۰

۲/۱

۱دلار

۲/۱دلار

۱

۴/۱

۲دلار

۲/۱دلار

۲

۸/۱

۴دلار

۲/۱دلار

۳

۱۶/۱

۸دلار

۲/۱دلار

.
.

.
.

.
.

.
.

N

۱+n (۲/۱)

n2دلار

۲/۱دلار

بنابراین، عایدی مورد انتظار به‌صورت زیر است:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

ارزیابی این بازی، پارادوکس سنت‌پترزبورگ نام دارد. اگرچه عایدی مورد انتظار نامحدود است، مشارکت‌کنندگان حاضر به خرید بلیت‌هایی با قیمت‌های محدود به‌عنوان کامزد ورود هستند.
برنولی پارادوکس را با این بیان حل کرد که سرمایه‌گذاران ارزشی یکسان برای هر ریال از عایدی‌ها قائل نمی‌شوند. به‌طور خاص هر چه ثروت بیشتر باشد، هر ریال اضافی ارزش کمتری خواهد داشت. می‌توان این بینش را از نظر ریاضی با تخصیص ارزش مطلوبیت یا رفاه به هر سطح از ثروت سرمایه‌گذار بیان کرد. تابع مطلوبیت باید با افزایش ثروت افزایش یابد، اما هر ریال اضافی ثروت، مطلوبیت را با نرخ کمتری افزایش می‌دهد[۷۷] (اقتصاددانان مدرن بیان می‌کنند که سرمایه‌گذاران مطلوبیت نهایی نزولی[۷۸] از یک ریال عایدی اضافی نشان می‌دهند). یک تابع خاص که از عایدی R دلار، ارزش ذهنی به سرمایه‌گذار می‌دهد و ارزش کمتری به هر ریال اضافی می‌دهد، تابع است که درواقع تابع لگاریتم طبیعی است. اگر با این تابع، ارزش‌های مطلوبیت ثروت اندازه‌گیری شود، ارزش ذهنی مطلوبیت بازی محدود شده و برابر با ۰٫۶۹۳ می­ شود.[۷۹] سطح ثروت دارای اطمینان مورد نیاز برای ایجاد این ارزش مطلوبیت، ۲ ریال است، زیرا . بنابراین، ارزش معادل اطمینان عایدی ریسکی، ۲ ریال است: حداکثر مقداری که این سرمایه‌گذار حاضر به پرداخت برای وارد‌شدن در این بازی است. (بادی، کین و مارکوس، ۲۰۱۰، ص ۲۰۷-۲۰۴)
در سال ۱۹۴۶، وون نیومن و مورگنسترن (VNM)[80] این رویکرد را برای تئوری سرمایه‌گذاری به کار گرفتند. با صرف‌نظر‌کردن از جزئیات تکنیکی عدم اطمینان، در اینجا منطق ریسک‌گریزی به‌طور شهودی بیان می‌شود. (بادی، کین و مارکوس، ۲۰۱۰، ص ۲۰۷-۲۰۴). مطابق با این شکل، افراد نرخ‌ کاهشی متفاوت در مطلوبیت نهایی ثروت خود دارند. آنچه ثابت است این اصل است که افزایش مطلوبیت هر ریال با افزایش ثروت کاهش می‌یابد. به توابعی که ویژگی کاهش ارزش هر ریال با افزایش ثروت دارند، توابع مقعر می‌گویند (بودی، کین و مارکوس، ۲۰۰۸) در هر حال، زمان زیادی از ارائه تئوری مطلوبیت سنتی توسط وون نیومن و مورگنسترن نگذشته بود که سوالاتی در مورد سودمندی آن به عنوان مدل توصیفی انتخاب تحت عدم اطمینان به وجود آمد. آلیس Allais,1953)) و السبرگ (Ellsberg ,1961) از اولین کسانی بودند که تئوری مطلوبیت سنتی را به چالش کشیدند. بنابراین، تأثیر گذارترین مدل انتخاب تحت عدم اطمینان، یعنی تئوری چشم‌انداز کانمن و تورسکی (Kahneman and Tversky, 1979) بنیان نهاده شد. حتی در مواردی که تئوری مطلوبیت سنتی نقض می‌شود، تئوری چشم‌انداز انتخاب افراد را به درستی پیش‌بینی می‌کند. تئوری چشم‌انداز توصیف سرمایه‌گذاران عقلایی ریسک‌گریز را در تئوری مالی استاندارد تعدیل می‌کند. شکل (۲-۴) و نمایه (الف)، توصیف سنتی از سرمایه‌گذار ریسک‌گریز را توضیح می‌دهد. ثروت بیشتر، رضایت یا مطلوبیت بیشتری فراهم می‌کند، اما با نرخی کاهشی (با ثروتمند‌شدن فرد، منحنی تخت می‌شود). این موضوع از ریسک‌گریزی حاصل می‌شود: یعنی افزایش مطلوبیت ناشی از ۱,۰۰۰ ریال سود، کمتر از کاهش مطلوبیت ناشی از ۱,۰۰۰ ریال زیان است. بنابراین، سرمایه‌گذاران چشم‌اندازهای ریسکی بدون صرف ریسک را رد خواهند کرد.
شکل (۲-۳). مطلوبیت ثروت با تابع مطلوبیت لگاریتم. (بادی، کین و مارکوس، ۲۰۱۰)

شکل (۲-۴) و نمایه (ب) توصیف مقایسه‌ای ترجیحاتی را نشان می‌دهد که زیان‌گریزی را مشخص کرده است. در نمایه (الف)، مطلوبیت به سطح ثروت بستگی ندارد، بلکه به تغییرات ثروت از سطح جاری بستگی دارد. علاوه‌براین، در سمت چپ نقطۀ صفر (صفر نشان‌دهندۀ عدم­تغییر ثروت جاری است)، منحنی به‌جای اینکه مقعر باشد محدب است. این موضوع چند کاربرد دارد. درحالی‌که بسیاری از توابع مطلوبیت سنتی بیان می‌کند که با افزایش ثروت سرمایه‌گذاران، ریسک‌گریزی کاهش می‌یابد، تابع موجود در نمایه (ب)، ثروت را در مرکز قرار می‌دهد. بدین‌ترتیب، مانع چنین کاهشی در ریسک‌گریزی می‌شود و به احتمال بسیار، به توضیح میانگین صرف ریسک‌ تاریخی سهام کمک می‌کند. علاوه‌براین، منحنی محدب موجود در سمت چپ و مرکز نمایه (ب) توضیح می‌دهد که در منطقۀ زیان، سرمایه‌گذاران به‌جای ریسک‌گریزبودن، ریسک‌پذیر هستند. (بادی، کین و مارکوس، ۲۰۱۰، ص ۳۹۹-۴۰۱)

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...