۳-۴٫ مدل رهبر – پیرو
اگر در بازار فقط دو بنگاه وجود داشته باشد چهار حالت ممکن زیر را می توان در نظر گرفت:
رهبر – رهبر
رهبر – پیرو
پیرو – رهبر
پیرو – پیرو
حالت اول به دلیل اینکه هر دو بنگاه احساس رهبری می کنند به تعادل نمی رسد زیرا در این حالت هر یک از دو بنگاه تابع عکس العمل بنگاه دیگر را در تابع سود خود قرار داده و سودش را حدّاکثر می نماید و در نتیجه هر دو بنگاه مقدار زیاد مربوط به موقعیّت رهبری را تولید نموده و مازاد عرضه و در نتیجه عدم تعادل اشتاکلبرگی به وقوع می پیوندد.
در حالت ۴ نیز که همه بنگاه ها پیرو هستند به راه حل کورنو می رسیم، زیرا اگر هر دو بنگاه پیرو باشند، در این صورت هر کدام از بنگاه ها با ثابت در نظر گرفتن مقدار تولید بنگاه رقیب سود خود را حدّاکثر نموده و تابع واکنش خود را بدست می آورد و این وضعیّت منجر به تعادل کورنو خواهد شد.
آنچه به عنوان راه حل اشتاکلبرگ یا رهبری مقدار در ادبیات اقتصادی مطرح است همان حالت های ۲و ۳ است که یکی از بنگاه ها نقش رهبر و بنگاه دیگر نقش پیرو را ایفا می کنند.
۳-۴-۱٫ راه حل کورنو^[۴۷]
فرض اساسی انجام گرفته در راه حل کورنو این است که هریک از دو تولید کننده براساس این فرض سود خود را حداکثر می رساند که، تصمیم وی در مورد مقدار تولید تأثیری بر روی مقدار تولید رقیب او نخواهد گذاشت. بدین ترتیب در راه حل کورنو هر بنگاه در موقع تصمیم گیری در مورد تغییر قیمت – مقدار تعادلی خود، سطح تولید رقیب را داده شده و برون زا لحاظ می کند.
بنابراین شرط به حدّاکثر رسیدن سود برای بنگاه i به شرح زیر است.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۳-۳
تحقق شرط اولیه برای به حدّاکثر رسانیدن سود، مستلزم آن است که هریک از بنگاه ها هزینه نهایی تولید را با درآمد نهایی حاصل از فروش کالای خود برابر قرار دهند.
۳-۴
تحقق شرط ثانوی نیز مستلزم آن است که درآمد نهایی با سرعت کمتری نسبت به هزینه نهایی افزایش یابد.^[۴۸]
۳-۴-۲٫ راه حل اشتاکلبرگ^[۴۹]
در مدل کورنو فرض کردیم که هر مؤسّسه انحصاری تصمیمات مربوط به تولید را با توجه به تصوّری که در رابطه با تولید مؤسّسه رقیب دارد و به طور همزمان اتّخاذ می کند. به عبارت دیگر در این مدل هر بنگاه دارای یک تابع عکس العمل است که با توجّه به تصوّرش در رابطه با میزان تولید بنگاه رقیب بدست می آید. در راه حل اشتاکلبرگ که به راه حل رهبری مقداری^[۵۰] نیز معروف است یک بنگاه پیرو^[۵۱] و یک رهبر^[۵۲] وجود دارد. بنگاه پیرو بنگاهی است که از تابع عکس العمل خود تبعیّت کرده و مقدار تولید خود را به نحوی تعیین می نماید که همواره سودش حدّاکثر باشد و البتّه تصمیم او در رابطه با مقدار تولید تحت تأثیر تصمیمات بنگاه رقیب که نقش رهبری را دارد، قرار خواهد داشت.
بنگاه رهبر بنگاهی است که از تابع واکنش خود تبعیّت نمی کند، وی فرض می کند که رقیب او در صنعت به مانند یک پیرو عمل کرده و با توجّه به تابع واکنش بنگاه پیرو سود خود را حدّاکثر می کند. به عبارت دیگر در راه حل اشتاکلبرگ بنگاه رهبر تابع واکنش بنگاه پیرو را در تابع سود خود قرار داده و مقدار سودش را حدّاکثر می کند و به این ترتیب مقدار تولید بنگاه رهبر تعیین می گردد. بنگاه پیرو نیز با توجّه به مقدارتولید به دست آمده برای بنگاه رهبر و با توجّه به تابع عکس العمل خود، مقدار تولیدش را تعیین می کند.^[۵۳]
۳-۵٫ روش تحقیق
مدل تحلیل تحقیق براساس نظریّه سهم بازار و بازی رهبر – پیرو است. در این تحقیق ابتدا مدل بازی دلار و یورو را براساس مدل درختی و مدل ریاضی طراحی کرده سپس در خصوص تعادل نش آن را مورد آزمون قرار می دهیم. باید توجه داشت که بازی دلار و یورو از نوع غیر تصادفی است زیرا که دارای راهبردهایی صرفاً منطقی هستند و دارای مجموع غیر صفر می باشد زیرا در بازی‌های مجموع غیر صفر راهبردهایی موجود است که برای همه بازیکنان سودمند است. دلار و یورو با ترکیب فعّالیّت خود به ارائه خدمات ارزی در جهان می پردازند. برای بیان الگو رقابت بین دلار و یورو فرض می کنیم که دلار و یورو با یکدیگر برای جذب تقاضا کننده ارز بیشتر رقابت می کنند. دلار را با $ و یورو را با € نشان می دهیم. بنابراین با اعمال فروض مذکور، تابع تقاضا دلار و یورو بصورت زیر تعریف می شود:
۵-۳ ۳-۶
در این تابع p_$ قیمت دلار براساس شاخص SDR، p_€ قیمت یورو براساس شاخص SDR، q_€مقدار تقاضا برای یورو و q_$ مقدار تقاضا برای دلار می باشد. در اینجا ما تابع هزینه نهایی هر ورق دلار و یورو را صفر در نظر می گیریم و با توجه به آن تابع عکس العمل هر کدام را بدست می آوریم. یک بار تابع تقاضا را با روش کورنو و بار دیگر با روش اشتاکلبرگ بررسی می کنیم.
۳-۶٫ نتیجه گیری
از روش های زیر برای اثبات فرضیّات استفاده می شود:

روش تاریخی و آماری و بررسی روابط دلار و یورو از سال ۲۰۰۰ تا ۲۰۱۴
انتخاب بهترین نوع بازی برای تقابل دلار و یورو
ترسیم بازی دلار و یورو بر اساس نظریّه بازی ها و مدل رهبر – پیرو
بررسی تعادل نش در بازی دلار و یورو
فصل چهار
تجزیه و تحلیل داده ها
۴-۱٫ مقدّمه
در این فصل به بررسی بازی دلار و یورو می پردازیم بعد از مقدّمه به ترتیب به بررسی روش تاریخی و آماری روابط دلار و یورو از سال ۲۰۰۰ تا ۲۰۱۴، نمودار درختی بازی دلار و یورو، به مانایی داده ها و در بخش پایانی به مدل رهبر- پیرو می پردازیم.
۴-۲٫ روش تاریخی و آماری روابط دلار و یورو از سال ۲۰۰۰ تا ۲۰۱۴
طبق جدول ۴-۱ همان گونه که مشاهده می شود با اضافه شدن یورو به ارزهای جهانی از سال ۲۰۰۰ تا ۲۰۰۴ از سهم دلار کاسته شده و سهم یورو افزایش یافته است همچنین از سال ۲۰۰۵ تا ۲۰۰۹ سهم یورو ثابت مانده ولی همچنان سهم دلار کاهش یافته است و از سال ۲۰۱۰ تا ۲۰۱۴ سهم دلار ثابت مانده ولی سهم یورو کاهش پیدا کرده است ولی شیب آن خیلی کمتر از دلار در سال های ۲۰۰۰ تا ۲۰۰۹ بوده است. در سال ۲۰۰۸ بحرانی در آمریکا رخ داد و آمریکا برای آنکه بتواند یورو را خارج کند دست به خود زنی زد و اقتصاد اروپا را دچار تزلزل کرد و باعث شد سهم یورو کاهش یابد و همچنین سهم دلار ثابت بماند، پس دیگر ارزها از این فرصت استفاده کردند و سهم خود را افزایش دادند. این بازی بین دلار و یورو بوده است ولی با استراتژی که آمریکا در نظر داشت تا با متزلزل کردن اقتصاد اروپا سهم آن را کاهش دهد سهم آن کاهش یافت ولی سهم خودش افزایش نیافت و فقط دیگر ارزها سود کردند که این موضوع در نمودار ۴-۱ دیده می شود.
نمودار۴-۱ سهم ارزها در تجارت جهانی
جدول ۴-۱ سهم ارزها در تجارت جهانی

سال

کل

دلار

یورو