطح زمین پشت گود برای گود۹ متر
شکل ۴-۹:جا به ­جایی قائم سطح زمین پشت گود برای گود۱۸ متر
شکل ۴-۱۰:جا به ­جایی قائم سطح زمین پشت گود برای گود۲۷متر
۵-۳-۴ جابه‌جایی افقی در ارتفاع دیواره گود
در شکل­های (۴-۱۱) تا (۴-۱۹) مشاهده می‌شود که برای عمق ۹ متر با افزایش زاویه میخ‌خاک‌ها جا به ­جایی دیواره بیشتر می‌شود.
شکل ۴-۱۱ : جابه‌جایی افقی در ارتفاع دیواره گود برای عمق ۹ متر و طول میخ‌خاک برابرH7/0 است.
شکل ۴-۱۲ : جابه‌جایی افقی در ارتفاع دیواره گود برای عمق ۹ متر و طول میخ‌خاک برابرHاست.
شکل ۴-۱۳ : جابه‌جایی افقی در ارتفاع دیواره گود برای عمق ۹ متر و طول میخ‌خاک برابرH2/1 است.
شکل۴-۱۴ : جابه‌جایی افقی در ارتفاع دیواره گود برای عمق ۱۸ متر و طول میخ‌خاک برابرH7/0 است.
شکل۴-۱۵ : جابه‌جایی افقی در ارتفاع دیواره گود برای عمق ۱۸ متر و طول میخ‌خاک برابرH است.
شکل۴-۱۶ : جابه‌جایی افقی در ارتفاع دیواره گود برای عمق ۱۸ متر و طول میخ‌خاک برابرH2/1 است.
شکل۴-۱۷ : جابه‌جایی افقی در ارتفاع دیواره گود برای عمق ۲۷ متر و طول میخ‌خاک برابرH7/0است.
شکل۴-۱۸ : جابه‌جایی افقی در ارتفاع دیواره گود برای عمق ۲۷ متر و طول میخ‌خاک برابرH است.
­­
شکل۴-۱۹ : جابه‌جایی افقی در ارتفاع دیواره گود برای عمق ۲۷ متر و طول میخ‌خاک برابرH2/1 است.
در عمق ۱۸ متر برای زوایای میخ‌خاک بیش از ۱۰ درجه مقادیر جا به ­جایی زیاد می‌شود و هر چه طول میخ‌خاک بزرگ‌تر باشد مقادیر جا به ­جایی برای زوایای میخ‌خاک کمتر از ۱۰ درجه به هم نزدیک می‌شوند.
برای طول کم میخ‌خاک مقادیر جا به ­جایی برای زوایای مختلف زیاد و تقریباً به هم نزدیک است و با افزایش طول جا به ­جایی برای زوایای کم، کاهش زیاد پیدا می‌کند اما برای زوایای بیش از ۱۰ درجه،کاهش کمتری در جا به ­جایی رخ می­دهد.
لذا در اشکال (۴-۱۱) تا (۴-۱۹) ملاحظه می‌شود که زوایا و طول میخ‌خاک تأثیر چندانی بر جا به ­جایی ناحیه پایین‌دیواره ندارند و می‌توان نتیجه گرفت که میخ‌خاک های بالایی کنترل‌کننده جا به ­جایی و میخ‌خاک های پایین‌بر اساس ضریب ایمنی‌ها کنترل‌کننده پایداری سازه هستند.
هرچه طول میخ‌خاک زیاد شود جا به ­جایی کاهش می‌یابد اما این کاهش برای L>H زیاد نیست.هرچه میخ‌خاک های بالایی زاویه نزدیک به افق داشته باشند جا به ­جایی به میزان بیشتری کاهش می‌یابد، به‌ خصوص در گودهای عمیق تأثیر آن زیاد است.
برای گودهای کم‌عمق زاویه میخ‌خاک های بالایی کمتر از ۱۵ درجه مناسب و برای گودهای عمیق کمتر از ۱۰ درجه مناسب است. برای گودهای کم‌عمق نسبت طول L/H<1 مناسب است و برای گودهای عمیق اگر نسبت L/H1 باشد مناسب است.
۴-۳-۵ نیروی محوری میخ‌خاک‌ها
میخ­خاک­ها باید به‌گونه‌ای طراحی شوند که بتوانند نیروی محوری وارده را تحمل کنند،در غیر این صورت گسیختگی آرماتور و یا رها شدن میخ­خاک رخ می­دهد لذا باید قطر آرماتور را طوری انتخاب کرد که قادر به تحمل نیروی محوری وارده باشد و نیز شرایط طراحی آئین‌نامه‌ای را ارضا کند، و نیز باید قطر گمانه را به‌گونه‌ای انتخاب کرد که تنش انتقالی از میخ‌خاک به توده خاک کمتر از مقاومت تماس و تنش برشی خاک باشد تا پدیده بیرون کشیدگی میخ‌خاک اتفاق نیفتد، به این منظور لازم است که نیروهای محوری وارد بر هر یک از میخ‌خاک ها در مدل‌سازی بررسی شود و درصورتی‌که میزان نیروی محوری فراتر از ظرفیت میخ‌خاک بود راهکاری برای ایمن کردن آن ارائه کرد.
در شکل­های (۴-۲۰) تا (۴-۲۸) نیروهای محوری در تمامی میخ‌خاک‌ها با شماره‌گذاری، به ترتیب از ردیف بالای گود تا پایین برای گودهای ۹و۱۸و۲۷ متری با زوایای اجرای میخ‌خاک از ۰ تا ۲۰ درجه و در چیدمان­های طولی متفاوت بررسی‌شده است که شماره­گذاری میخ­خاک­ها و محل قرارگیری آن­ها در جدول(۴-۵) آمده است.
جدول ۴-۵ : شماره ­میخ­خاک­ها و محل قرارگیری آن­ها در عمق گود

محل قرارگیری در عمق گود برحسب متر

شماره­ میخ­خاک

محل قرارگیری در عمق گود برحسب متر

شماره ­میخ­خاک

۱۵

۱۰

۵/۱

۱

۵/۱۶

۱۱

۳

۲