Y= متغیر وابسته
x= متغیر مستقل
b= ضریب رگرسیون
r= ضریب همبستگی بین x و y
S_y= انحراف استاندارد متغیر وابسته
S_x= انحراف استاندارد متغیر مستقل
= ضریب‌های رگرسیون
= میانگین مشاهدات x و y می‌باشند.
۳-۷-۱۰ فرض‌های اساسی رگرسیون
در صورتی محققی می‌تواند از رگرسیون استفاده نماید که شرایط زیر محقق شده باشد:
۱- میانگین جمله خطاها مساوی صفر است. : معنی این فرض آن است که عوامل تشکیل‌دهنده خطاها، اثرات مثبت و منفی خود را طوری بر جای می‌گذارند که متوسط مقادیر جمله خطاها برابر صفر شود.
۲- متغیر وابسته دارای توزیع نرمال است: فرض بر آن است که توزیع متغیر به نحوی است که پراکندگی آن در مجاورت میانگین حداکثر بوده و هر چه از میانگین دورتر شویم در سمت راست و چپ آن به یک نسبت کاهش می‌یابد؛ در نتیجه توزیع رنگی شکل است.
۳- جمله خطاها در مشاهدات مختلف ناهمبسته می‌باشد. : اگر این فرض نقض شود با مسأله‌ای موسوم به خودهمبستگی مواجه خواهیم بود. بطور کلی هرگاه جمله خطاها از نظم خاصی پیروی کنند فرض ناهمبسته بودن جمله خطاها نقض شده، خودهمبستگی مثبت، منفی یا تلفیقی از خود همبستگی مثبت و منفی را خواهیم داشت.
۴- واریانس جمله خطاها همگی برابر عدد ثابتی مانند هستند: هرگاه فرض اخیر نقض شود با مسأله‌ای موسوم به نابرابری واریانس‌ها مواجه خواهیم بود.
۵- جمله خطاها مستقل از متغیر مستقل می‌باشد: در صورت نقض این فرض، مطالعه دقیق اثرات x بر روی y امکان‌پذیر نخواهد بود.
فرض دیگر که فقط مختص مدل رگرسیون چندمتغیره است، آن است که باید تعداد مشاهده­ها بر تعداد پارامترها فزونی داشته باشد و بین متغیرهای مستقل رابطه خطی کامل وجود نداشته باشد. این فرض شرط لازم برای حصول جواب معادلات نرمال و برآورد ضرایب رگرسیون چند متغیره است.

۳-۷-۱۱ آزمون معنادار بودن در الگوی رگرسیون
در رگرسیون چندگانه، دو یا چند متغیر مستقل وجود دارد و لازم است که برای مشخص شدن معنادار بودن آن­ها دو آزمون انجام گیرد. ابتدا آزمون معنا‌دار بودن معادله رگرسیون و در مرحله بعد آزمون معنادار بودن هر کدام از ضرایب متغیرهای مستقل صورت می‌گیرد؛ که به اختصار در زیر شرح داده می‌شود(مؤمنی، ۱۳۸۶، ۱۲۰).
۳-۷-۱۲ آزمون معنادار برای معادله رگرسیون
در یک معادله رگرسیون چندگانه، چنانچه هیچ‌گونه رابطه‌ای میان متغیر وابسته و متغیرهای مستقل وجود نداشته باشد، باید تمامی ضرایب متغیرهای مستقل در معادله، مساوی صفر باشند. بدین ترتیب، می‌توان معنادار بودن معادله رگرسیون را آزمون کنیم. این کار با بهره گرفتن از آماره F صورت می‌گیرد. چنانچه در سطح اطمینان ۹۵% آماره F محاسبه شده از معادله رگرسیون کوچک­تر از مقدار F به دست آمده از جدول باشد در این صورت معادله رگرسیون معنادار خواهد بود.
۳-۷-۱۳ آزمون معنادار بودن ضرایب
هدف از انجام آزمون معنادار بودن رگرسیون آن است که مشخص شود آیا در سطح اطمینان مورد نظر ضرایب محاسبه شده مخالف صفر می‌باشد یا خیر. برای آزمون این فرضیه‌ها از آماره t استفاده می‌شود. اگر در سطح اطمینان ۹۵% آماره به دست آمده از آزمون، کوچکتر از t به دست آمده از جدول با همان درجه آزادی باشد، در این صورت ضرایب مدل رگرسیون مخالف صفر می‌باشد.
۳-۷-۱۴ آزمون خود همبستگی جملات خطا
همان‌گونه که در مفروضات رگرسیون گفته شد در مدل‌های رگرسیون فرض بر آن است که جملات خطا از دوره‌ای به دوره‌ای مستقل می‌باشد، اما در بسیاری از کاربردها، جملات خطا در دوره‌های مختلف همبسته‌اند. در چنین مواردی جملات خطا، اصطلاحاً دارای خود همبستگی یا همبستگی متوالی می‌باشند. برای بررسی آنکه در یک مدل رگرسیون جملات خطا خودهمبسته می‌باشند یا خیر، آزمون‌هایی طراحی گردیده است. در این میان آزمونی که بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرد آزمون دوربین ـ واتسون است.
۳-۷-۱۵ مفهوم سطح معنا­داری
مفهوم سطح معنا­داری، که به اختصار آن را با sig نشان می­دهیم، میزان خطایی است که در رد فرضیه صفر مرتکب می­شویم. sig به P-value نیز معروف است. هر چه مقدار sig کمتر باشد، رد فرضیه صفر ساده­تر می­ شود. آلفا (( سطح خطایی است که محقق در نظر می­گیرد (که معمولاً ۵ درصد است). به طور کلی می­توان گفت: اگر sig <باشد، آنگاه فرض رد می­گردد و ادعای پژوهش (فرض ) پذیرفته می­ شود و اگر sig باشد فرض پذیرفته شده و فرض رد می­ شود.
فصل چهارم
تجزیه و تحلیل داده ­ها
۴-۱ مقدمه
داده ­های جمع­آوری شده اعداد و ارقام بدون معنا می­باشند که؛ از آمار برای معنادار کردن آن­ها به منظور تحقیق اهداف پژوهش­ها کمک گرفته می­ شود، تجزیه و تحلیل اطلاعات به عنوان بخشی از فرایند یک پژوهش علمی، یکی از پایه­ های اصلی هر مطالعه و پژوهش به شمار می­رود، که به وسیله آن کلیه فعالیت­های پژوهش تا رسیدن به یک نتیجه، کنترل و هدایت می­شوند. به عبارتی در این بخش، پژوهشگر برای پاسخ­گویی به مسائل تدوین شده و یا تصمیم ­گیری در مورد رد یا تأیید فرضیه یا فرضیه­هایی که برای پژوهش در نظر گرفته است؛ باید تجزیه و تحلیل­های لازم را انجام دهد. تجزیه و تحلیل به عنوان علمی از پایه­ های اساسی هر تحقیق
به­شمار می­رود که به وسیله آن کلیه فعالیت­های پژوهش تا رسیدن به نتیجه، کنترل و هدایت می­شوند، در فصل چهارم نحوه جمع­آوری اطلاعات و تجزیه و تحلیل هر یک از فرضیه ­ها به طور کامل مورد بررسی قرار داده شده است.
جدول (۴-۱) نام­گذاری متغیرهای پژوهش

کد
نام متغیر

Abnormal Returns (A)

بازده غیرعادی

Operating Lease (OL)

اجاره عملیاتی