شکل (۳-۶): توابع عضویت فازی و
–
قواعد اگر-آنگاه فازی (مدل فازی تاکاگی-سوگنو) به صورت زیر است:
اگر ، و ، باشد آنگاه:
اگر ، و ، باشد آنگاه:
اگر ، و ، باشد آنگاه:
اگر ، و ، باشد آنگاه:
غیرفازی سازی به صورت زیر بدست می ­آید:
(۱۸-۳)
(۱۹-۳)
(۲۰-۳)
(۲۱-۳)
(۲۲-۳)
هنگامیکه مدل تاکاگی – سوگنو تا حد زیادی به مدل غیر خطی نزدیک باشد، استفاده از تکنیک کنترل خطی می ­تواند پدیدآور مباحثی همچون آنالیز پایداری مدل غیرخطی و طراحی کنترل کننده تاکاگی – سوگنو شود. این ویژگی به ساختار کنترل ^[۳۶]PDC منجر می­گردد. ساختار کنترل جبران­ساز موازی توزیع یافته به این معناست که کنترل کننده تاکاگی – سوگنو مجموعه­های فازی مشابه را با مدل تاکاگی – سوگنو در فرض به اشتراک می­گذارد. در نهایت کنترل کننده غیرخطی توسط ترکیبی از بهره­های فیدبک به دست می ­آید.
۳-۴-۴- جبران سازی موازی توزیع یافته
تاریخچه نامیدن روش جبران سازی موازی توزیع یافته، با یک مدل بر پایه طراحی روش پیشنهاد شده توسط کانگ و سوگنو آغاز شد[۱۴]. تحقق روش جبران­­ساز موازی توزیع یافته با موضوع کنترل اولین بار با یک مدل فازی تاکاگی سوگنو ارائه شد[۱۶],[۱۵]. در روش طراحی جبران­ساز موازی توزیع یافته هر قانون کنترل نظیر به نظیر با قوانین مدل فازی طراحی شده است برای مدل فازی زیر
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

قاعده ام از مجموعه قواعد اگر- آنگاه:
اگر z₁(t)، M_i1 و … و z_p(t)، M_ip باشد آنگاه
(۳-۲۳)
ساختار کنترل کننده فازی با روش جبران­ساز موازی توزیع یافته به صورت زیر تعریف می­ شود:
قاعده ام کنترلی:
اگر z₁(t)، M_i1 و … و z_p(t)، M_ip باشد آنگاه
(۳-۲۴)
کنترل کننده فازی جبران­ساز موازی توزیع یافته زیر به زای تمامی قواعد قابل نمایش است
(۳-۲۵)
طراحی کنترل کننده جبران­ساز موازی توزیع یافته (فیدبک حالت) در واقع تعیین همین بهره‌های است.
با ترکیب قانون کنترلی و معادلات حالت خطی سیستم در هر قاعده، به ازای تمامی قواعد می­توانیم مدل فازی کلی سیستم را به صورت زیر باز نویسی کنیم:
(۳-۲۶)
(۳-۲۷)
با توجه به بحث بالا آنالیز پایداری سیستم فازی تاکاگی – سوگینو مورد علاقه بسیاری از پژوهشگران می­باشد. تاناکا بحث پایداری لیاپانوف را مورد بررسی قرار داد تا به موضوع پایداری و طراحی کنترل کننده تاکاگی – سوگنو رسیدگی کند. این مسئله نیاز به یافتن یک ماتریس متعارف مثبت معین p دارد که نامعادله لیاپانوف برای کل سیستم برقرار گردد. در این رابطه بهینه سازی ماتریس نابرابری خطی و یا به اصطلاح LMI^[37] [۱۷] برای حل ماتریس مورد بررسی قرار می­گیرد.
اگرچه طراحی – فازی بسیار محبوب است اما خود دارای چندین مشکل می­باشد. این مشکلات هنگامی بیشتر نمایان می­شوند که کنترل کننده فازی دارای قوانین بسیاری باشد. بنابراین به دلیل تاثیر تداخل قوانین، تعداد کلی ماتریس­های LMI افزایش یافته و امکان حل LMI کاهش خواهد یافت.
۳-۴-۴-۱- پایداری کنترل کننده تاکاگی – سوگنو
پس از تعریف مدل فازی تاکاگی– سوگینو و کنترل فازی آن براساس روش جبران­ساز موازی توزیع یافته به بررسی مسئله پایداری آن می­پردازیم. تاناکا و سوگنو از روش لیاپانوف برای به دست آوردن شرایط پایداری سیستم فازی تاکاگی – سوگنو استفاده نمودند[۱۹],[۱۸]. به این معنی که سیستم فازی تاکاگی – سوگینو به طور مجانبی پایدار است اگر ماتریس مثبت p وجود داشته باشد بطوریکه برای زمان پیوسته و برای زمان گسسته، که در آن یک انتخاب برای ، می باشد.
قضیه ۱.تعادل سیستم فازی [۱۲]
(۳-۲۸)
در حالت ورودی صفر، پایدار مجانبی سراسری است، اگر وجود داشته باشد یک ماتریس مشترک معین مثبت P که:
(۳-۲۹)
قضیه۲. تعادل سیستم کنترل جبران­ساز موازی توزیع یافته [۱۲]
(۳-۳۰)
پایدار مجانبی سراسری است اگر وجود داشته باشد یک ماتریس مشترک معین مثبت P که:
(۳-۳۱)
(۳-۳۲)
که در رابطه بالا منظور از آن است که توابع عضویت و همپوشانی داشته باشند.
مسئله اصلی، چگونگی یافتن P برای حل نامعادله لیاپانوف می­باشد. قبل از دهه گذشته طراحان کنترل کننده، P را بصورت سعی و خطا بدست می­آورند. در حقیقت حل مسئله P زمانی با تضمین بهتر و با درستی بیشتر صورت گرفت که روش حل LMI به مراحل پیشرفت بیشتری رسید. از آن پس بررسی پایداری و طراحی کنترل کننده تاکاگی– سوگنو به عنوان یکی از مسایل برجسته LMI درآمد.
۳-۵ – طراحی کنترل کننده فازی
برای طراحی کنترل کننده فازی روابط نابرابری زیر را از راست و چپ در P^-1ضرب کنید
(۳-۳۲)
(۳-۳۳)
نتیجه می­دهد
(۳-۳۴)
(۳-۳۵)
که در روابط بالا
(۳-۳۶)