ناکارایی در CCR
A
شکل 2-7- ناکارایی تکنیکی و ناکارایی مقیاس ورودی محور
در این شکل بهترین عملکرد مبنا، بر اساس CCR نیم خطی است که از نقطه B می­گذرد و مرز بهترین عملکرد بر اساس BCC از نقاط A، B، M، C و D می­گذرد.
کارایی مقیاس، توسعه­ای است که یک سازمان می ­تواند از مزایای بازده به مقیاس با تغییر اندازه­اش به سوی بهینه بدست آورد. فرض بازده به مقیاس ثابت در یک سازمان بدین معنی است که اندازه سازمان در تعیین کارایی نسبی مورد توجه قرار نمی­گیرد یعنی یک سازمان کوچک می ­تواند خروجی­ها را با همان نسبت خروجی به ورودی سازمان­های بزرگ، به خروجی تبدیل کند. فاصله بین مرزهای بازده به مقیاس ثابت و متغیر، بیانگر مفهوم ناکارایی مقیاس است. بنابراین کارایی فنی محاسبه شده با فرض بازده به مقیاس متغیر، بزرگ‌تر یا مساوی امتیاز بدست آمده در مدل CCR است. (مهرگان،1391).

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

در این شکل، واحد B تنها واحدی است که میزان ناکارایی مقیاس آن صفر است. به عبارت دیگر این واحد در مقیاس بهینه عمل می­ کند. واحدهای A، C و D دارای ناکارایی مقیاس هستند.
نقطه P_v نشان می‌دهد که در بهترین وضعیت تکنیکی، چگونه واحد P می ­تواند با کمترین داده بیشترین ستاده را تولید کند. نقطه P_c نشان می‌دهد که اگر تولید کننده P هم دارای کارایی تکنیکی و هم کارایی مقیاس بود، چقدر داده را مصرف می­ کند.
با فرض متغیر بودن بازدهی نسبت به مقیاس، می­توان کارایی مقیاس را برای هر واحد بدست آورد. این کار با حل مدل DEA هم با فرض بازدهی به مقیاس ثابت و هم با فرض بازدهی به مقیاس متغیر انجام می­گیرید. بدین ترتیب، مقیاس کارایی تکنیکی بدست آمده از DEA با فرض بازدهی نسبت به مقیاس ثابت، به دو جز، یکی کارایی (ناکارایی) مقیاس و دیگری کارایی (ناکارایی) تکنیکی خالص که به آن کارایی مدیریت نیز می­گویند، تقسیم می­ شود. اگر میان کارایی تکنیکی محاسبه با فرض بازدهی به مقیاس ثابت و متغیر، برای واحدی تفاوت وجود داشته باشد، بدین معنی است که واحد مورد مطالعه دارای ناکارایی مقیاس است. ناکارایی مقیاس را می­توان از تفاوت کارایی تکنیکی با فرض ثابت و متغیر بدست آورد (مؤمنی، 1392). در شکل 2-7 در شرایط بازده به مقیاس ثابت، ناکارایی فنی واحد P برابر با فاصله PP_c است، در حالیکه در وضعیت بازده به مقیاس متغیر، ناکارایی برابر با PP_v است. تفاوت بین این دو، یعنی P_c P_v، نشان دهنده ناکارایی مقیاسی است (مهرگان، 1391).
5-3-2- رتبه ­بندی واحدهای کارا
تحلیل پوششی داده‌ها، واحدهای تحت بررسی را به دو گروه کارا و ناکارا تقسیم می­ کند. واحدهای ناکارا با توجه به امتیاز کارایی قابل رتبه‌بندی هستند اما واحدهای کارا با توجه به اینکه دارای امتیاز کارایی برابر با یک هستند، قابل به رتبه ­بندی نیستند، به عبارت دیگر مدل‌های پایه­ای به دلیل عدم ایجاد رتبه ­بندی کامل بین واحدهای کارا امکان مقایسه واحدهای کارا را با یکدیگر به راحتی فراهم نمی­آورد. نیاز به رتبه ­بندی بین واحدهای کارا و حفظ میزان عدم کارایی واحدهای ناکارا نیازی اجتناب ناپذیر است (موتمنی، 1381). چارنز، کوپر و رودز روش تجربی را به منظور قدرت تفکیک پذیری تحلیل پوششی داده‌ها ارائه دادند که بصورت رابطه 2-12 است:
رابطه 2-12
(تعداد ورودی­ ها+تعداد خروجی­ها)3 ≤ تعداد واحدهای مورد ارزیابی
مدل 2-28
تا کنون روش‌هایی برای رتبه ­بندی واحدهای کارا ارائه شده است، که به چند مورد از آنها اشاره می­ شود:
1-5-3-2- روش اندرسون پترسون
تلاش­ های تحقیقاتی اندرسون پترسون^[111] در سال 1993 را می­توان از نخستین رهیافت­های قابل قبول در زمینه رتبه ­بندی واحدهای کارا دانست.
در این ‌روش، خود واحد تحت بررسی که دارای امتیاز کارایی برابر با یک شده است، به عنوان ملاک ارزیابی خودش قرار می­گیرد و با حفظ محدودیت واحد تحت بررسی از مدل‌های اولیه پایه­ای تحلیل پوششی داده‌ها (واحد Kام) اجازه می‌دهد که کارایی واحد از یک بیشتر شود و مدل بصورت مدل 2-28 در می ­آید:
Max Z₀=
رابطه 2-39
s.t
=1
– ≤0
j=1, 2, 3, …n j≠K
?ᵣ, ?ᵢ≥ԑ
و برای مدل پوششی داریم:
Min Y₀=
مدل 2-29
s.t

j≠K
=0
j≠K
آزاد در علامت 0≤
2-5-3-2 روش کارایی متقاطع
یکی دیگر از روش‌های رتبه ­بندی واحدهای کارا، استفاده از مدل کارایی متقاطع^[112] است که توان بالایی در تفکیک واحدهای کارا دارد (مهرگان، 1391). کارایی متقاطع به معنای محاسبه کارایی یک واحد با بهره گرفتن از وزن‌های واحد دیگر است. به عبارت، کارایی واحد k، E_kk، را با بهره گرفتن از مدل‌های پایه­ای محاسبه کرده که منجر به ارائه وزن‌هایی برای مقادیر ورودی و خروجی می­گردد، چنانچه کارایی واحد j با بهره گرفتن از وزن‌های بدست آمده برای واحد k محاسبه شود، در اینصورت کارایی متقاطع واحد j، E_kj، محاسبه می­ شود (دیل و گرین^[113]، 1994).
برای استفاده از این‌رو ابتدا با بهره گرفتن از مدل‌های پایه­ای تحلیل پوششی داده‌ها، کارایی هر یک از واحدهای تحت بررسی را محاسبه کرده و سپس واحدهایی که کارایی آنها برابر با یک شده است (واحدهای کارا) انتخاب می­شوند، کارایی متقاطع هر یک از این واحدها با بهره گرفتن از سایر واحدهای کارای دیگر محاسبه می­ شود، یعنی کارایی هر یک از واحدهای کارا به ازای وزن‌های بدست آمده برای واحدهای کارای دیگر محاسبه می­ شود و بعد ماتریس کارایی متقاطع تشکیل داده می­ شود. این ماتریس، یک ماتریس مربعی است که تعداد سطر و ستون آن برابر با تعداد واحدهایی است که با بهره گرفتن از مدل‌های پایه­ای کارایی آنها برابر با یک شده است و درایه روی سطر kام و ستون jام این ماتریس بیانگر کارایی محاسبه شده برای واحد jام با بهره گرفتن از وزن­ها بدست آمده برای واحد kام است. با فرض اینکه کارایی واحدهای A، B، C و D در مجموعه ­ای از n واحد تحت بررسی برابر با یک شده است، ماتریس متقاطع کارایی بصورت جدول 2-7 است:
جدول 2-7- فرم کلی ماتریس متقاطع کارایی

واحد
A
B
C
D
A

E_AA

E_AB

E_AC