ورودی 2
⁞⁞⁞⁞
⁞⁞⁞⁞
خروجی 2
ورودی m
خروجی s
شکل 2-4- مفهوم واحد تصمیم ­گیری
در هر برنامه­ ریزی خطی تحلیل پوششی داده‌ها، روش حل در پی حداکثر کردن کارایی واحد هدف است. این ‌رویه جست‌وجو، هنگامی که کارایی واحد هدف یا دست کم یکی دیگر از واحدها، معادل یک شد، متوقف می­ شود. بنابراین برای هر واحد ناکارآمد، حداقل یک واحد دیگر وجود دارد که با همان وزن­ها واحد بدست آمده برای واحد هدف، دارای کارایی یک است. به این واحدهای کارآمد، گروه همتا^[100] یا واحدهای مرجع^[101] واحد ناکارآمد گفته می­ شود. با بهره گرفتن از این مدل، یک مرز یا الگو (مبنای مقایسه) از واحدهای تصمیم ­گیری که دارای بهترین عملکرد هستند، ساخته می­ شود. سپس کارایی واحدهای مورد نظر، نسبت به آن مرز سنجیده می­ شود (مؤمنی، 1392).

چارنز و رودز و کوپر، تحلیل پوششی داده‌ها را این چنین تعریف می­ کنند، یک مدل برنامه­ ریزی ریاضی بکار گرفته شده برای مشاهداتی است که تابع تولید و یا مرز کارایی حاصل از این مشاهدات را تخمین بزند.
بطور کلی می­توان چنین بیان داشت، تحلیل پوششی داده‌ها یک ابزار قدرتمند ریاضی و یک روش ناپارامتری و مبتنی بر برنامه‌ریزی خطی برای اندازه‌گیری کارایی نسبی مجموعه‌ای از واحدهای مشابه با ورودی و خروجی‌های یکسان می‌باشد. در این‌ روش با تمرکز بر هر یک از واحدهای تصمیم‌گیری، وزن‌هایی برای ورودی‌ها و خروجی‌های آنها بطور جداگانه محاسبه می‌شود و کارایی هر واحد با بهره گرفتن از نسبت مجموع موزون خروجی‌ها به مجموع موزون ورودی‌ها بدست می‌آید که عددی از یک تا صفر می‌باشد و با توجه به کارایی محاسبه برای واحدها، در نهایت واحدهای تصمیم ­گیری را در دو سته واحدهای کارا واحدهای ناکارا طبقه می­ کند واحد کارا، واحدی است که کارایی آن برابر با یک شده است واحد ناکارا، واحدی است که کارایی آن کمتر از یک شده است.
1-3-2- بازدهی به مقیاس در تحلیل پوششی داده‌ها
بازده به مقیاس ارتباط بین نسبت تغییرات ورودی­ ها و خروجی­های یک واحد تصمیم­گیرنده را بیان می­ کند. نوع بازده به مقیاس یک واحد تصمیم ­گیری، پاسخ به این سؤال است که اگر ورودی­ ها را افزایش دهیم چه تغییری در مقدار خروج­های واحد تصمیم­گیرنده رخ می‌دهد. بازده به مقیاس^[102]، می ­تواند ثابت و یا متغیر باشد و بازده به مقیاس متغیر خود می ­تواند افزایشی و یا کاهشی باشد. لذا بازده به مقیاس یک واحد تصمیم ­گیری می ­تواند به سه نوع زیر باشد (ری^[103]، 2004):

1. 1. بازده به مقیاس ثابت^[104]: اگر میزان ورودی­های یک واحد تصمیم ­گیری به یک نسبت افزایش یابد، میزان خروجی­ها نیز به همان نسبت افزایش یابد یا به عبارتی دیگر نسبت افزایش در خروجی­ها متناسب با نسبت افزایش در ورودی­ ها باشد، بازدهی به مقیاس ثابت است و بصورت ریاضی داریم:

رابطه 2-5

1. 1. بازده به مقیاس افزایشی^[105]: اگر میزان ورودی­های یک واحد تصمیم ­گیری به یک نسبت افزایش یابد، میزان خروجی­های آن واحد بیش از نسبتی که ورودی­ ها افزایش یافته، افزایش یابد، یا به عبارتی دیگر نسبت افزایش در خروجی­ها بیش از نسبت افزایش در ورودی­ ها باشد، بازدهی به مقیاس افزایشی است و بصورت ریاضی داریم:

رابطه 2-6

1. 1. بازده به مقیاس کاهشی^[106]: اگر میزان ورودی­های یک واحد تصمیم ­گیری به یک نسبت افزایش یابد، میزان خروجی­های آن واحد کمتر از نسبتی که ورودی­ ها افزایش یافته، افزایش یابد، یا به عبارتی دیگر نسبت افزایش در خروجی­ها کمتر از نسبت افزایش در ورودی­ ها باشد، بازدهی به مقیاس کاهشی است و بصورت ریاضی داریم:

رابطه 2-7

y
y
y
x
x
x
بازدهی به مقیاس کاهشی با در نظر گرفتن یک ورودی و یک خروجی
بازدهی به مقیاس افزایشی با در نظر گرفتن یک ورودی و یک خروجی
بازدهی به مقیاس ثابت با در نظر گرفتن یک ورودی و یک خروجی
شکل 2-5- بازدهی به ثابت، افزایش و کاهشی
2-3-2- مدل‌های تحلیل پوششی داده‌ها
1-2-3-2- مدل CCR
در سال 1957 فارل با بهره گرفتن از روشی مانند اندازه ­گیری در مباحث مهندسی، اقدام به اندازه ­گیری برای یک واحد تولیدی کرد. موردی که فارل برای اندازه ­گیری کارایی مدنظر قرار داد، شامل یک ورودی و یک خروجی بود. چارنز، کوپر و رودز، دیدگاه فارل را توسعه دادند و مدلی را ارائه کردند که توانایی اندازه ­گیری کارایی با چندین ورودی و خروجی را دارد (مهرگان، 1391). این مدل با توجه که به اینکه تمامی داده‌ها را تحت بررسی قرار می‌دهد، تحلیل پوششی (فراگیر) داده‌ها نام گرفت و برای اولین بار در رساله دکتری ادوارد رودز و به راهنمایی آقای کوپر به منظور ارزیابی رشد تحصیلی دانش آموزان مدارس دولتی امریکا در دانشگاه کارنگی مورد استفاده قرار گرفت و در سال 1978 در مقاله­ای با عنوان اندازه ­گیری کارایی واحد­های تصمیم ­گیری^[107] ارائه شد. از آنجا که این مدل توسط چارنز، کوپر و رودز ارائه گردید به مدل CCR که از حروف اول نام این سه فرد تشکیل شده است، معروف گردید (ساعتی و دیگران، 1381).
در مدل CCR بازدهی نسبت به مقیاس ثابت است.
1-1-1-3-2- مدل نسبت CCR
مدل نسبت CCR برای ارزیابی کارایی واحد تحت بررسی (صفر) بصورت زیر است:
s.t
مدل 2-1
?ᵣ, ?ᵢ≥0
J=1, 2, 3, …n
?ᵢ: وزن ورودی iام ?ᵣ: وزن خروجی rام
x_i0: ورودی iام واحد تحت بررسی y_r0: خروجی rام واحد بررسی
X_ij: ورودی iام واحد jام y_rj: خروجی rام واحد jام
خطی کردن مدل برنامه­ ریزی کسری