توان ورودی به فیبر در نقطه a است. توان ورودی به فیبر در ابتدای فیبر است که مطابق شکل پس از عبور از سه نقطه اتصال و دو صفحه براگ کمی تضعیف شده و به مقدار در نقطه a می رسد و داریم:
(۴-۳)
۴-۱-۲ ضرایب بازتاب صفحات براگ
برای ضرایب بازتاب صفحات براگ نیز به صورت زیر عمل میکنیم. طبق شکل ۴-۲ صفحه براگ شماره ۰ از سمت چپ خود امواج با طول موج را بازتاب می کند و پرتو ورودی برای رسیدن به این صفحه از ۶ نقطه اتصال و ۴ صفحه براگ عبور می کند، بنابراین ضریب بازتاب صفحه براگ ۰ از سمت چپ به صورت نمایش داده می شود و داریم: ]۱۳[
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

شکل ۴-۲ بازتاب پرتو از صفحه براگ۰ را نشان می دهد. پرتو در مسیر انتشار خود از سمت چپ به راست برای رسیدن به این صفحه از ۶ نقطه اتصال و ۴ صفحه براگ عبور می کند.
برای بدست آوردن سایر ضرایب بازتاب صفحات براگ دیگر با توجه به اشکال زیر به طریق مشابه بالا عمل می کنیم و داریم. ]۱۳[
(۴-۵)
(۴-۶)
(۴-۷)
(۴-۸)
FBG4
FBG1
a
b
شکل ۴-۳ بازتاب صفحات براگ از جفت صفحات ۱و۴ را نشان می دهد. نوری که درون کاواک تشکیل شده از صفحات ۱ و ۴ رفت و برگشت می کند در هر بار عبور از ۴ نقطه اتصال و ۲ صفحه براگ عبور می کند.
FBG2
FBG3
a
b
شکل۴-۴ بازتاب صفحات براگ از جفت صفحات۲و۳ را نشان می دهد. نوری که درون کاواک تشکیل شده از صفحات ۲ و ۳ رفت و برگشت می کند در هر بار عبور از ۲ نقطه اتصال عبور می کند.
۴-۱-۳ اعمال تغییر متغیردر دستگاه معادلات
از طرفی برای شدت تابش لیزر در حالت پایا روابط زیر راداریم:[۱۴]
(۴-۹)
(۴-۱۰)
با ضرب در طرفین رابطه (۴-۹) و ضرب در طرفین رابطه (۴-۱۰) و جمع دو رابطه با یکدیگر داریم: ]۱۴[
(۴-۱۱)
(۴-۱۲)
بنابراین در حالت پایا حاصلضرب شدت تابش های پیشرو و پسرو^[۴۲](جلوگرد و عقب گرد) عددی ثابت است و به همین ترتیب از آن جا که توان با شدت متناسب است، حاصلضرب توان تابش های پیشرو و پسرو هم عددی ثابت می شود. ]۱۳[
(۴-۱۳)
تغییر متغیر زیر را اعمال می کنیم و داریم:]۱۳[و]۲۰[
(۴-۱۴)
بنابراین می توان معادلات (۴-۱)مربوط به توان رابا تغییر متغیر به صورت زیر نوشت: ]۱۳[و]۲۰[
که ها ثابت های پیکربندی لیزر هستند. بنابراین دستگاه معادلات بالا دستگاه معادلات غیر خطیبا ضرایب ناشناخته هستند. شرایط مرزی در نقاط a و bبه صورت زیر درمی آیند.
می توان را به عنوان توان میانگین و را به عنوان عامل بهره یا عامل تلفات در نظر گرفت. توان خروجی پمپ، مولفه های استوکس اول و استوکس دوم را می توان به صورت زیر نوشت.]۱۳[و]۲۰[
(۴-۱۷)
که ضریب عبور پرتو خروجی با در نظر گرفتن تلفات آن بعد از خارج شدن از نقطه b است. چراکه پرتو پمپ و مولفه های استوکس بعد از عبور از فیبر رامان و خروج از نقطه b تا رسیدن به انتهای فیبر سیلیکا و خارج شدن از فیبر از ۴ نقطه اتصال و سه عدد صفحه براگ عبور می کنند. بنابراین برای داریم:
(۴-۱۸)
با انتگرال گیری از روابط(۱۵-۴) روی بازه ۰ تا Lداریم: ]۱۳[
(۱۹-۴a)
(۱۹-۴b)
(۱۹-۴c)
که رابطه را به عنوان نمونه اثبات می کنیم.
(۴-۲۰)
(۴-۲۱)
(۴-۲۲)
(۴-۲۳)
بنابراین برای سایر روابط نیز داریم: ]۱۳[
(۴-۲۴)
که آن ها را عوامل تلفات یک بار عبور مربوط به تابش پمپ ومولفه های استوکس اول و دوم که در نتیجه تلفات فیبر، تلفات اتصالات و تلفات عبور از صفحات براگ به وجود می آید، می نامیم.
برای راحتی کار تابع زیر را تعریف می کنیم: ]۱۳[و]۲۰[