فرض بر آنست که . سیستم غیرخطی فوق را میتوان توسط مدل فازی T-S زیر نشان داد:

• • قانون شماره ۱: اگر در حدود باشد، آنگاه:

که در آن:

• • قانون شماره ۲: اگر در حدود یا باشد، آنگاه:

که در آن:

لازم به ذکر است که در مدل فازی T-S فوق، هر دو ماتریس و ناپایدار میباشند.
تأخیر زمانی متغیر با زمان در سیستم غیرخطی فوق برابر است با:

دلالت بر این دارد که: و . همچنین برای مدل مرجع (۶-۳) مقادیر زیر را در نظر میگیریم:

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

برای ماتریس وزن دهی در (۶-۴) داریم: . با در نظر گرفتن شرایط اولیه صفر برای سیستم غیرخطی فوق، چنانچه کنترل کننده بهینه را با بهره گرفتن از الگوریتم بیان شده محاسبه کنیم، نتایج زیر حاصل خواهند شد:

و برای ماتریس معین مثبت مشترک بدست می آوریم:

مقادیر فوق بهره های زیر را برای کنترل کننده استاتیکی خروجی نتیجه میدهند:

همچنین مقدار بهینه برای برابر است با:

به منظور نشان دادن عملکرد سیستم حلقه بسته یک شبیه سازی در محیط Simulink انجام پذیرفته است. در این شبیه سازی اغتشاشات ورودی و نویز اندازه گیری بصورت زیر در نظر گرفته شده اند:

تصاویر زیر نتایج شبیه سازی را به نمایش میگذارند:

شکل(۶-۱): دنبال نمودن خروجی مرجع توسط کنترل کننده طراحی شده برای مثال ۶-۱

شکل (۶-۲): تغییرات سیگنال کنترلی ورودی مثال ۶-۱ در گذر زمان

شکل(۶-۳): تغییرات ضریب تضعیف تعیین شده برای مثال ۶-۱ در گذر زمان
۷- نتیجه گیری و پیشنهاد
در این رساله مسئله کنترل تعقیب برای سیستم های غیرخطی که در ساختار خود دارای تأخیر زمانی و نامعینی میباشند، مورد مطالعه قرار گرفت. در نتیجه اقدامات انجام پذیرفته مجموعه ای از LMI ها حاصل گردید که نه تنها وجود کنترل کننده استاتیکی مقاوم خروجی را تعیین مینمایند بلکه منجر به یافتن کنترل کننده بهینه نیز میگردند. روش ارائه گردیده در مقایسه با کار هایی که تاکنون در این زمینه صورت پذیرفته از این حیث متمایز است که به جای استفاده از ساختار مشاهده گر حالت، از فیدبک استاتیک خروجی بهره میبرد که این امر موجب سادگی محاسبات و روند طراحی کنترل کننده میگردد و علاوه بر آن موجبات سادگی پیاده سازی کنترل کننده در عمل را نیز فراهم مینماید. اگر چه در این رساله روشی کارآمد برای پی ریزی طراحی کنترل کننده استاتیکی مقاوم خروجی پیشنهاد شده است ولی از آنجایی که روند طراحی این کنترل کننده به مسئله ای غیرمحدب ختم میشود، لذا نمیتوان ادعا نمود که روش پیشنهادی تنها روش موثر میباشد و راه برای تلاش های هر چه بیشتر در این زمینه همچنان باز میباشد.
فهرست منابع
[۱] C. Tseng,, B. Chen, and H. Uang, “Fuzzy tracking control design for nonlinear dynamic systems via T-S fuzzy model”, IEEE Trans on Fuzzy Sys., 2001, 9, (3), pp. 381-392.
[۲] C. Tseng, “Model reference output fuzzy tracking control design for nonlinear discrete-time systems with time-delay”, IEEE Trans. on fuzzy Sys., 2006, 14, (1) , pp. 58-70.
[۳] C. Lin, Q. Wang, and T. Lee,” output tracking control for nonlinear systems via T-S fuzzy model approach”, IEEE Trans. on Systems, Man and Cyber., 2006, 36, (2), pp.450-457.
[۴] H. Ying, “Analytical analysis and feedback linearization tracking control of the general takagi-sugeno fuzzy dynamic systems”, IEEE Trans. on Systems, Man, Cybern., 1999, 29, (3), pp.290-298.
[۵] W. J. Wang and H.R. Lin, “Fuzzy control design for the trajectory tracking on uncertain nonlinear systems”, IEEE Trans. on Fuzzy Sys., 1999, 7, (1), pp. 53-62.
[۶] Y. C. Chang, “Adaptive fuzzy-based tracking control for nonlinear SISO systems via VSS and approaches”, IEEE Trans. on Fuzzy Sys., 2001, 9, (2), pp. 278-292.
[۷] H. X. Li and S. Tong, “A hybrid adaptive fuzzy control for a class of nonlinear systems”, IEEE Trans.
on Fuzzy Sys.,2003 , 11, (1), pp. 24-34.
[۸] Y. J. Liu, S. C. Tong, and W. Wang “Adaptive fuzzy output tracking control for a class of uncertain nonlinear Systems”, Fuzzy Sets and Systems, 2009, 160, (1), pp. 2727-2754.
[۹] T. S. Li, S. C. Tong, and G. Feng, “A novel robust adaptive-fuzzy-tracking control for a class of nonlinear multi-input/multi output systems”, IEEE Trans. on Fuzzy Sys., 2010, 18, (1), pp. 150-160.
[۱۰] K. Tanaka and H. O. Wang, “Fuzzy Control Systems Design and Analysis. A Linear Matrix Inequality Approach” (Jone Wiley & Sons, 2001, 1st edn.), pp. 217-229.
[۱۱] S. H. Esfahani and A. Kh. Sichani “An improvement on the problem of optimal fuzzy -tracking control design for nonlinear systems”, IET Control Theory & Applications, 2011, 5, (18), p. 2179-2190.
[۱۲] T. Takagi and M. Sugeno, “Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control,” IEEE Trans.Syst., Man.
[۱۳] H. O. Wang, K. Tanaka, and M. F. Griffin, “Parallel Distributed Compensation of Nonlinear Systems by Takagi-Sugeno Fuzzy Model,” Proc. FUZZ-IEEE/IFES’۹۵, pp. 531-538, 1992.
[۱۴] H.-Y. Chung, S.-M. Wu, F.-M Yu and W.-J Chang, “Evolutionary design of static ouput feedback controller for Takagi-Sugeno fuzzy systems”, IET-Control Theory And Application, 2007, 1, (4), pp. 1096-1103.