اگرچه توابع عضویت دیگری نیز قابل تصور است اما این فرم یکی از متدوال ترین نوع توابع عضویت بکار رفته است. اولین تلاش ها در برنامه­ ریزی فازی توسط بلمان و زاده^[۱۶۷](۱۹۷۰) و بعدها توسط زیمرمن ^[۱۶۸] (۱۹۹۱) صورت پذیرفته است. در این قسمت دو نوع مختلف برنامه­ ریزی فازی به نام­های برنامه­ ریزی منعطف^[۱۶۹] و برنامه­ ریزی فازی امکانی^[۱۷۰] مرور می­گردد. برنامه­ ریزی فازی منعطف با عدم قطعیت سمت راست محدودیت ها سروکار دارد درحالیکه برنامه­ ریزی فازی امکانی با عدم قطعیت ضرایب متغیرهای تصمیم در تابع هدف و ضرایب فنی در محدودیت ها سروکار دارد.
برنامه ریزی فازی منعطف
برنامه ریزی خطی به فرم استاندارد زیر را در نظر بگیرید

(‏۲- ۲۲)

فرض کنید ضرایب دارای عدم قطعیت باشند و تعدی از محدودیت ها در یک بازه ای، قابل قبول باشد. بنابراین طبق تاناکا و همکاران^[۱۷۱](۱۹۷۴) ، زیمرمن(۱۹۹۱) مسئله برنامه­ ریزی فازی منعطف بصورت زیر خواهد بود:

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(‏۲- ۲۳)

برنامه­ ریزی فازی امکانی
چنانچه عدم قطعیت تنها در مورد ضرایب وجود داشته باشد ولی همچنان تعدی از محدودیت ها غیرقابل قبول باشد، مسئله فوق در قالب برنامه­ ریزی فازی امکانی طبقه بندی می­ شود. فرم استاندارد این نوع برنامه­ ریزی به قرار زیر است:

(‏۲- ۲۴)

بهینه سازی چند هدفه
روش­های حل مسائل برنامه­ ریزی ریاضی چند هدفه بر اساس مرحله ای که تصمیم گیر، درگیر مسئله تصمیم گیری و بیان ارجحیت­های خود می­ شود، به سه دسته کلی روش­های پیشین^[۱۷۲]، روش­های پسین^[۱۷۳] و روش­های تعاملی^[۱۷۴] تقسیم می­گردند (ماوروتاس و همکاران ^[۱۷۵] ,۲۰۰۸ ماوروتاس^[۱۷۶] ,۲۰۰۹ هاماچه و همکاران ^[۱۷۷]۲۰۱۰). در حقیقت تفاوت بنیادی این روش ها، به زمان درگیر شدن تصمیم گیر در فرایند حل مسئله باز می­گردد. در رویکردهای پیشین، تصمیم گیر قبل از فرایند حل مسئله، مطلوبیت خود را نسبت به ارجحیت اهداف اعلام می­نماید. و مسئله چند هدفه به یک مسئله معادل تک هدفه تبدیل می­ شود و طبیعتاً یک الگوریتم بهینه سازی کلاسیک حل مسائل تک هدفه کافی است تا جواب مسئله بدست آید. مشکل اصلی این رویکرد این است که برای تصمیم گیر بسیار دشوار خواهد بود که قبل از حل مسئله ارجحیت­های خود را به صورت عددی و دقیق مشخص و بازگو نماید. از جمله این رویکردها، روش برنامه­ ریزی آرمانی^[۱۷۸]، برنامه­ ریزی فیزیکی^[۱۷۹]، دستیابی به هدف^[۱۸۰]، روش جمع وزنی^[۱۸۱] و برنامه­ ریزی توافقی^[۱۸۲] را می­توان نام برد. هرچند در این روش ها اغلب، تلاش هایی نیز در جهت تحلیل حساسیت جواب نسبت به پارامترهای تأثیر گذار جهت پوشش فضای جواب­های هم ارز^[۱۸۳] صورت می­پذیرد. در رویکردهای پسین، ابتدا جواب­های هم ارز به صورت یک مجموعه جواب پارتوی بهینه^[۱۸۴] به تصمیم گیر عرضه می­ شود و سپس تصمیم گیر با دیدن این مجموعه جواب هم ارز، ارجحیت­های خود را اعمال نموده و تصمیم نهائی را در انتخاب جواب مورد نظر می­گیرد. مشکل اصلی این رویکرد، پیچیدگی­های محاسباتی و وقت گیر بودن حل مسئله و ایجاد مجموعه پارتو می­باشد. از این روی این روش ها در مسائلی که مقیاس بزرگی دارند چندان مورد توجه قرار نگرفته اند. با این حال عدم درگیر شدن تصمیم گیر در فاز محاسبات مربوط به تولید جواب­های هم ارز از جمله مزایای این روش است. همچنین تصمیم گیر با علم به این موضوع که هیچ حل بالقوه کشف نشده ای وجود ندارد به جواب نهائی حاصل از ارجحیت­های خود اعتماد بیشتری خواهد داشت. روش نمونه گیری پارتو^[۱۸۵]، نمونه گیری مستقل^[۱۸۶]، انتخاب ادغامی^[۱۸۷]، انتخاب معیار^[۱۸۸]، اپسیلون- محدودیت^[۱۸۹] و روش­های انتخاب هیبریدی^[۱۹۰] از جمله این روش هاست. در رویکردهای تعاملی تصمیم گیر در تمام مراحل فرایند حل مسئله درگیر می­ شود. در این روش تصمیم گیر به صورت تناوبی در مورد ارجحیت هایش مورد سوال واقع می­ شود و با هر پاسخ او، جهت جستجو هدایت می­ شود. انتقادی که به رویکردهای تعاملی وارد است این است که مدیر یک تصویر کلی (مجموعه پارتو) از تمام فضای جواب­های هم ارز را مشاهده نمی کند فلذا ارجح ترین جواب بدست آمده، ارجح ترین جواب است نسبت به آنچه که تا کنون ملاحظه کرده و مقایسه نموده است. به این ترتیب مقداری از فضای جواب­های هم ارز مورد غفلت واقع می­ شود.
در تحقیق حاضر از روش­های اپسیلون محدودیت و برنامه­ ریزی توافقی بهره گرفته شده است که در ادامه به تشریح آن ها پرداخته خواهد شد.
برنامه ریزی توافقی
در برنامه‌ریزی توافقی، بهترین جواب ممکن، جوابی است که کمترین فاصله را از بهینه ایده آل دارد و جواب ایده آل جوابی است که همزمان مقدار اکسترمم (کمینه یا بیشینه) همه اهداف را بطور همزمان بدست ‌آورد. چنین جوابی در عمل وجود ندارد اما در برنامه‌ریزی توافقی به عنوان یک آرمان یا هدف که قرار است به آن برسیم تعریف می‌شود. بنابراین، جواب ایده آل مرتبط به بردار بهینه تابع اهداف با فرض کمینه سازی بصورت زیر می‌باشد:

f*(x)= ^T

(‏۲- ۲۵)