(۳۶-۵)
این مدل نیز جواب هایی کارا اما نامتعادل تولید می نماید که بموجب آن درجه عضویت اهداف مساله بهینه سازی تفاوت های فاحشی دارا می باشند که معمولا توسط تصمیم گیرنده قابل قبول نیستند.(حسنی و ترابی،۲۰۰۸).
برای حل مشکل بالا حسنی و طرابی مدلی ارائه دادند که ترکیبی از روش لیو و هوانگ و روش سلیم و اوزکاراهان بوده و از این مدل در حل یک مساله زنجیره تامین استفاده نموده اند.مدل ارائه شده توسط ایشان به قرار زیر می باشد:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۳۷-۵)
این مدل یک مرحله ای بوده و جواب های موثر و سازگاری نیز تولید می نماید. همچنین به دلیل دارا بودن پارامترهای مختلف قدرت مانور تصمیم گیرنده را افزایش می دهد. مدل ارائه شده توسط این دو محقق شباهت بسیار زیادی به مدل ” و فازی” ارائه شده توسط ورنر در سال ۱۹۸۸ (فرمول شماره ۲۸-۶) دارد که همانطور که بیان شد به فرم زیر می باشد.

در حقیقت تنها تفاوت این دو مدل وارد کردن وزن های متغیر _K ө به جای وزن های ثابت ۱/m می باشد.
۴-۵- نتیجه گیری
در این فصل به تفصیل به بهینه سازی فازی، دسته بندی های مختلف آن توسط محققین صاحب نظر و انواع روش های بهینه سازی فازی و مزایای آنها در قیاس با روش های بهینه سازی غیرفازی پی بردیم. تمامی روش های فوق بر خلاف روش های تولید کننده تنها یک جواب بهینه با توجه به اطلاعاتی که از تصمیم گیرنده دریافت می نمایند ارائه می دهند. بدین شکل دست تصمیم گیرنده در انتخاب به کلی بسته می شود و برای حصول به جوابی دیگر می بایست ورودی های جدیدی از تصمیم گیرنده دریافت نمود. علاوه بر این هرگز تصمیم گیرنده نمی تواند با فضای بهینه سازی در پیش رو از طریق مطالعه جواب های بهینه حاصل شده با یک دسته ورودی ثابت پی ببرد و مدام برای رسیدن به یک جواب مناسب تر مجبور به آزمایش های سعی و خطا خواهد بود. در فصل بعد برای حل این مشکل روش جدیدی را ارائه خواهیم داد.
فصل ششم- الگوریتم پیشنهادی
۱-۶-مقدمه
الگوریتم تعاملی چبیشف، به عنوان یکی از بهترین روش های بهینه سازی چند هدفه به منظور یافتن مجموعه جواب های غیر مسلط ( پشتیبانی شده و نشده) در بین محققین شناخته شده است. نحوه کارکرد و ویژگی های مهم این الگوریتم در فصل چهارم به تفصیل مورد بررسی قرار گرفت. این روش، با ارائه چندین جواب غیر مسلط مختلف به تصمیم گیرنده، دست وی را در انتخاب گزینه های گوناگون باز می گذارد و با تبادل اطلاعات بین آنالیست و تصمیم گیرنده در طول پروسه بهینه سازی و بالارفتن درک تصمیم گیرنده از سیستم تحت بررسی، فرصت مقایسه ضمنی پاسخ ها و همچنین قابلیت ادامه جستجو برای رسیدن به یک بردار هدف مقبول تر و نزدیک تر به بهینه ذهنی تصمیم گیرنده را (که در طول همین فرایند مقایسه و یادگیری حاصل شده است) فراهم می آورد.
با این حال، ایراداتی نیز بر این روش وارد است. مورد اول اینکه نمی توان انتظار داشت که پاسخ های حاصل از این روش، پاسخ هایی متوازن باشند زیرا اصلا یافتن پاسخ های متوازن در دستور کار این الگوریتم قرار ندارد و فرایندی برای آن تعریف نشده است. مورد دوم اینکه انتخاب پاسخ های مقبول تر تنها با استناد به معیار های ذهنی تصمیم گیرنده و بدون داشتن یک معیار ریاضی کمکی، امری مشکل است و ممکن است در جواب نهائی تاثیر منفی و غیرقابل کنترلی داشته باشد. این امر از آن جهت اهمیت دارد که خود این معیارهای ذهنی که تصمیم گیرنده می بایست بر اساس آنها اقدام به انتخاب پاسخ های ارجح نماید در طول کل فرایند بهینه سازی شکل می گیرند و نمی توان این معیارهای ذهنی را تنها ملاک انتخاب قرار داد. مورد سوم اینکه اگر پارامترهای مساله بهینه سازی مبهم باشند و بهینه سازی در فضای عدم قطعیت مورد نظر باشد این مدل نمی تواند به ما کمکی کنند.
از طرف دیگر، روش های بهینه سازی فازی که در فصل پنجم توضیح داده شد، می توانند به ما در تصمیم گیری در فضای غیر قطعی کمک نمایند و توانایی رفع و رجوع پارامترهای مبهم و در قالب اعداد فازی را دارا می باشند. با بهره گرفتن از مفاهیم تابع عضویت اهداف و اپراتورهای انبوهش توابع عضویت می توان جواب هایی مناسب با توجه به خواست تصمیم گیرنده و ویژگی های مورد نظر در پاسخ نهایی بدست آورد. می توانیم معیاری ریاضی برای مقایسه پاسخ های غیرمسلط حاصل شده باتوجه به درجه ارضای هر هدف مشخص بدست آوریم و به تصمیم گیرنده در انتخاب پاسخ های ارجح کمک نمائیم. با این وجود، این روش ها نیز کاستی های مربوط به خود را دارند .این روش ها، برخلاف روش چبیشف، فقط با توجه به اطلاعات اولیه ای که از تصمیم گیرنده دریافت نموده اند تنها یک جواب سازگار به تصمیم گیرنده ارائه می دهند و کنترل و جستجو برای سایر پاسخ ها، منحصرا از طریق تغییر پارامترهای اولیه ورودی به مساله میسر می باشد. فرایند یادگیری و درک سیستم مورد بررسی کلاً از الگوریتم بهینه سازی حذف شده و داد و ستد^[۱۶۶] جواب ها با توجه به معیار ذهنی تصمیم گیرنده ممکن نیست.
در این بخش از پایان نامه، برای رفع کاستی های هردو رویکرد، اقدام به ادغام رویکرد بهینه سازی چندهدفه فازی و بهینه سازی چند هدفه بر اساس فاصله چبیشف نموده ایم. الگوریتم حلی که ذیلا به طور کامل توضیح داده می شود، با رفع کاستی های ذکر شده هر دو رویکرد، در هر قدم مجموعه بردارهای اهدافی غیر مسلط برای ارائه به تصمیم گیرنده مهیا می نماید و علاوه بر آن به وی در انتخاب مجموعه جواب های ارجح کمک می کند. پاسخ های حاصله از این روش تعاملی برخلاف روش چبیشف ،متوازن می باشند که این امر با محدود کردن جستجوی اشعه های کاوشگر در زیرفضایی متوازن از فضای حل محقق می شود. در ادامه به تشریح روش پیشنهادی می پردازیم.
۲-۶-الگوریتم دو مرحله ای بهینه سازی فازی چبیشف
همانطور که قبلا اشاره شد، الگوریتم چبیشف با بهره گرفتن از اشعه های کاوشگری که حاصل از بردارهای وزنی پراکنده استفاده شده در این برنامه ریزی است ، می تواند یک بردار اهداف غیرمسلط پشتیبانی شده ویا پشتیبانی نشده ای را به ازای هر بردار وزنی محاسبه نماید. برای استفاده از مزایای بهینه سازی فازی نیازمندیم همانند تمامی روش های بهینه سازی چند هدفه فازی، از فضای بهینه سازی عددی به فضای ارضای اهداف منتقل شویم. یک تابع عضویت اکیدا یکنوای کاهشی یا افزایشی^[۱۶۷] می تواند برای چنین انتقالی از بهینه سازی عددی به درجه ارضای اهداف به کار گرفته شود (زاده، ۱۹۶۵). باید توجه داشت که عملکرد طراحی روش فازی وابسته به تابع عضویت به کار رفته می باشد. توابع عضویت مختلف می توانند نتایج مختلفی داشته باشند. اما اثبات شده است که تابع عضویت خطی می تواند پاسخ هایی با کیفیت مناسب برای بسیاری از زمینه ها حاصل کند. در نتیجه در این پژوهش برای ایجاد سطوح تمایل ذکر شده از توابع عضویت خطی استفاده می نمائیم.
اگر فضای شدنی اهداف را با Z نشان دهیم. می توانیم با بهره گرفتن از روش زیمرمن Z را به فضای درجه ارضای اهدافM تصویر نمائیم. روش زیمرمن با بهره گرفتن از نقطه ایده آل و ضد ایده آل هر تابع هدف و تعریف درجه عضویت خطی ارضای هدف بین دو نقطه مذبور ، این انتقال را میسر می سازد. برای مشاهده یک مثال گرافیکی به شکل شماتیک زیر دقت نمائید که دو فضا را در کنار هم نشان می دهد. توجه داشته باشید که فضای M همواره در مکعب واحد محدود می باشد.

شکل ۱-۶ : فضای اهداف
شکل ۲-۶- فضای ارضای اهداف

شکل ۱-۶، فضای اهداف و شکل ۲-۶ نگاشت همان فضا به فضای درجه ارضای اهداف را نشان می دهد.
همانطور که اشاره شد، در روش چبیشف معیار ریاضی مناسبی برای کمک به تصمیم گیرنده جهت انتخاب جوابهای با ارجحیت بیشتر وجود ندارد. با نگاشت Z روی M می توانیم با بهره گرفتن از یک معیار انبوهشی با ویژگی های مطلوب تعریف شده، این مشکل را رفع نمائیم. برای این منظور از معیار سازگار “و فازی” ارائه شده توسط ورنر که در فصل بهینه سازی فازی معرفی شده است به عنوان ملاکی برای تشخیص ارجحیت پاسخ ها استفاده می نمائیم.این ملاک، به تصمیم گیرنده کمک می کند که علاوه بر معیارهای ذهنی خود، مبنای دیگری برای انتخاب پاسخ های ارجح از بین دسته ای از پاسخ های غیر مسلط بدست بیاورد. همچنین، برای محدودکردن فضای اهداف غیرمسلط به زیرفضایی با میزان توازن و درجه انبوهش ارضای اهداف تنظیم شده، در فاز اول این مدل، از پاسخ حاصل شده از حل مساله بتوسط معیار “و فازی” استفاده می نمائیم. واضح است که این معیار همواره عددی بین صفر و یک تولید می نماید که صفر نشان دهنده برابر بودن تمام جواب ها با مقادیر ضد ایده آل ( و نتیجتا داشتن مقدار تابع عضویت صفربرای همه آنها) و مقدار یک نشان دهنده برآورده سازی کامل تمامی اهداف و رسیدنشان به مقدار ایده آل می باشد.
مدل شماره ۲۸-۵ را در نظر بگیرید که همان معیار “و فازی” ارائه شده توسط ورنر می باشد. در این مدل درجه ارضای هدف k ام و نشان دهنده کمترین درجه ارضای اهداف می باشد.این معیار یک ترکیب محدب از حد پائین درجه ارضای اهداف و مجموع موزون درجه ارضای هر هدف می باشد .پارامتر گاما نشان دهنده ضریب جبرانی بودن است. با افزایش این پارامتر به طور ضمنی بتوسط کنترل کمترین مقدار ارضای اهداف، جواب هایی متوازن تر از مدل بدست خواهد آمد. روشن است که با بهره گرفتن از معیار فوق و تغییر پارامتر گاما می توان هم جواب های متوازن و هم جواب های نامتوازن بدست آورد. هرچه گاما به صفر نزدیکتر باشد بدین معنی است که به مجموع ارضای توابع هدف بدون توجه به این نکته که ممکن است برخی از آنها خیلی کم و برخی دیگر خیلی زیاد برآورده شده باشند(جواب نامتوازن) اهمیت بیشتری داده ایم و بالعکس.
در فاز اول مدل، بتوسط حل مساله ریاضی مورد نظر با بهره گرفتن از معیار “و فازی” یک تک نقطه در M بدست می آوریم. فرض کنید که این نقطه را با w در فضای ارضای اهداف نشان بدهیم.
شکل ۳-۶- نگاشت نقطه بهینه ورنر روی فضای ارضای اهداف

همانطور که بیان شد، در بهینه سازی تعاملی ما بدنبال “بهترین ” جواب با توجه به یک تابع مطلوبیت خاص نیستیم، بلکه در فرایند بهینه سازی با تعامل با تصمیم گیرنده و مبادله مقادیر حاصل شده اهداف ، به سمت جوابی که به معیارهای ذهنی تصمیم گیرنده نزدیکتر است حرکت می نمائیم.
با وارد کردن محدودیت به مدل چبیشف که در آن عددی بین صفر و یک می باشد، بخشی از فضای ارضای اهداف را انتخاب می نمائیم که نزدیکتر به می باشد. زیر فضای انتخاب شده را می نامیم. بدین ترتیب تمامی جواب هایی که درون این ناحیه قرار دارند دارای این ویژگی هستند که ترکیب محدب حداقل مقدار آنها با جمع موزونشان بیشتر از مقدار تعیین شده ما می باشد.

شکل ۴-۶- فضای گسترش یافته معیار ورنر روی فضای اهداف
بدین ترتیب با محدود کردن فضای ارضای محدودیت ها، و سپس حل مدل چبیشف مربوطه یک مجموعه بردار اهداف غیرمسلط که معیار ترکیب محدب حداقل و مجموع ارضای اهداف همه آنها بیش از مقدار تعیین شده ما می باشد بدست خواهیم آورد. البته در طول الگوریتم این فضا نیز ممکن است با وارد کردن سطوح ذخیره RL در طی پروسه حل ( به منظور حفظ مقدار حداقل برای یک تابع خاص) کوچکتر گردد. در صورتی که محدودیت ترکیب محدب و محدودیت های سطوح ذخیره موجب شود که فضای حل نشدنی گردد می بایست یکی از ایندو محدودیت را تا حدی ریلکس نمائیم که فضای شدنی مساله امکان پذیر باشد.
در ادامه قدم های الگوریتم به طور کامل توضیح داده می شود.
۳-۶- قدم های الگوریتم دو مرحله ای بهینه سازی فازی چبیشف
قدم اول: انتقال از فضای فازی به فضای غیرفازی.