به وضوح می­بینیم که تصمیم ­گیری یک سمبول بستگی به مقایسه واریانس دنباله­های و دارد.

آشکارسازی سیگنالینگ PPM براساس تخمین کوواریانس شکل موج دریافتی[۲۵]
اکنون به آشکارسازی سمبول­های PPM براساس تخمین کوواریانس شکل موج دریافتی با عدم وجود تداخل بین فریمی می­پردازیم[۲۵]. با فرض اینکه کانال به شدت متغیر با زمان باشد آشکارکننده­های بهینه را هم برای کانال­های با پخش­کننده­ های^[۴۴] غیر همبسته و هم برای پخش­کننده­ های همبسته بیان می­کنیم که با فرض پارامترهای ناشناخته شکل­ موج­های دریافتی انجام شده است. در سیستم­های مخابراتی UWB فرضیه شکل موج­های تصادفی با این واقعیت که شکل موج دریافتی شباهت خیلی کمی با پالس ارسالی اولیه دارد سازگار است. این می ­تواند به دلیل پهنای باند خیلی زیاد سیگنال­های UWB باشد که با عبور از کانال باعث اعواج شدیدی روی آنها خواهد شد و به شدت فرکانس گزین است، اعوجاج در مسیر­های مختلف چندمسیرگی متفاوت است. همچنین می ­تواند به دلیل حرکت نسبی فرستنده یا گیرنده نسبت به یکدیگر باشد همچنین می ­تواند به دلیل حرکت پراکنده­های موجود در محیط اطراف آن نیز باشد. در اینجا آشکارسازی براساس آزمون نسبت درست نمائی با اطلاعاتی در خصوص گشتاور^[۴۵] مرتبه دوم پاسخ کانال انجام می­ شود[۳۰،۳۱] به علت ناشناخته بودن کانال و انتخاب آشکارسازی ناهمدوس، مدولاسیون PAM نمی­تواند پذیرفته شود و از مدولاسیون PPM استفاده شده است. این آشکارسازی در نسبت سیگنال به نویزهای پائین انجام می­ شود که در شرایط عملی، سیستم­های UWB سیگنال به نویزهای پائینی را دارند. مدل سیگنال در نظر گرفته شده با فرض ارسال پالس­های بسیار کوتاه با مدولاسیون PPM می­باشد. انتقال هر اطلاعات حامل سمبول با تکرار پالس کم توان پیاده سازی شده و هر کدام از این پالس­ها در یک طول فریم نمونه ­ای محدود شده است. برای جلوگیری از تداخل بین فریمی فرض شده است که طول فریم، ماکزیمم تأخیر پخش­دگی کانال و ماکزیمم شیفت زمانی PPM را در بربگیرد. شکل موج دریافتی، تصادفی و به صورت زیر است:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

نشان دهنده تعداد نمونه­ها برای شیفت زمانی PPM، تعداد نمونه­ها در هر فریم (یعنی طول فریم)، تعداد نمونه­ها در هر سمبول (یعنی طول سمبول)، و که حامل اطلاعات نیست و برای جلوگیری از افزایش توان پیک خطوط طیفی به صورت کد تصادفی که برای فرستنده وگیرنده معلوم می­باشد، مشخص شده ­است. هم شامل نویز حرارتی و هم شامل سیگنال تداخل است. به صورت مدل می­ شود که نمونه­های گوسی نویز حرارتی با واریانس و سیگنال تداخلی می­باشد. شکل موج دریافتی متناظر با n امین سمبول و i امین فریم خواهد بود. شکل موج دریافت شده زمان محدودی از نمونه را در بر می­گیرد و ما فاصله مشاهدات را به L قطعه تقسیم می­کنیم که هر کدام از آنها نمونه خواهند داشت، . همچنین هر بردار سمبول دریافتی را به قطعه با بعد تقسیم می­کنیم. دقت داریم که است که مطابق ساختار PPM باینری سیگنال دریافتی به فرم ماتریسی به صورت زیر است:

ماتریس­های و به ترتیب یک ماتریس zero padding ( ) و یک ماتریس شیفت زمانی نمونه­های با بعد خواهند بود و ، برای و برای و یک بردار بعدی خواهد بود. نمونه­های متناظر نویز و تداخل خواهد بود.
به دلیل پهنای باند خیلی زیاد سیگنال­های UWB، سیستم­های مخابرات بی­سیم جاری برای آنها به عنوان یک تداخل باند باریک محسوب می­شوند. مهم­ترین منبع تداخلی آنها دستگاه­های شبکه ­های محلی بی­سیم^[۴۶] است که منابع پر توانی محسوب می­شوند و مدل سیگنال گوسی برای آنها در نظر گرفته می­ شود. سیگنال­های تداخلی، فرآیندهای تصادفی گوسی میان­گذر گسسته در زمان با متوسط صفر و چگالی طیفی با فرکانس مرکزی و پهنای باند به صورت زیر در نظر می­گیریم:

در رابطه ، ترم تداخلی است با ماتریس کواریانس که با که توان تداخلی است [۲۶]. در اینجا با فرض گوسی بودن شکل موج دریافتی با متوسط صفر و ماتریس کواریانس با بعد ، تابع چگالی احتمال آن با فرض نشانگر فرضیه و با فرض نشانگر فرضیه به صورت زیر خواهد بود:

که ماتریس کواریانس سیگنال دریافتی تحت فرض و ماتریس کواریانس توأم نویز حرارتی و تداخل است. مشابها تابع چگالی احتمال تحت با جایگذاری با به دست می ­آید. ماتریس کواریانس نامعلوم است.
تخمین بر اساس معیار LS انجام می­ شود. نکته اصلی، استخراج ماتریس اتوکرولیشن همزمانی سطح فریم دیتای دریافتی با بعد است که با نشان می­دهیم.

و با داشتن: براساس معیار LS به صورت زیر فرموله می­ شود: