(۳-۷)

تعریف جبهه پارتو^[۴۵] : برای یک مسئله بهینه سازی چند هدفه، جبهه پارتوƤf به صورت زیر تعریف می شود:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۳-۸)

شکل ۳-۲، نمونه ای از جبهه پارتو در فظای دو بعدی را به وضوح نشان می­دهد. هدف مسائل بهینه­سازی، تعیین بردار هایی از متغیر­های طراحی می­باشد که معادلات (۳-۵) و (۳-۶) را ارضا کنند. لازم به تذکر است که در عمل همه نقاط مجموعه بهینه پارتو قابل حصول نمی باشد.

شکل۳-۲:جبهه پارتو مجموعه ای از جواب ها در فضای دو هدفه.

اولین بار اقتصاددان Wilfred Pareto بهینه­سازی مسائل چند هدفه را در مسائل اقتصادی بکار برد و نظریه نقاط بهینه پارتو را پایه­گذاری کرد. جواب­های حاصل از بهینه­سازی چند هدفه اغلب بصورت یک مجموعه جواب هستند که هیچ برتری نسبت به هم ندارند و به آن­ها مجموعه جواب­های غیر برتر می­گویند. در جبهه پارتو، با بهبود یک تابع هدف، وضعیت تابع هدف بعدی برتر می­ شود و بلعکس.
۳-۳ روش های بهینه سازی تک هدفه
۳-۳-۱ الگوریتم ژنتیک^[۴۶]
۳-۳-۱-۱ مقدمه
الگوریتم ژنتیک الهامی از علم ژنتیک و نظریه تکامل داروین است و بر اساس برترین­ها یا انتخاب طبیعی استوار است. الگوریتم ژنتیک را می­توان یک روش جستجوی کلی نامید که از قوانین تکامل بیولوژیک طبیعی تقلید می­ کند. الگوریتم ژنتیک بر روی جواب­های مسئله به امید بدست آوردن جواب­های بهتر، قانون بقای بهترین اعمال می­ کند]۳۰و۳۱.[
۳-۳-۱-۲ تاریخچه
حساب تکاملی، برای اولین بار در سال ۱۹۶۰ توسط آقای ریچنبرگ ارائه شد که زمینه تحقیق وی در مورد استراتژی
تکامل بود. بعدها نظریه او توسط محققان زیادی مورد بررسی قرار گرفت تا اینکه الگوریتم ژنتیک توسط جان هالند^[۴۷] در سال ۱۹۷۵ در دانشگاه میشیگان ارائه شد. در سال ۱۹۹۲ نیز جان کوزا^[۴۸] از الگوریتم ژنتیک برای حل و بهینه­سازی مسائل مهندسی پیشرفته استفاده کرد و توانست برای اولین بار روند الگوریتم ژنتیک را به زبان کامپیوتر درآورد]۳۰و۳۱[.
۳-۳-۱-۳ ساختار الگوریتم ژنتیک
به طور کلی، الگوریتم ژنتیک از اجزاء زیر تشکیل می­ شود]۳۰و۳۱[:
کروموزوم^[۴۹]: هر کروموزوم نشان دهنده یک نقطه در فضای جستجو و یک راه حل ممکن برای مسئله مورد نظر است. خود کروکوزوم­ها از تعداد ثابتی ژن (متغیر) تشکیل می­شوند.
جمعیت^[۵۰]: مجموعه ­ای از کروموزوم ها یک جمعیت را تشکیل می­ دهند. با تاثیر عملگرهای ژنتیکی بر روی هر جمعیت، جمعیت جدیدی با همان تعداد کروموزوم تشکیل می­ شود.
تابع برازندگی^[۵۱]: به منظور حل هر مسئله از الگوریتم ژنتیک ابتدا باید یک تابع برازندگی برای آن مسئله در نظر گرفته شود. این تابع نشان دهنده شایستگی یا توانایی فردی آن کروموزوم است.
عمگرهای الگوریتم ژنتیک: در طی مرحله تولید مثل^[۵۲] از عملگرهای ژنتیکی استفاده می­ شود. با تاثیر این عملگرها بر روی یک جمعیت، نسل بعدی آن جمعیت، تولید می­ شود. عملگرهای انتخاب^[۵۳]، ترکیب و جهش معمولا بیشترین کاربرد را در الگوریتم ژنتیک دارند.
۳-۳-۱-۴ عملگر­های ژنتیکی
عمگرهایی که در الگوریتم ژنتیک به کار می روند به شرح زیر می باشند]۳۰[:
۳-۳-۱-۴-۱ عملگرد انتخاب
این عملگر از بین کروموزوم­های موجود در یک جمعیت تعدادی کروموزوم را برای تولید مثل انتخاب می­ کند. کروموزوم های برازنده تر شانس بیشتری دارند تا برای تولید مثل انتخاب شوند. از جمله روش­های انتخاب می­توان به روش چرخ گردان^[۵۴] و به روش انتخاب رقابتی^[۵۵] نام برد.
۳-۳-۱-۴-۲ عملگر ترکیبی^[۵۶]
در جریان عمل ترکیب به صورت اتفاقی بخش­هایی از کروموزوم­ها با یکدیگر ترکیب می­شوند. این موضوع باعث می­ شود که فرزندان، ترکیبی از خصوصیات والدین خود را به همراه داشته باشند و دقیقا مشابه یکی از والدین نباشند. هدف تولید فرزند جدید می­باشد و به این امید که خصوصیات خوب دو موجود در فرزندشان جمع شده و یک موجود بهتری را تولید کند. نحوه بکارگیری عملگر ترکیب در این پایان نامه به این صورت است که ابتدا بوسیله شیوه چرخ رولت^[۵۷] احتمال انتخاب والدهای با خصوصیات بهتر را بیشتر می­کنیم. سپس با انتخاب دو به دو از جمعیت اولیه به تعداد ncross، که در ابتدای برنامه از پیش تعیین می­ شود، والدین را مشخص میکنیم. در ادامه ژن­های والدین به دو بخش تقسیم می­شوند یا به اصطلاح کروموزوم برش داده می­ شود که نقطه برش به صورت تصادفی تعیین می­ شود. برای فرزند اول، بخش اول از والد اول و بخش دوم از والد دوم انتخاب می­ شود. برای فرزند دوم نیز بخش اول از والد دوم و بخش دوم از والد اول گرفته می­ شود. روند دقیق برنامه عملگر ترکیب در شکل ۳-۳ آورده شده است.